【正文】 [163。)](*[163。)(*?????????????????????????　　　ksktjkktjkjksFTetfTetfTtfsFss??? 于是，得到采樣信號(hào)的頻率特性為 ?????? ?? k sjkjFTjF )(1)(* ??? （ 2－ 12） 式中 )(?jF —— 原輸入信號(hào) 的頻率特性；)(tf )(* ?jF —— 的頻率特性。采樣信號(hào) )(* tf )( ?jF —— 原輸入信號(hào) )(tf 的幅頻特性，即頻譜。 )(* ?jF —— 采樣信號(hào) )(*tf 的頻譜 圖 5 原連續(xù)信號(hào)與采樣信號(hào)的頻 譜 假定 )(?jF 為一孤立的頻譜，它的最高角頻率為 max? ，如圖 5 (a)，則采樣信號(hào))(*tf 的頻譜 )(* ?jF 為無(wú)限多個(gè)原信號(hào) )(tf 的頻譜 )(?jF 之和，且每?jī)蓷l頻譜曲線的距離為 s? 。見(jiàn)圖 5（ b）。其中 0?k 時(shí)，就是原信號(hào) 的頻譜，只是幅值為原來(lái)的 T/1 ； 虛擬儀器技術(shù) 畢業(yè) 論文 而其余的是由于采樣產(chǎn)生的高頻頻譜。如果 )(* ?jF 中各個(gè)波形不重復(fù)搭接，相互間有一定的距離（頻率），即若 m a xm a x 22 ???? ?? ss 或 （ 2－ 13） 則可以用理想低通濾波器（其頻率特性如圖 5（ b）中虛線所示），把 max??? 的高頻分量濾掉，只留下 )(/1 ?jFT 部分，就能把原連續(xù)信號(hào)復(fù)現(xiàn)出來(lái)。否則，如果max2/ ?? ?s ，就會(huì)使 )(* ?jF 中各個(gè)波形互相搭接，如圖 5（ c），就無(wú)法通過(guò)濾波器濾除 )(* ?jF 中的高頻部分，復(fù)現(xiàn)為 )(?jF ，也就不能從 )(*tf 恢復(fù)為 )(tf 。這就是奈奎斯特采樣定理。 采樣定理可敘述如下：如果采樣周期滿足下列條件，即 m a x2/2 ??? ?? Ts （ 2－ 14） 或 max/???T 式中 max? 為連續(xù)信號(hào) )(tf 的最高次諧波的角頻率。則采樣信號(hào) )(*tf 就可以無(wú)失真地再恢復(fù)為原連續(xù)信號(hào) )(tf 。這就是說(shuō)，如果選擇的采樣角頻率足夠高，使得對(duì)連續(xù)信號(hào)所含的最高次諧波，能做到在一個(gè)周期內(nèi)采樣兩次以上的話，那么經(jīng)采樣后所得到的脈沖序列，就包含了原連續(xù)信號(hào)的全部信息。就有可能通過(guò)理想濾 波器把原信號(hào)毫無(wú)失真地恢復(fù)出來(lái)。否則采樣頻率過(guò)低，信息損失很多，原信號(hào)就不能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。 需要指出的是，采樣定理只是在理論上給出了信號(hào)準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)的條件。但還有兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題需要解決。 其一，實(shí)際的非周期連續(xù)信號(hào)的頻譜中最高頻率是無(wú)限的，如圖 6（ a）所示。因此就不可能選擇一個(gè)有限采樣頻率，使信號(hào)采樣后頻譜波形不重復(fù)搭接。即不論采樣頻率選擇多高，采樣后信號(hào)頻譜波形總是重復(fù)搭接的，如圖 6（ b）所示。因此經(jīng)過(guò)濾波后，信息總是有損失的。為此實(shí)際上采用一個(gè)折衷的辦法：給定一個(gè)信息容許損失的百分?jǐn)?shù) b ，即選擇原信號(hào)頻譜的幅值由 )0()0( FbF 降至 時(shí)的頻率為最高頻率 max? ，按此選擇采樣頻率 ?s? max2? 。這樣可以做到信息損失允許，采樣頻率又不致太高。 虛擬儀器技術(shù) 畢業(yè) 論文 圖 6 非周期信號(hào)連續(xù)采樣的頻譜 2． 2 信號(hào)復(fù)現(xiàn) 根據(jù)前面分析可知，連續(xù)信號(hào)經(jīng)采樣后變成脈沖序列，其頻譜中除原信號(hào)的頻譜外，還有無(wú)限多個(gè)在采樣過(guò)程中產(chǎn)生的高頻頻譜。因此，為了從采樣信號(hào)復(fù)現(xiàn)出原 連續(xù)信號(hào)，而又不使上述高頻分量進(jìn)入系統(tǒng)，應(yīng)在采樣開(kāi)關(guān)后面串聯(lián)一個(gè)信號(hào)復(fù)現(xiàn)濾波器，它的功能是濾去高頻分量，而無(wú)損失地保留原信號(hào)頻譜。能使采樣信號(hào)不失真地復(fù) 現(xiàn) 為 原 連 續(xù) 信 號(hào) 的 低 通 濾 波 器 應(yīng) 具 有 理 想 的 矩 形 頻 率 特 性 。 即??? ??? 20 21)(ssjG ?? ??? ， （ 2－ 15） 圖 7 理想濾波器的頻率特性 其圖形如圖 7 所示。且式中 s? 滿足采樣定理，即 max2?? ?s 。 max? 為原連續(xù)信號(hào)頻譜的最高頻率。經(jīng)過(guò)這樣的濾波器濾波之后，信號(hào)的頻譜變?yōu)? )(1)(*1)( ??? jFTjFTjG ?? （ 2－ 16） 虛擬儀器技術(shù) 畢業(yè) 論文 上式意味著，經(jīng)過(guò)理想濾波以后，脈沖序列的頻譜與原連續(xù)信號(hào)的頻譜一樣，只是幅值為原來(lái)的 T1 。實(shí)際上，具有圖 7 所示理想頻率特性的濾波器是不存在的。工程上只能采用具有低通濾波功能的保持器來(lái)代替。 保持器是將采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)的裝置。其轉(zhuǎn)換過(guò)程恰好是采樣過(guò)程的逆過(guò)程。而從數(shù)學(xué)上說(shuō)，保持器的任務(wù)是 解決采樣時(shí)刻之間的插值問(wèn)題。在 kt時(shí)刻，采樣信號(hào) )(*kTf 直接轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào) kTttf ?)( ，同理，在 Tk )1( ? 時(shí)刻，連續(xù)信號(hào)為? ?Tkftf Tkt )1(*)( )1( ???? ，但在 kT 和 Tk )1( ? 之間，即當(dāng) TktkT )1( ??? 時(shí)，連續(xù)信號(hào)應(yīng)取何值就是保持器要解決的 問(wèn)題。實(shí)際上，保持器具有“外推”作用，即保持器現(xiàn)時(shí)刻的輸出信號(hào)取決于過(guò)去時(shí)刻離散信號(hào)值的外推。實(shí)現(xiàn)外推常用的方法是采用多項(xiàng)式外推公式 mm tatataatkTf ?????????? ?2210)( （ 2－ 17） 式中 t? —— 以 kT 為時(shí)間原點(diǎn)的時(shí)間坐標(biāo)， Tt???0 。 0a 、 1a 、 2a 、 ma? —— 由過(guò)去各采樣時(shí)刻的采樣信號(hào)值 )(kTf 、 ? ?Tkf )1( ? 、? ??Tkf )1( ? 等確定的系數(shù)。工程上一般按式（ 2－ 17）的第一項(xiàng)或前二項(xiàng)組成外推裝置。只按第一項(xiàng)組成的外推裝置，因所用外推多項(xiàng)式是零階的，故稱為零階保持器；同理，按前二項(xiàng)組成的外推裝置稱為一階保持器；應(yīng)用最廣泛的是零階保持器。零階保持器的外推公式為 ? ? 0)( atkTf ??? （ 2－ 18） 由于 0??T 時(shí)上式也成立，所以 )(0 kTfa ? ，從而得到 ? ? TtkTftkTf ?????? 0)()( （ 2－ 19） 上式表明，零階保持器的作用是把 kT 時(shí)刻的采樣值，保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻 Tk )1( ? 到來(lái)之前，或者說(shuō)按常值外推。如圖 8 所示。 虛擬儀器技術(shù) 畢業(yè) 論文 圖 8 零階保持器的作用 為了對(duì)零階保持器進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，需求出它的傳遞函數(shù)。由圖 8 可以看出，零階保持器的單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)幅值為 寬度為 T 的矩形波 )(tfh ，實(shí)際上就是一個(gè)采樣周期應(yīng)輸出的信號(hào)，此矩形波可表達(dá)為兩個(gè)單位階躍函數(shù)的疊加。即 )(1)(1)( Ttttg h ??? 或 )(1)(1)( TkTtkTttg h ????? （ 2－ 20） 圖 形可參看圖 2。根據(jù)傳遞函數(shù)就是單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的拉氏變換，可求得零階保持器的傳遞函數(shù)為 ? ? ? ?)212(111)(1)(1163。)(163。)(???????????seessTtttgsGTsTshh 其頻率特性則為 ???????j eeejejGTjTjTjTjh )(1)(222 ??? ???? 22 )2s in ( TjeT TT ??? ?? （ 2－ 22） 因?yàn)?sT ??2? ，代入上式，則有 sjsssh ejG????? ?????? ?? )s in (2)( 據(jù)此可繪出零階保持器的幅頻特性和相頻特性曲線，如圖 9 所示。由圖可見(jiàn)，其幅值 虛擬儀器技術(shù) 畢業(yè) 論文 隨頻率增高而減小，所以零階保持器是一 個(gè)低通濾波器，但不是理想低通濾波器。高頻分量仍有一部分可以通過(guò)；此外還有相角滯后，且隨頻率增高而加大。因此，由零階保持器恢復(fù)的信號(hào) )(tf 是與原信號(hào) )(tf 是有差別的。一方面含有一定的高頻分量；此外，在時(shí)間上滯后 2T 。把階梯狀信號(hào) )(tfh 的每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)光滑連結(jié)起來(lái)，所得到的曲線，形狀與 )(tf 相同，但滯后了 2T ，如圖 8（ c）所示。 零階保持器比較簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，相位滯后比一階保持器小得多，因此被廣泛采用。步進(jìn)電機(jī)、數(shù)控系統(tǒng)中的寄存器，數(shù)模轉(zhuǎn)換器等都是零階保持器的實(shí)例。 圖 9 零階保持器的頻率特性 3 虛擬儀器技術(shù) 3． 1 虛擬儀器的概念 虛擬儀器 (Virtual Instrumentation，簡(jiǎn)稱 VI)是指通過(guò)應(yīng)用程序?qū)⑼ㄓ糜?jì)算機(jī)與功能化硬件結(jié)合起來(lái)，采用計(jì)算機(jī)開(kāi)放體系結(jié)構(gòu)取代傳統(tǒng)的單機(jī)測(cè)量?jī)x器，用戶可通過(guò)友好的圖形界面來(lái)操作這臺(tái)計(jì)算機(jī)，就像在操作自己定義、自己設(shè) 計(jì)的一臺(tái)單個(gè)儀器一樣，從而完成對(duì)被測(cè)試量的采集、分析、判斷、顯示、存儲(chǔ)數(shù)據(jù)等功能。 與傳統(tǒng)儀器一樣，它同樣劃分為數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)分析處理、顯示結(jié)果三大功能模塊。虛擬儀器以透明方式將可選硬件 (如 GPIB, VXI,RS232, DAQ)和可重復(fù)使用源碼庫(kù)函數(shù)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)儀器的功能運(yùn)作。 軟件結(jié)合起來(lái)實(shí)現(xiàn)模塊間的通信、定時(shí)與觸發(fā)，源碼庫(kù)函數(shù)為用戶構(gòu)造自己的虛擬儀器系統(tǒng)提供了基本的軟件模塊。當(dāng)用戶的測(cè)試要求變化時(shí)，可以方便地由用戶自己來(lái)增減軟件模塊，或重新配置現(xiàn)有系統(tǒng)以滿足現(xiàn)有系統(tǒng)的測(cè)試要求。所以，虛擬儀器是由 用戶自己定義、自由組合的計(jì)算機(jī)平臺(tái)、硬件、軟件以及完成系統(tǒng)所需的附件， 虛擬儀器技術(shù) 畢業(yè) 論文 而這在由供應(yīng)商定義、功能固定、獨(dú)立的傳統(tǒng)儀器上是達(dá)不到的。 獨(dú)立儀器只有一塊儀器面板，例如，示波器只有示波器面板，頻譜儀也只有頻譜儀的面板。但是，虛擬儀器的“面板”顯示在 PC 的屏幕上，儀器的操作是通過(guò)鼠標(biāo)選中不同的按鍵和旋鈕來(lái)完成的。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的需要，采用不同的軟硬件組合，用戶就能在屏幕上定義自己的儀器，生成各種不同的“儀器面板”。 虛擬儀器的突出優(yōu)點(diǎn)在于能夠和計(jì)算機(jī)