【正文】 ： 2，面積之比為 1： 4，求出△ PBC 的面積，而△ PBC 面積＝△ CPQ 面積 +△ PBQ 面積，即為△ PDC 面積 +△ PAB 面積， 即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積．【解答】解：過 P 作 PQ∥ DC 交BC 于點(diǎn) Q，由 DC∥ AB，得到 PQ∥ AB，∴四邊形 PQCD 與四邊形 APQB 都為平行四邊形，∴△ PDC≌△ CQP，△ ABP≌△ QPB，∴ S△ PDC＝ S△ CQP，S△ ABP＝ S△ QPB，∵ EF 為△ PCB 的中位線，∴ EF∥ BC， EF＝ BC，∴△PEF∽△ PBC，且相似比為 1： 2，∴ S△ PEF： S△ PBC＝ 1： 4， S△ PEF＝ 2，∴ S△ PBC＝ S△ CQP+S△ QPB＝ S△ PDC+S△ ABP＝ S1+S2＝ 8．故選： C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四 邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 10．如圖，△ ABC 中，∠ ACB＝ 90176。， AB＝ 10， tanA＝．點(diǎn) P 是斜邊 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn) P作 PQ⊥ AB，垂足為 P，交邊 AC（或邊 CB）于點(diǎn) Q，設(shè) AP＝ x，△ APQ 的面積為 y，則 y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致為（） A． B． C． D．【分析】分點(diǎn) Q 在 AC 上和 BC 上兩種情況進(jìn)行討論即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn) Q 在AC 上時(shí)，∵ tanA＝， AP＝ x，∴ PQ＝ x，∴ y＝ AP PQ＝ x x＝ x2； 當(dāng)點(diǎn) Q 在 BC 上時(shí)，如下圖所示： ∵ AP＝ x， AB＝ 10， tanA＝，∴ BP＝ 10﹣ x， PQ＝ 2BP＝ 20﹣ 2x，∴y＝? AP?PQ＝ x（ 20﹣ 2x）＝﹣ x2+10x，∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．并且當(dāng) Q 點(diǎn)在 C 時(shí)，x＝ 8， y＝ 16．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn) Q 在 BC 上這種情況．二．填空題（每小題4 分，共 24 分） 11． 3 的算術(shù)平方根是．【分析】根據(jù)開平方的意義，可得算術(shù)平方根．【解答】解： 3 的算術(shù)平方根是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根 ，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)． 12．分解因式： x3﹣ 2x2+x＝ x（ x﹣ 1） 2 ．【分析】首先提取公因式 x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解： x3﹣ 2x2+x＝ x（ x2﹣2x+1）＝ x（ x﹣ 1） 2．故答案為： x（ x﹣ 1） 2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 13．如圖，等邊△ OAB 的邊長(zhǎng)為 2，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （ 1，） ．【分析】過 B 作 BD⊥ OA 于 D，則∠ BDO＝ 90176。，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出 BD，即可得出答案．【解 答】解： 過 B 作 BD⊥ OA 于 D，則∠ BDO＝ 90176。，∵△ OAB 是等邊三角形，∴OD＝ AD＝ OA＝＝ 1，在 Rt△ BDO 中，由勾股定理得： BD＝＝，∴點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，），故答案為：（ 1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 14．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩； 牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5 頭牛、 2 只羊，值金 10 兩； 2 頭牛、 5 只羊，值金 8 兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩 ？”設(shè)每頭牛值金 x 兩，每只羊值金 y 兩，可列方程組為．【分析】根據(jù)“假設(shè)有 5 頭牛、 2 只羊，值金 10 兩； 2 頭牛、 5 只羊，值金 8 兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系． 15．如圖，一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是 18 厘米，底邊上的高是 18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為 3 厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第 5 個(gè)．【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形 的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張．【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是 3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為 x，則，解得 x＝ 3，所以另一段長(zhǎng)為 18﹣ 3＝ 15，因?yàn)?15247。 3＝ 5，所以是第 5 張．故答案為： 5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答． 16．如圖，已知在 Rt△ ABC 中， AB＝ AC＝ 3，在△ ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形 DEFG； 然后取 GF 的中點(diǎn) P，連接 PD、 PE，在△ PDE 內(nèi)作 第二個(gè)內(nèi)接正方形 HIKJ； 再取線段 KJ 的中點(diǎn) Q，在△ QHI 內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形?依次進(jìn)行下去，則第 2021 個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為．【分析】首先根據(jù)勾股定理得出 BC 的長(zhǎng)，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 DE 的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出，即可得出正方形邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律，得出答案即可．【解答】解：∵在 Rt△ ABC 中， AB＝ AC＝，∴∠ B＝∠ C＝ 45176。， BC＝，∵在△ ABC 內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形 DEFG； ∴ EF＝ EC＝ DG＝ BD，∴ DE＝ BC∴ DE＝ 2，∵取 GF 的中點(diǎn) P，連接PD、 PE，在△ PDE 內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形 HIKJ； 再取線段 KJ 的中點(diǎn) Q，在△ QHI 內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形?依次進(jìn)行下去，∴，∴ EI＝ KI＝ HI，∵ DH＝ EI，∴ HI＝ DE＝，則第 n 個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為： 2，∴則第 2021 個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為 2＝ 2＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出正方形邊長(zhǎng)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三．解答題（共 9 小題） 17．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式 3（ x﹣ 2）≥ x﹣ 4，得： x≥ 1，解不等式＞ x﹣ 1，得： x＜ 4，則不等式組的解集為 1≤ x＜ 4，將解集表示在數(shù)軸上如下： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大； 同小取??； 大小小大中間找； 大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵 18．先化簡(jiǎn)，再求值：（ 2﹣）247。，其中 x＝ 2．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 x 的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（ 2﹣）247。＝＝＝＝，當(dāng) x＝ 2 時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 19．如圖，在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) D， E 分別在 BC， AB 上，且∠ ADE＝ 60176。．求證：△ ADC∽△ DEB．【分析】依據(jù)△ ABC 是等邊三角形，即可得到∠ B＝∠ C＝ 60176。，再根據(jù)∠ CAD＝∠ BDE，即可 判定△ ADC∽△ DEB．【解答】證明：∵△ ABC 是等邊三角形，∴∠ B＝∠ C＝ 60176。，∴∠ ADB＝∠ CAD+∠ C＝∠ CAD+60176。，∵∠ ADE＝ 60176。，∴∠ ADB＝∠ BDE+60176。，∴∠ CAD＝∠ BDE，∴△ ADC∽△ DEB．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)．解題時(shí)注意：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似． 20．已知圓錐的底面半徑為 3，母線長(zhǎng)為 6，求此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角．【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代 入即可求解．【解答】解：∵圓錐底面半徑是 3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為 6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為 n176。，＝ 6π，解得 n＝ 180，答：此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是 180176。．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)． 21．在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年 10 月份的 14000 元 /m2 下降到 12 月份的 11340 元 /m2．（ 1）求 1 12 兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（ 2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年 2 月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破 10000元 /m2？請(qǐng)說明理由．【分析】（ 1）設(shè) 1 12 兩月平均每月降價(jià)的百分率是 x，那么 4 月份的房?jī)r(jià)為 14000（ 1﹣ x）， 12 月份的房?jī)r(jià)為 14000（ 1﹣ x） 2，然后根據(jù) 12 月份的 11340 元 /m2 即可列出方程解決問題； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)果可以計(jì)算出今年 2 月份商品房成交均價(jià)，然后和 10000 元 /m2 進(jìn)行比較即可作出判斷．【解答】解：（ 1）設(shè) 112 兩月平均每月降價(jià)的百分率是 x，則 11 月份的成交價(jià)是： 14000（ 1﹣ x）， 12 月份的成交價(jià)是： 14000（ 1﹣ x） 2∴ 14000（ 1﹣ x） 2＝ 11340，∴（ 1﹣ x） 2＝ ，∴ x1＝ ＝ 10%， x2＝ （不合題意，舍去）．答：1 12 兩月平均每月降價(jià)的百分率是 10%； （ 2）會(huì)跌破 10000 元 /m2．如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)今年 2 月份該市的商品房成交均價(jià)為： 11340（ 1﹣ x） 2＝ 11340 ＝ ＜ 10000．由此可知今年2 月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破 10000 元 /m2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵 ． 22．某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 1000 人； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)； （ 3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 50 人食用一餐．據(jù)此估算，該校 18000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．【 分析】（ 1）用不剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可； （ 3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 50 人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是 18000 人，列式計(jì)算即可．【解答】解：（ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 600247。 60%＝ 1000 人，故答案為： 1000； （ 2）剩少量的人數(shù)為 1000﹣（ 600+150+50）＝ 200 人，補(bǔ)全條形圖如下： （ 3），答：估計(jì)該校 18000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 900 人食用一餐．【點(diǎn)評(píng)】本題考查 的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?23．如圖，在△ABC 中， AB＝ AC， AE 是 BC 邊上的高線， BM 平分∠ ABC 交 AE 于點(diǎn) M，經(jīng)過 B， M 兩點(diǎn)的⊙ O 交 BC 于點(diǎn) G，交 AB 于點(diǎn) F， FB 為⊙ O 的直徑．（ 1）求證： AM 是⊙ O 的切線； （ 2）當(dāng) BE＝ 3， cosC＝時(shí)，求⊙ O 的半徑．【分析】（ 1）連結(jié) OM，易證 OM∥ BC，由于 AE 是 BC 邊上的高線，從而可知 AM⊥ OM，所以 AM是⊙ O 的切線．（ 2）由于 AB＝ AC，從而可知 EC＝ BE＝ 3，由 cosC＝＝，可知： AC＝ EC＝，易證△ AOM∽△ ABE，所以，再證明 cos∠ AOM＝ cosC＝，所以 AO＝，從而可求出 OM＝【解答】解：（ 1）連結(jié) OM．∵ BM 平分∠ ABC∴∠ 1＝∠ 2又 OM＝ OB∴∠ 2＝∠ 3∴ OM∥ BC∵ AE是 BC邊上的高線∴ AE⊥ BC，∴ AM⊥ OM∴ AM 是⊙ O 的切線（ 2）∵ AB＝ AC∴∠ ABC＝∠ C，AE⊥ BC，∴ E 是 BC 中點(diǎn)∴ EC＝ BE＝ 3∵ cosC＝＝∴ AC＝ EC＝∵ OM∥ BC，∠ AOM＝∠ ABE∴△ AOM∽ △ ABE∴又∵∠ ABC＝∠ C∴∠ AOM＝∠ C 在 Rt△AOM 中 cos∠ AOM＝ cosC＝，∴∴ AO＝ AB＝ +OB＝而 AB＝ AC＝∴＝∴ OM＝∴⊙ O 的半徑是【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力． 24．如圖，拋物線 y＝ ax2+bx+c（ a＞ 0）的頂點(diǎn)為 M，直線