【正文】 級數(shù)、初始狀態(tài)、反饋邏輯以及時鐘速率 (決定著輸出碼元的寬度 )所決定。當移位寄存器的級數(shù)及時鐘一定時，輸出序列就由移位寄存器的初始狀態(tài)及反饋邏輯完全確定。當 初始狀態(tài)為全零狀態(tài)時，移位寄存器輸出全 0 序列。為了避免這種情況，需設置全 0 排除電路。 （ 1）線性反饋移位寄存器的遞推關系式 遞推關系式又稱為反饋邏輯函數(shù)或遞推方程。設圖 101 所示的線性反饋移位寄存器的初始狀態(tài)為 (a0 a1 ? an2 an1)， 經一次移位線性反饋，移位寄存器左端第一級的輸入為 若經 k 次移位，則第一級的輸入為 其中， l=n+k1≥ n, k=1,2,3,? （ 2） 線性反饋移位寄存器 基于 FPGA 的ｍ序列發(fā)生器 4 用多項式 f(x)來描述線性反饋移位寄存器的反饋連接狀態(tài)： 若一個 n 次多項式 f(x) ① f(x)為既約多項式 (即不能分解因式的多項式 ) ② f(x)可整除 (xp+1), p=2n ③ f(x)除不盡 (xq+1), qp 則稱 f(x)為本原多項式 。 基于 FPGA 的ｍ序列發(fā)生器 5 2 m 序列的性質 均衡性 在一個周期中， m 序列中“ 1”的個數(shù)比“ 0”的個數(shù)多一個。 N 級移位寄存器有2n 狀態(tài)，這些狀態(tài)對應二進制有一半為偶數(shù)（即末位數(shù)為 0），另一半為奇數(shù)（即末尾數(shù)為 1）。 m序列一個周期經歷 2n1個狀態(tài)，少一個全 0狀態(tài)（屬于偶數(shù)狀態(tài)），因此在一個周期中“ 1”的個數(shù)比“ 0”的個數(shù)多一個。 例如，級數(shù) n=3，碼序列周期 P=231=7 時，起始狀態(tài)為“ 111”， Ci=(13)8=(1011)2,即 C0= C1=0、 C2= C3=1。產生的 m 序列為 1110010，其中碼元為“ 1”的有 4個，碼元為“ 0”的有 3個，即在一個周期中“ 1”的個數(shù)比“ 0”多一個。 游程特性 長度為 k的游程數(shù)占游程總數(shù) 的 1/2k。一個周期中長度為 1 的游程數(shù)占游程總數(shù)的 1/2；長度為 2的游程數(shù)占游程總數(shù)的 1/4；其中 1=k=n1。 移位相加特性 一個 m 序列與其循環(huán)移位逐次比較，相同碼的位數(shù)與不同碼的位數(shù)相差 1 位。例如原序列 {Xi}=1110010,那么右移 2 位的序列 {Xi2}=0011101. 自相關特性 M 序列具有非常重要的自相關特性。在 m 序列中，常用 +1 代表 0，用 1 代表 定義：設長為 p 的 m 序列，記作 經過 j 次移位后， m 序列為 其中 ai+p=ai(以 p 為周期 )，以上兩序列的對應項相乘然后相加， 利用所得的總和 來衡量一個 m 序列與它的 j 次移位序列之間的相關程度，并把它叫做 m 序列(a1,a2,a3,?, ap)的自相關函數(shù)。記作 基于 FPGA 的ｍ序列發(fā)生器 6 經過 j 次移位后， m 序列為 其中 ai+p=ai(以 p 為周期 )，以上兩序列的對應項相乘然后相加， 利用所得的總和 來衡量一個 m 序列與它的 j 次移位序列之間的相關程度，并把它叫做 m 序列(a1,a2,a3,?, ap)的自相關函數(shù)。記作 當采用二進制數(shù)字 0 和 1 代表碼元的可能取值時 由移位相加特性可知， 仍是 m 序列中的元素， 所以式 (107)基于 FPGA 的ｍ序列發(fā)生器 7 分子就等于 m 序列中一個周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。 另外由 m 序列的均衡性可知， 在一個周期中 0 比 1 的個數(shù)少一個， 故得 AD=1(j 為非零整數(shù)時 )或p(j 為零時 )。 因此得 m 序列的自相關函數(shù)只有兩種取值 (1 和 1/p)。 R(j)是一個周期函數(shù)，即 式中， k=1,2,?, p=(2n1)為周期。 而且 R(j)是偶函數(shù)， 即 圖 21 m 序列自相關函數(shù) 偽噪聲特性 如果我們對一個正態(tài)分布白噪聲取樣， 若取樣值為正， 記為 +1，取樣值為負，記為 1，將每次取樣所得極性排成序列， 可以寫成 ?+1, 1,+1,+1,+1,1,1,+1,1,? (1) 序列中 +1 和 1 2) 序列中長度為 1 的游程約占 1/2， 長度為 2 的游程約占 1/4，長度為 3 的游程 約占 1/8, ? 一般地， 長度為 k 的游程約占 1/2k，而且 +1, 1 游程的數(shù)目各占一 基于 FPGA 的ｍ序列發(fā)生器 8 (3) 由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，因此其自相關函數(shù)為一沖擊函數(shù) δ(τ) 。 基于 FPGA 的ｍ序列發(fā)生器 9 3 m 序列的應用 擴展頻譜通信 擴展頻譜通信 (Spread Spectrum Communication)是將待傳送的信息數(shù)據(jù)被偽隨機編碼 (擴頻序列： Spread Sequence)調制，實現(xiàn)頻譜擴展后再傳輸，接收端則采用同樣的編碼進行解調及相關處理，恢復原始信息數(shù)據(jù)。顯然，這種通信方式 與一般常見的窄帶通信方式相反，是在擴展 頻譜后，寬帶通信，再相關處理恢復成窄帶后解調數(shù)據(jù)。擴展頻譜通信方式有許多優(yōu)點，如抗干擾、抗噪音、抗多徑衰落、低功率譜密度下工作、有保密性、可多址復用和任意選址、高精度測量等。擴展頻譜通信作為新型通信方式，特別引人注目，得到了迅速發(fā)展 ,如今在移動通信、衛(wèi)星通信、宇宙通信、雷達、導航以及測距等領域得到越來越廣泛的應用。 擴頻通信的優(yōu)勢主要來自于偽隨機碼具有白噪聲的統(tǒng)計特性。而隨著擴頻速率的不斷提高，擴頻碼的長度急劇增加，利用計算機設計并驗證擴頻碼的各項指標能大大提高效率。 m序列是偽隨機序列中最重要的序列中的一種 ，是最長 的 線性移位寄存器序列。既然， m 序列在擴頻通 信 中占據(jù)著極其重要的位置，而對于 m 序列的產生及仿真的研究，自然也就有很大的必要性。 在雷達信號設計中的應用 近年興起的擴展頻譜雷達所采用的信號是已調制的具有類似噪聲性質的偽隨機序列，它具有很高的距離分辨力和速度分辨力。這種雷達的接收機采用相關解調的方式工作，能夠在低信噪比的條件下工作，同時具有很強的抗干擾能力。該型雷達實質上是一種連續(xù)波雷達，具有低截獲概率性，是一種體制新、性能高、適應現(xiàn)代高技術戰(zhàn)爭需要的雷達。采用偽隨機序列作為發(fā)射信號的雷達系統(tǒng)具有許多 突出的優(yōu)點。首先，它是一種連續(xù)波雷達，可以較好地利用發(fā)射機的功率。其次，它在一定的信噪比時，能夠達到很好的測量精度，保證測量的單值性，比單脈沖雷達具有更高的距離分辨力和速度分辨力。最后，它具有較強的抗干擾能力，敵方要干擾這種寬帶雷達信號，將比干擾普通的雷達信號困難得多。 在通信系統(tǒng)中的應用 [1] 偽隨機序列是一種貌似隨機，實際上是有規(guī)律的周期性二進制序列，具有類似噪聲序列的性質，在 CDMA 中，地址碼都是從偽隨機序列中選取的，在 CDMA 中使用一種最易實現(xiàn)的偽隨機序列： m序列，利用 m 序列不同相位來區(qū)分不同用戶 ；為了數(shù)據(jù)安全，在 CDMA 的尋呼信道和正向業(yè)務信道中使用了數(shù)據(jù)掩碼（即數(shù)據(jù)擾亂）技術，其方法是用長度為 2的 42次方減 1的 m序列用于對業(yè)務信道進行擾碼（注意不是擴頻），它在分組交織器輸出的調制字符上進行，通過交織器輸出字符與長碼 PN 碼片的二進制模工相加而完成 。 擴展頻譜技術的理論基礎是山農公式。對于加性白高斯噪聲的連續(xù)信道，其信道容量 C 與信道傳輸帶寬 B 及信噪比 S/N之間的關系可以用下式表示 這個公式表明，在保持信息傳輸速率不變的條件下，信噪比和帶寬之間具 有互換基于 FPGA 的ｍ序列發(fā)生器 10 關系。就是說，可以用擴展信號的頻譜作為代價， 換取用很低信噪比傳送信號，同樣可以得到很低的差錯率。 (1) (2) 信號的功率譜密度很低， (3) 有利于加密， (4) (5) (6) 擴頻通信系統(tǒng)的工作方式有：直接序列擴頻、跳變頻率擴頻、 跳變時間擴頻和混合式擴頻。 通信加密 圖 31 m序列加密 m 序列自相關性較好，容易產生和復制 ，而且具有偽隨機性，利用 m 序列加密數(shù)字信號使加密后的信號在攜帶原始信息的同時具有偽噪聲的特 點，以達到在信號傳輸?shù)倪^程中隱藏信息的目的；在信號接收端，再次利 用 m 序列