【正文】 法五 由全過程的能量轉(zhuǎn)換和守恒關(guān)系可得 (滑塊在碰撞時(shí)損失的能量等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，等于滑塊碰前的動(dòng)能 )： ΔE＝ mglcos 60176。＝ 12mv2 (6 分 ) 可解得滑塊碰前的速度為： v＝ gl (2 分 ) 對(duì)于滑塊與擋板接觸的過程，由動(dòng)量定理得： I＝ 0－ mv 可解得擋板對(duì)滑塊的沖量為： I＝－ m gl，負(fù)號(hào)表示方向向左． (4 分，其中方向占 1 分 ) (2)(第二問給分點(diǎn)： 6 分 ) 解法一 對(duì)小球下擺的過程，由動(dòng)能定理得： mgl＋ W＝ 12mv22 (4 分 ) 可解得細(xì)繩對(duì)其做的功為： W＝－ 12mgl． (2 分 ) 解法二 繩的張力對(duì)小球所做的功的絕對(duì)值等于滑塊在碰前的動(dòng)能 (或等于繩子的張力對(duì)滑塊做的功 )，則有： W′ ＝ 12mv12或 W′ ＝ 12mv12－ 0 ( 4 分 ) 可解得： W＝－ W′ ＝－ 12mgl． (2 分 ) 解法三 繩子的張力對(duì)小球做的功等于小球在全過程中的機(jī)械能的增量，有： W＝ (－ mgl2)－ 0＝－ 12mgl(取滑塊所在高度的水平面為參考平面 ) (6 分 ) 或 W＝ mgl(1－ cos 60176。)－ mgl＝－ 12mgl(取小球所到達(dá)的最低點(diǎn)為參考平面 ) 或 W＝ 0－ mgl2＝－ 12mgl(取小球擺起的最高點(diǎn)為參考平面 )． 解法四 對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得： W＋ mglcos 60176。＝ 0 或 W＋ mgl2＝ 0 (4 分 ) 解得： W＝－ 12mgl． (2 分 ) 解法五 考慮小球從水平位置到最低點(diǎn)的過程： 若滑塊固定，繩子的張力對(duì)小球不做功，小球處于最低點(diǎn)時(shí)的速率 v球 ′ ＝ 2gl(由 mgl＝ 12mv 球 ′ 2得到 ) (2 分 ) 若滑塊不固定，繩子的張力對(duì)小球做功，小球處于最低點(diǎn)時(shí)的速率 v 球 ＝ gl(v 球 應(yīng)由前面正確求得 ) 則繩子對(duì)小球做的功為： W＝ 12mv 球 2－ 12mv 球 ′ 2 (2 分 ) ＝－ 12mgl． (2 分 ) [答案 ] (1)－ m gl，負(fù)號(hào)表示方向向左 (2)－ 12mgl 【點(diǎn)評(píng)】 ① 越是綜合性強(qiáng)的試題，往往解題方法越多，同學(xué)們通過本例的多種解題方法要認(rèn)真地總結(jié)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律之間的關(guān)系． ② 要認(rèn)真地推敲各種解題方法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，從而建立起自己解題的規(guī)范化程序． 解題技巧 從前面各專題 可以看出，在高中物理各類試題的解析中常用到的方法有：整體法、隔離法、正交分解法、等效類比法、圖象法、極限法等，這些方法技巧在高考計(jì)算題的解析中當(dāng)然也是重要的手段，但這些方法技巧涉及面廣，前面已有較多的論述和例舉，這里就不再贅述．本模塊就如何面對(duì)形形色色的論述、計(jì)算題迅速準(zhǔn)確地找到解析的 “ 突破口 ” 作些討論和例舉． 論述、計(jì)算題一般都包括對(duì)象、條件、過程和狀態(tài)四要素． 對(duì)象是物理現(xiàn)象的載體，這一載體可以是物體 (質(zhì)點(diǎn) )、系統(tǒng)，或是由大量分子組成的固體、液體、氣體，或是電荷、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電路、通電導(dǎo)體，或是光線、光 子和光學(xué)元件，還可以是原子、核外電子、原子核、基本粒子等． 條件是對(duì)物理現(xiàn)象和物理事實(shí) (對(duì)象 )的一些限制，解題時(shí)應(yīng) “ 明確 ” 顯性條件、 “ 挖掘 ”隱含條件、 “ 吃透 ” 模糊條件．顯性條件是易被感知和理解的；隱含條件是不易被感知的，它往往隱含在概念、規(guī)律、現(xiàn)象、過程、狀態(tài)、圖形和圖象之中；模糊條件常常存在于一些模糊語言之中，一般只指定一個(gè)大概的范圍． 過程是指研究的對(duì)象在一定條件下變化、發(fā)展的程序．在解題時(shí)應(yīng)注意過程的多元性，可將全過程分解為多個(gè)子過程或?qū)⒍鄠€(gè)子過程合并為一個(gè)全過程． 狀態(tài)是指研究對(duì)象各個(gè)時(shí)刻所呈現(xiàn)出的 特征． 方法通常表現(xiàn)為解決問題的程序．物理問題的求解通常有分析問題、尋求方案、評(píng)估和執(zhí)行方案幾個(gè)步驟，而分析問題 (即審題 )是解決物理問題的關(guān)鍵． 一、抓住關(guān)鍵詞語，挖掘隱含條件 在讀題時(shí)不僅要注意那些給出具體數(shù)字或字母的顯性條件，更要抓住另外一些敘述性的語言，特別是一些關(guān)鍵詞語．所謂關(guān)鍵詞語，指的是題目中提出的一些限制性語言，它們或是對(duì)題目中所涉及的物理變化的描述，或是對(duì)變化過程的界定等． 高考物理計(jì)算題之所以較難，不僅是因?yàn)槲锢磉^程復(fù)雜、多變，還由于潛在條件隱蔽、難尋，往往使考生們產(chǎn)生條件不足之感而陷入困 境，這也正考查了考生思維的深刻程度．在審題過程中，必須把隱含條件充分挖掘出來，這常常是解題的關(guān)鍵．有些隱含條件隱蔽得并不深，平時(shí)又經(jīng)常見到，挖掘起來很容易，例如題目中說 “ 光滑的平面 ” ，就表示 “ 摩擦可忽略不計(jì) ” ；題目中說 “ 恰好不滑出木板 ” ，就表示小物體 “ 恰好滑到木板邊緣處且具有與木板相同的速度 ” 等等．但還有一些隱含條件隱藏較深或不常見到，挖掘起來就有一定的難度了． ●例 3(10分 )兩質(zhì)量分別為 M1 和 M2的劈 A 和 B，高度相同，放在光滑水平面上， A 和B 的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖 10－ 2 所示． 一質(zhì)量為 m 的物塊位于劈 A的傾斜面上，距水平面的高度為 h．物塊從靜止滑下，然后又滑上劈 B．求物塊在B 上能夠達(dá)到的最大高度． [2021 年高考 寧夏理綜卷 ] 圖 10－ 2 【解析】 設(shè)物塊到達(dá)劈 A 的底端時(shí)，物塊和 A 的速度大小分別為 v和 v1，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得： mgh＝ 12mv2＋ 12M1v12 (2 分 ) M1v1＝ mv (2 分 ) 設(shè)物塊在劈 B上達(dá)到的最大高度為 h′ ，此時(shí)物塊和 B的共同速度大小為 v′ ，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得： mgh′ ＋ 12(M2＋ m)v′ 2＝ 12mv2 (2 分 ) mv＝ (M2＋ m)v′ (2 分 ) 聯(lián)立解得： h′ ＝ M1M2(M1＋ m)(M2＋ m)h． (2 分 ) [答案 ] M1M2(M1＋ m)(M2＋ m)h 【點(diǎn)評(píng)】 本題應(yīng)分析清楚物塊從 A 滑下以及滑上 B 的情境，即從 A 滑下和滑上 B 的過程水平方向動(dòng)量守恒，在 B 上上升至最大高度時(shí)，隱含著與 B 具有相同速度的條件． 二、重視對(duì)基本過 程的分析 (畫好情境示意圖 ) 在高中物理中，力學(xué)部分涉及的運(yùn)動(dòng)過程有勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、簡諧運(yùn)動(dòng)等，除了這些運(yùn)動(dòng)過程外，還有兩類重要的過程：一類是碰撞過程，另一類是先變加速運(yùn)動(dòng)最終勻速運(yùn)動(dòng)的過程 (如汽車以恒定功率啟動(dòng)問題 )．熱學(xué)中的變化過程主要有等溫變化、等壓變化、等容變化、絕熱變化等 (這些過程的定量計(jì)算在某些省的高考中已不作要求 )．電學(xué)中的變化過程主要有電容器的充電和放電、電磁振蕩、電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒做先變加速后勻速的運(yùn)動(dòng)等，而畫出這些物理過程的示意圖或畫出關(guān)鍵情境的受力分析示 意圖是解析計(jì)算題的常規(guī)手段． 畫好分析草圖是審題的重要步驟，它有助于建立清晰有序的物理過程和確立物理量間的關(guān)系，可以把問題具體化、形象化．分析圖可以是運(yùn)動(dòng)過程圖、受力分析圖、狀態(tài)變化圖，也可以是投影法、等效法得到的示意圖等．在審題過程中，要養(yǎng)成畫示意圖的習(xí)慣．解物理題，能畫圖的盡量畫圖，圖能幫助我們理解題意、分析過程以及探討過程中各物理量的變化．幾乎無一物理問題不是用圖來加強(qiáng)認(rèn)識(shí)的，而畫圖又迫使我們審查問題的各個(gè)細(xì)節(jié)以及細(xì)節(jié)之間的關(guān)系． ●例 4(18分 )如圖 10－ 3 甲所示，建立 Oxy 坐標(biāo)系．兩平行極板 P、 Q 垂直于 y 軸且關(guān)于 x 軸對(duì)稱，極板長度和板間距均為 l，在第一、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于 Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿 x 軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為 m、電荷量為＋q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子．在 0～ 3t0 時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖 10－ 3 乙所示的電壓 (不考慮極板邊緣的影響 )．已知 t＝ 0 時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在 t0 時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)．上述 m、 q、 l、 t0、 B 為已知量，不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況． (1)求電壓 U0 的大?。? (2)求 12t0 時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶 電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑． (3)何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間． [2021 年高考 山東理綜卷 ] 圖 10－ 3 【解析】 (1)t＝ 0 時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)， t0時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在 y 軸負(fù)方向偏移的距離為 12l，則有： E＝ U0l (1 分 ) qE＝ ma (1 分 ) 12l＝12at02 (2 分 ) 聯(lián)立解得：兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓 U0＝ ml2qt02． (1 分 ) (2)12t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子，前 12t0時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后 12t0時(shí)間兩板間沒有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 帶電粒子沿 x 軸方向的分速度大小 v0＝ lt0 (1 分 ) 帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿 y 軸負(fù)方向的分速度大小 vy＝ a12t0 (1 分 ) 帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小 v＝ v02＋ vy2 (1 分 ) 設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R，則有： qvB＝ mv2R (1 分 ) 聯(lián)立解得： R＝ 5ml2qBt0． (1 分 ) (3)2t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短． (2 分 ) 帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿 y 軸正方向的分速度為： vy′ ＝ at0 (1 分 ) 圖 10－ 3 丙 設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方 向與 y 軸正方向的夾角為 α，則 tan α＝ v0vy′ (1 分 ) 聯(lián)立解得： α＝ π4 (1 分 ) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 10－ 3丙所示，圓弧所對(duì)的圓心角 2α＝ π2，所求最短時(shí)間為： tmin＝ 14T (1 分 ) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 T＝ 2πmqB (1 分 ) 聯(lián)立解得： tmin＝ πm2qB． (1 分 ) [答案 ] (1)ml2qt02 (2)5ml2qBt0 (3)2t0時(shí)刻 πm2qB 【點(diǎn)評(píng)】 在解決帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題時(shí)，要充分分析題意，結(jié)合必要的計(jì)算，畫出物體運(yùn)動(dòng)的軌跡圖．為了確保解題的正確，所畫的軌跡圖必須準(zhǔn)確，同學(xué)們可以想一下在做數(shù)學(xué)中的幾何題時(shí)是如何作圖的．在解決這類物理題時(shí)，也要作出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圖形． 三、要謹(jǐn)慎細(xì)致，謹(jǐn)防定勢(shì)思維 經(jīng)常遇到一些物理題故意多給出已知條件，或表述物理情境時(shí)精心設(shè)置一些陷阱，安排一些似是而非的判斷，以此形成干擾因素，來考查學(xué)生明辨是非的能力．這些因素的迷惑程度愈大，同學(xué)們愈 容易在解題過程中犯錯(cuò)誤．在審題過程中，只有有效地排除這些干擾因素，才能迅速而正確地得出答案．有些題目的物理過程含而不露，需結(jié)合已知條件，應(yīng)用相關(guān)概念和規(guī)律進(jìn)行具體分析．分析前不要急于動(dòng)筆列方程，以免用假的過程模型代替了實(shí)際的物理過程，防止定勢(shì)思維的負(fù)遷移． ●例 5(18 分 )如圖 10－ 4 甲所示，用長為 L的絲線懸掛著一質(zhì)量為 m、帶電荷量為＋ q 的小球，將它們放入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小 E＝ 3mg3q ．今將小球拉至水平方向的A 點(diǎn)后由靜止釋放． 圖 10－ 4 甲 (1)求小球落至最低點(diǎn) B 處時(shí)的速度大?。? (2)若小球落至最低點(diǎn) B 處時(shí)，繩突然斷開，同時(shí)使電場(chǎng)反向，大小不變，則小球在以后的運(yùn)動(dòng)過程中的最小動(dòng)能為多少？ 【解析】 (1)由題意知：小球受到水平向右的電場(chǎng)力 qE 和重力 mg 的作用，使小球沿合力的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)，如圖 10－ 4 乙所示．由幾何知識(shí)得： LAC＝ L (1 分 ) 圖 10－ 4 乙 由動(dòng)能定理可得： F 合 L＝ 12mvC2 (3 分 ) 即 mgLcos 30176。＝ 12mvC2 (1 分 ) 解得： vC＝ 4 3gL3 (1 分 ) 繩子繃緊的瞬間，繩子給小球的沖量使小球沿繩方向的速度減為零 沿切線方向的速度 vC′ ＝ vCcos 30176。＝ 3gL (2 分 ) 此后小球從 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)的過程中，繩子對(duì)小球不做功，電場(chǎng)力和重力均對(duì)小球做正功，則有： mg(L－ Lcos 30176。) ＋ EqLsin 30176。＝ 12mvB2－ 12mvC′ 2 (3 分 ) 解得： vB2＝ (2＋ 33 )gL 即 vB＝ gL． (2 分 ) (2)繩斷后，電場(chǎng)反向，則重力和電場(chǎng)力的合力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功，把小球的速度沿合力和垂直于合力的方向進(jìn)行分解，如圖 10－ 4 丙所示，當(dāng)沿合力方向的分速度為零時(shí)，小球的速度最小，動(dòng)能最小，則有： 圖 10－ 4 丙 vL＝ vBcos 30176。＝ 32 vB (2 分 ) 其最小動(dòng)能為： Ek＝ 12mvL2＝ ． (3 分 ) [答案 ] (1) gL (2) 【點(diǎn)評(píng)】 本題易錯(cuò)之處有三個(gè)： ① 小球從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 的過程中，初始階段并非做圓周運(yùn)動(dòng)； ② 小球運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)時(shí)繩子拉直的瞬間機(jī)械能有損失； ③ 不能利用合力做功分析出小球后來最小速度的位置及大小． 四、善于從復(fù)雜的情境中快速地提取有效信息 現(xiàn)在的物理試題中介紹性、描述性的語句 相當(dāng)多，題目的信息量很大，解題時(shí)應(yīng)具備敏銳的眼光和靈活的思維，善