【正文】 垂直的方向分解的方法． (2)優(yōu)點：把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂 直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的代數(shù) 和，這樣就把復雜的矢量運算轉化成了簡單的代數(shù)運算， 最后再求兩個互成 90176。 角的合力就簡便多了． (3)運用正交分解法解題的步驟 ① 正確選擇直角坐標系，通常選擇共點力的作用點為坐 標原點，坐標軸 x、 y的選擇可按下列原則去確定： a．盡可能使更多的力落在坐標軸上． b．沿物體運動方向或加速度方向設置一個坐標軸． c．若各種設置效果一樣，則沿水平方向、豎直方向設 置兩坐標軸 ② 正交分解各力，即分別將各力投 影到坐標軸上，如圖 2－ 2－ 14所示， 分別求 x軸和 y軸上各力投影的合力 Fx和 Fy，其中 Fx＝ F1x＋ F2x＋ F3x＋ … ； Fy＝ F1y＋ F2y＋ F3y＋ … ③ 求 Fx與 Fy的合力即為共點力的合力． 合力大?。?F＝ 合力的方向與 x軸夾角： θ＝ arctan 1．正交分解法分解的力不一定是按力的實際效果進行 分解的． 2．使用正交分解法時，坐標軸的建立非常關鍵，一般 情況下，應盡量使盡可能多的力 “ 落 ” 在坐標軸上 或關于坐標軸對稱． 3．在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解 方法是按力的實際效果進行分解，其他的分解方法 都是為了解題方便而引入的． 2．如圖 2－ 2－ 15所示，水平地面上一 重 60 N的物體，在與水平面成 30176。 角斜向上的大小為 20 N的拉力 F作 用下做勻速運動，求地面對物體的支持力和地 面對物體的摩擦力大小． 解析： 物體受力如圖所示． Fcos30176。 － Ff＝ 0 ① Fsin30176。 ＋ FN－ mg＝ 0 ② 解 ①② 得： FN＝ 50 N Ff＝ 10 N 答案： 支持力 50 N 摩擦力 10 N 如圖 2－ 2－ 16所示，物體 O 質量 m＝ 10 kg，用一輕繩懸掛在水 平輕桿 BC的 C端， C點由細繩 AC系在 豎直墻上， B端用鉸鏈固定．已知 ∠ ACB＝ 30176。 ，試求出輕繩 AC和輕桿 BC各受多大的作用力． 2－ 2－ 16 [思路點撥 ] 由于 B端用鉸鏈固定，所以桿 C端受的力一定沿桿的方向，分析 C端的受力情況，然后應用力的合成法或力的分解法進行求解． [課堂筆記 ] 方法一：力的分解法 物體處于靜止狀態(tài)，由二力平衡知識可知懸線 CO對物體拉力的大小等于物體的重力，所以 F＝ 100 N， CO繩對 C的拉力也為 100 N，此力有兩個作用效果，即斜向右下方拉AC繩和水平向左擠壓 BC桿，力的分 解示意圖如圖甲所示，從圖中可得 sinθ＝ ，即 FT＝ N＝ 200 N 又 tanθ＝ ， 所以 FN＝ ＝ N＝ 100 N. 方法二：力的合成法 選取 BC桿為研究對象，其受到向左的擠壓作用是 AC和 CO兩繩拉力共同作用的結果，作出力的合成的示意圖如圖乙所示，利用圖中幾何關系解題過程類似于方法一． 方法三：力的正交分解法 選取 C點為研究對象， C點受到重物向下的拉力 F作用，受到繩 AC沿繩向上的拉力 FT作用，還受到 BC桿沿桿水平向 右的支撐力 FN的作用，如圖丙所示．由于物體處于靜止狀 態(tài)，故有 水平方向： FN－ FTcosθ＝ 0 ① 豎直方向： FTsinθ－ F＝ 0 ② 聯(lián)立 ①② 解得 FT＝ 200 N， FN＝ 100 N. [答案 ] 200 N 100 N 同樣的問題，如果采用不同的方法進行求解，畫出的矢量圖是不一樣的，因此畫矢量圖時，必須明確你所采用的解題方法． (13分 )物體 A的質量為 2 kg， 兩根輕細繩 b和 c的一端連接于豎直 墻上，另一端系于物體 A上，在物 體 A上另施加一個方向與水平線成 θ角 的拉力 F，相關幾何關系如圖 2－ 2－ 17所示， θ＝ 60176。 .若要使兩繩都能伸直，求拉力 F的大小范圍． (g取 10 m/s2) [思路點撥 ] 本題可以利用解析法和正交分解法進行分析，通過列出的平衡方程求出繩 b和繩 c的拉力表達式，若要使兩繩都伸直，則必須保證兩繩的拉力都大于或等于零，進而求出 F的極值． [解題樣板 ] 作出物體 A的受力分析圖如圖 2－ 2－ 18所示，由平衡條件得 Fsinθ＋ F1sinθ－ mg＝ 0┄┄┄ ① (2分 ) Fcosθ－ F2－ F1cosθ＝ 0┄┄┄ ② (2分 ) 由 ① 式得 F＝ － F1┄┄┄ ③ (2分 ) 由 ②③ 式得 F＝ ┄ ④ (2分 ) 要使兩繩都伸直，則有 F1≥0， F2≥0┄┄┄┄┄┄┄┄ (1分 ) 所以由 ③ 式得 Fmax＝ N┄┄┄┄┄┄ (1分 ) 由 ④ 式得 Fmin＝ N┄┄┄┄┄┄┄┄ (1分 ) 綜合得 F的取值范圍為 N≤F≤ N． ┄┄┄ (2分 ) [答案 ] N≤F≤ N 解決臨界問題，必須在變化中去尋找臨界條件，即不 能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要研究變化的過 程、變化的物理量，尋找臨界條件． 1． (2020金華模擬 )如圖 2－ 2－ 19所示， F F F3恰好構成 封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是 ( ) 解析： 由矢量合成法則可知 A圖的合力為 2F3， B圖的合力為 0， C圖的合力為 2F2， D圖的合力為 2F3，因 F2為直角三角形的斜邊，故這