【中考數(shù)學(xué)】易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題專(zhuān)題練習(xí)及答案(3)-文庫(kù)吧
2025-04-01 22:30 本頁(yè)面
【正文】 ：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結(jié)論有（ ?。〢．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)26．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的度數(shù)是（ ）A．176。 B．30176。 C．45176。 D．60176。27．如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為SS+S2+S3=15，則S2的值是( )A．3 B． C．5 D．28．勾股定理是“人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱(chēng)為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（ ）A． B． C． D．29．A、B、C分別表示三個(gè)村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（ ）A．AB的中點(diǎn) B．BC的中點(diǎn)C．AC的中點(diǎn) D．的平分線(xiàn)與AB的交點(diǎn)30．如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為，；如圖2，分別以直角三角形三邊長(zhǎng)為直徑向外作半圓，面積分別為，，其中，，則（ ）．A．86 B．61 C．54 D．48【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．C解析：C【分析】求出兩小邊的平方和長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】A、62+82=102，此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意； B、52+122=132，此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、32+5262，此時(shí)三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，必須滿(mǎn)足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．2．C解析：C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線(xiàn)于D，根據(jù)題意得∠CDB=45176。，∠CAD=30176。，設(shè)BD=x則CD=BD=x，BC=x，由∠CAD=30176。可知tan∠CAD= 即 ，解方程求出BD的長(zhǎng)，從而可知BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間即可.【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線(xiàn)于D，則∠CDB=45176。，∠CAD=30176。，∵∠CDB=45176。，CD⊥BD，∴BD=CD，設(shè)BD=x，救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為t，∵tan∠CAD=，AD=AB+BD，∴，得x=20（海里），∴BC=BD=20（海里），∴t= = （小時(shí)），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)，正確添加輔助線(xiàn)、熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3．C解析：C【分析】如圖1或圖2所示，分類(lèi)討論，利用勾股定理可得結(jié)論．【詳解】當(dāng)如圖1所示時(shí)，AB=2，BC=3，∴AC=；當(dāng)如圖2所示時(shí)，AB=1，BC=6，∴AC=；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的拼接，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決..要求彩帶的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果，在求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．【詳解】如圖，由圖可知，彩帶從易拉罐底端的A處繞易拉罐4圈后到達(dá)頂端的B處，將易拉罐表面切開(kāi)展開(kāi)呈長(zhǎng)方形，則螺旋線(xiàn)長(zhǎng)為四個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，設(shè)彩帶最短長(zhǎng)度為xcm，∵∵易拉罐底面周長(zhǎng)是12cm，高是20cm，∴x2=(124)2+202∴x2=(124)2+202，所以彩帶最短是52cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)??最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，5．D解析：D【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)圖如圖所示，點(diǎn)，的最短距離為線(xiàn)段的長(zhǎng).∵已知圓柱的底面直徑，∴，在中， ，∴，∴從點(diǎn)爬到點(diǎn)，然后再沿另一面爬回點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程的平方為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，并利用勾股定理解答．6．B解析：B【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，易得四邊形ADFO為正方形，根據(jù)線(xiàn)段間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)果.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F， ∵BO,CO分別為∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)，所以O(shè)D=OE=OF，又BO=BO,∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.同理可得，CE=CF.又四邊形ADOE為矩形，∴四邊形ADOE為正方形.∴AD=AF.∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10.∴AD+BD=6①,AF+FC=8②，BE+CE=BD+CF=10③，①+②得，AD+BD+AF+F
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