【正文】 下面再講長(zhǎng)度這個(gè)事情，度量的本質(zhì)是長(zhǎng)度，面積也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，體積也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，現(xiàn)在我說(shuō)了角也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，所以線的長(zhǎng)度是最本質(zhì)的，教幾何位置關(guān)系是重要的，度量是重要的，度量關(guān)鍵是長(zhǎng)度，抓住長(zhǎng)度做文章就不會(huì)出任何問(wèn)題。我們一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，這樣是不行的，所以我建議關(guān)于角度大小這點(diǎn)，你花點(diǎn)時(shí)間用它一堂課，大家畫(huà)畫(huà)看，慢慢就知道了，角的大小是由長(zhǎng)度決定的，這件事情很重要，平面幾何最重要的全等概念，全等概念的核心就是長(zhǎng)度不變，這是最重要的。抽象是舍去現(xiàn)實(shí)背景，數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，它的要害是舍去了現(xiàn)實(shí)背景，舍去了所有的物理背景；數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟，它要回歸現(xiàn)實(shí)背景。估算是要有背景的，要有背景的就是要有數(shù)量，讓孩子得知道在桌上估一個(gè)長(zhǎng)度要用厘米，在教室上是用米，縣城之間的距離要用公里。要不然你不知道估算往哪里估，在合適的背景單位上估是第一條，第二條，估算就是大一點(diǎn)估，小一點(diǎn)估，夠不夠的問(wèn)題，能不能的問(wèn)題，在課標(biāo)第26李阿姨買魚(yú)就是一個(gè)例子。如果你想說(shuō)存在的話就是抽象的存在，是你頭腦中的存在，你看到皮球看到蘋(píng)果你知道是個(gè)圓。我講課，講圓，不是我黑板上畫(huà)出的圓，不是講具體的圓，而是講大家頭腦中的圓，那個(gè)叫抽象的存在。研究對(duì)象的關(guān)系得到數(shù)學(xué)的結(jié)論，主要有兩種形式的推理，一種是從小范圍到大范圍的推理，另一種是從大范圍到小范圍的推理，一種或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。推理，這是高中課標(biāo)準(zhǔn)備給的定義，是指從一些事實(shí)的命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過(guò)程。這和傳統(tǒng)的合情推理有點(diǎn)不一樣，我的想法是把數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)講得細(xì)一點(diǎn)，所以不包括聯(lián)想和想象，聯(lián)想和想象有點(diǎn)漫無(wú)邊際，不是數(shù)學(xué)邏輯性所要求的東西。錯(cuò)在什么地方？這個(gè)可較勁了。我們稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過(guò)程。所以數(shù)學(xué)的所有結(jié)論是一句話，這句話你能說(shuō)他對(duì)還是不對(duì)，這個(gè)就是數(shù)學(xué)的命題，因此可以判斷這句話是不是數(shù)學(xué)的命題，這個(gè)三角形是美的，或者這個(gè)三角形是白的，不是數(shù)學(xué)命題。命題的兩種形式，命題經(jīng)常用一個(gè)連接詞“是”，A是B，這叫做系詞結(jié)構(gòu)；還有一個(gè)是關(guān)系命題：如果是怎樣，那么怎樣；若怎樣則怎樣。兩種形式推理，這句話是有邏輯的，叫演繹推理?！疤K格拉底是人，蘇格拉底有死；柏拉圖是人，柏拉圖有死，所以凡人都有死”，這句話是對(duì)的，叫做歸納推理。你看蘇格拉底不到80歲就死了，柏拉圖不到80歲就死了，所以凡人不到80歲死去，這句話就不對(duì)了，是不是？所以歸納推理不一定對(duì)。幾何這個(gè)基本事實(shí)很重要，“兩點(diǎn)間直線最短”，這個(gè)基本事實(shí)是最重要的一個(gè)基本事實(shí)，幾乎證明不了的，但是代數(shù)有基本事實(shí)，以后修改課標(biāo)可能就會(huì)把這兩個(gè)基本事實(shí)加進(jìn)去了，一個(gè)叫做傳遞性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二個(gè)，等號(hào)的兩邊加、減、乘、除（除不能是0）同一個(gè)數(shù)，等號(hào)不變，不等號(hào)也不變，用這個(gè)可以證明什么事情呢？可以證明這件事情：加上一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)大。它說(shuō)最本質(zhì)的應(yīng)該是這么幾件事，就是加上一個(gè)正數(shù)比原來(lái)大，你們回去嘗試一下，你們?cè)诮萄惺业臅r(shí)候嘗試一下什么叫對(duì)一個(gè)概念懂了還是沒(méi)懂，就是能不能夠舉例說(shuō)明，凡是能夠舉出例子就是懂了，舉不出例子就是不懂。這句話用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言怎么表達(dá)呢？證明是很好證明，什么叫加上一個(gè)數(shù)比原來(lái)的數(shù)大呢？就是對(duì)任意的數(shù)a和正數(shù)b，a+b＞a，為什么這樣呢？第一個(gè)，b＞0，是正數(shù)，兩面都加上a，剛才我說(shuō)的命題2，這些結(jié)果都是可以證明出來(lái)的。演繹推理有個(gè)毛病，已知a，求證b，a和b都是確定性命題，這樣的話不能用于發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)真理是用一種歸納的方法來(lái)做的。在運(yùn)算過(guò)程中你可以省去幾個(gè)單位，但是，教課的時(shí)候一開(kāi)始必須講道理，這個(gè)就是從歸納的方法得到程式。這句話是很重要的：現(xiàn)在的同學(xué)數(shù)=原來(lái)的同學(xué)數(shù)+后來(lái)的同學(xué)數(shù)。題是多少種類型，13種類型是不是。所以現(xiàn)在課標(biāo)里就寫(xiě)兩種，一種是加法模型一種是乘法模型，加法模型為了應(yīng)用起見(jiàn)，寫(xiě)了總量模型，一種是路程模型，數(shù)學(xué)模型是講現(xiàn)實(shí)世界中的故事，是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，因此在講述數(shù)學(xué)模型的時(shí)候一定要講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，因此模型也是一個(gè)基本的素養(yǎng)?，F(xiàn)在我講最后一個(gè)問(wèn)題，如何在評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這件事是最大的事。教育質(zhì)量檢測(cè)是小學(xué)四年級(jí)和初中八年級(jí)要進(jìn)行教育質(zhì)量檢測(cè)，這個(gè)設(shè)置在北師大，北師大讓我當(dāng)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量檢測(cè)的專家，我很認(rèn)真參加了三年多。我聽(tīng)一個(gè)校長(zhǎng)說(shuō)，他對(duì)他們的老師要求是一看就會(huì)，一做就對(duì)。部里讓我關(guān)注浙江、上海的高考改革，我建議在不增加題的情況下，從兩個(gè)小時(shí)增加到三個(gè)小時(shí)，第一個(gè)就是教育質(zhì)量檢測(cè)把時(shí)間延長(zhǎng)到很長(zhǎng)了。現(xiàn)在你們出題稍微改一下，我認(rèn)為這么加四個(gè)就行，一個(gè)對(duì)于概念的理解，第二個(gè)邏輯推理怎么樣，第三個(gè)運(yùn)算能力怎么樣，第四個(gè)想象力怎么樣。關(guān)于推理，我這題是在北京試的，試完之后我發(fā)現(xiàn)，能考出孩子的生活經(jīng)驗(yàn)是很重要的一件事。結(jié)果有一些郊區(qū)的學(xué)生就同生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)了，那就得看第九次的成績(jī)，如果五年一班贏的話，派乙，五年一班輸?shù)脑捙杉?，沖一沖么，我倒是建議考它的思維，而且在這樣的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，思維是同生活閱歷有關(guān)的。小學(xué)老師這點(diǎn)厲害，整完之后都比我好，但是一開(kāi)始我告訴你們大概應(yīng)該怎么處理，我給小學(xué)四年級(jí)出這么一道題，“兩個(gè)居民點(diǎn)中間有一條路連接起來(lái)，我想建個(gè)超市，建在哪里？為什么？”大部分孩子答了應(yīng)該建在中間，因?yàn)榇蠹易叩囊粯舆h(yuǎn)，答得有道理，滿分；有一個(gè)孩子說(shuō)看看居民點(diǎn)人的多少，居民點(diǎn)人多的近一點(diǎn)，答得更好了，加兩分；還有的孩子更精了，調(diào)查一下哪個(gè)居民點(diǎn)的人上超市多少，再加兩分。第二個(gè)，對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)，他思維的過(guò)程同結(jié)論是一致的，就是好樣的，你教會(huì)他想么，他想的過(guò)程和要他得到的結(jié)論是一致的，就是對(duì)的。我想從現(xiàn)在開(kāi)始基于核心素養(yǎng)的教學(xué)嗎，它的考核很重要，一次就出一道，所以這次我給教育質(zhì)量要求出一道，這次國(guó)家讓我?guī)椭芯扛呖迹呖家渤鲆坏?，出一道開(kāi)放題，開(kāi)放題就是答案不一樣的，答案可以變化的，但是這對(duì)老師的要求是很高的，第一個(gè)出題，第二個(gè)你是判斷對(duì)還是不對(duì)的，但我們老師都會(huì)有這樣的想法，為了孩子的未來(lái)發(fā)展，咱們吃點(diǎn)苦不要緊。謝謝大家。筆者通過(guò)一些經(jīng)驗(yàn)探究如何在低段的數(shù)學(xué)教學(xué)中更好的培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。一、目前核心素養(yǎng)培養(yǎng)方案中存在的問(wèn)題（一）對(duì)核心素養(yǎng)概念混淆數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念不熟悉是許多老師在教學(xué)時(shí)候經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，有些老師認(rèn)為只要學(xué)生學(xué)會(huì)了計(jì)算，理解了題意即可，但其實(shí)如果學(xué)生沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行吸收形成自身的知識(shí)內(nèi)容，沒(méi)有培養(yǎng)好自己的良好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在遇到更多的數(shù)學(xué)難題，或者是題目形式變化后，就會(huì)顯得學(xué)起來(lái)比較吃力。數(shù)學(xué)思維不僅僅只是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中的一種答題的能力，更是學(xué)生們的思維培養(yǎng)，建立起學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維網(wǎng)絡(luò)，在日常生活中能夠通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)分析、解決問(wèn)題。（二）對(duì)核心素養(yǎng)的教學(xué)方式有誤小學(xué)一二年級(jí)的學(xué)生注意力比較分散，上課如果是單純的填鴨式教學(xué)，他們會(huì)很容易對(duì)數(shù)學(xué)課失去興趣，這樣基礎(chǔ)的教學(xué)工作沒(méi)有做好，更談不上核心素養(yǎng)的培養(yǎng)了。太注重教學(xué)形式反而會(huì)忽略實(shí)際的教學(xué)效果，所以老師們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的核心素質(zhì)教育中一定要方法，既要提起學(xué)生的興趣，又不能忽視教學(xué)的效果，要通過(guò)有趣活潑的課堂，建立起學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，要通過(guò)與實(shí)踐、試題結(jié)合檢驗(yàn)學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果，只有效果和興趣結(jié)合，才能真正讓學(xué)門建立起自主學(xué)習(xí)的行為和習(xí)慣，全面提高他們的數(shù)學(xué)綜合能力和水平。所以，老師在日常教學(xué)中，一定要包容學(xué)生的發(fā)散思維，鼓勵(lì)他們從不同的角度來(lái)思考問(wèn)題，并且探究一種題目的多種節(jié)目，不斷培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。（二）生活實(shí)踐和課堂教學(xué)的融合在培養(yǎng)核心素質(zhì)的過(guò)程中，老師不能局限于課堂上，更應(yīng)該全方位的培養(yǎng)學(xué)生，建立自己的數(shù)學(xué)思維，要在日常生活中實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)分析和解決問(wèn)題。我們可以帶領(lǐng)孩子們先認(rèn)識(shí)四季，教他們觀察不同時(shí)間太陽(yáng)的變化，來(lái)讓他們有一個(gè)時(shí)間的概念和基礎(chǔ)，在教會(huì)他們認(rèn)識(shí)時(shí)鐘上的時(shí)間后，可以帶孩子們?nèi)ゲ賵?chǎng)，安排他們自由活動(dòng)，并且在約定的時(shí)間地點(diǎn)集合，通過(guò)不斷反復(fù)的訓(xùn)練，讓孩子對(duì)時(shí)間有認(rèn)識(shí)和概念，再通過(guò)課余讓他們自己和小伙伴做一個(gè)游戲，互相約定時(shí)間在哪里集合，通過(guò)日常和課堂的訓(xùn)練，讓他們能夠充分認(rèn)識(shí)時(shí)間，掌握時(shí)間這一知識(shí)點(diǎn)[3]。（三）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)隨著社會(huì)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)已經(jīng)成為學(xué)校教育中一個(gè)比較重要的環(huán)節(jié)，在低段的教學(xué)中，如果能盡早地開(kāi)發(fā)學(xué)生們的想象力，就能夠充分激發(fā)學(xué)生們的創(chuàng)意意識(shí)，特別是在天馬行空的年紀(jì)，學(xué)生們寶貴的奇思妙想如果能夠融入到教學(xué)中，能夠有效地幫助培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)，建立自己的核心素養(yǎng)能力。在人教版的一年級(jí)加法這一篇章中，學(xué)習(xí)加法有很多的方式，老師們可以將課堂變得比較鮮活，個(gè)位數(shù)的加法，可以通過(guò)游戲來(lái)讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的方法和方式，像是排隊(duì)問(wèn)題，可以讓學(xué)生們列成縱隊(duì)來(lái)數(shù)數(shù)，通過(guò)游戲，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣[4]。參考文獻(xiàn)：[1] [J].西部素質(zhì)教育,2017,3(02):150.[2] [J].學(xué)周刊,2018(11):9192.[3] 公丕軍,[J].中國(guó)校外教育,2017(01):6+24.[4] [J].讀與寫(xiě)(教育教學(xué)刊),2017,14(06):198.第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的重點(diǎn)。數(shù)感關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。符號(hào)意識(shí)能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性?？臻g觀念根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)據(jù)分析觀念了解現(xiàn)實(shí)生活中許多問(wèn)題應(yīng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。運(yùn)算能力能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。推理能力推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論； 演繹推理用于證明結(jié)論。建立和求解模型的過(guò)程包括：?jiǎn)栴}抽象，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論意義。