第三輪專題復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)壓軸題：二次函數(shù)?？碱愋皖}練習(xí)-閱讀頁
2024-10-26 02:04本頁面
【正文】 O（0，0），A（4，43），與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點(diǎn)P．（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作x軸的平行線l，若點(diǎn)Q是直線上的動點(diǎn)，連接QB．①若點(diǎn)O關(guān)于直線QB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C恰好在直線l上時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②若點(diǎn)O關(guān)于直線QB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)線段AD的長最短時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（直接寫出答案即可）．如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，過點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)D，連接AC，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的表達(dá)式；（2）連接BD，當(dāng)t＝時，求△DNB的面積；（3）在直線MN上存在一點(diǎn)P，當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）當(dāng)t＝時，在直線MN上存在一點(diǎn)Q，使得∠AQC+∠OAC＝9
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