高中數(shù)學(xué)22拋物線二同步練習(xí)含解析北師大版選修1-1-閱讀頁(yè)
2024-12-24 23:46本頁(yè)面
【正文】 p2，消去 x，得 12y2－ 20py＋ 3p2＝ 0，解得 y1＝ p6， y2＝ 3p2 . 由題意可設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，由拋物線的定義，可知 |AF||FB|＝y(tǒng)1＋ p2y2＋ p2＝p6＋p23p2 ＋p2＝ 13. 10．解 由 y＝ mx2 (m≠0) 可化為 x2＝ 1my， 其準(zhǔn)線方程為 y＝－ 14m. 由題意知－ 14m＝－ 2或－ 14m＝ 4， 解得 m＝ 18或 m＝－ 116. 則所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝ 8y或 x2＝－ 16y. 11．解 方法一 設(shè)以 Q為中點(diǎn)的弦 AB端點(diǎn)坐標(biāo) 為 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則有 y21＝ 8x1， ① y22＝ 8x2， ② ∵Q(4,1) 是 AB的中點(diǎn)， ∴x 1＋ x2＝ 8， y1＋ y2＝ 2.③ ① － ② ，得 (y1＋ y2)(y1－ y2)＝ 8(x1－ x2)． ④ 將 ③ 代入 ④ 得 y1－ y2＝ 4(x1－ x2)， 即 4＝ y1－ y2x1－ x2， ∴k ＝ 4. ∴ 所求弦 AB所在的直線方程為 y－ 1＝ 4(x－ 4)，即 4x－ y－ 15＝ 0. 方法二 設(shè)弦 AB所在直線方程為 y＝ k(x－ 4)＋ 1. 由????? y2＝ 8x，y＝ － ＋ 1， 消去 x， 得 ky2－ 8y－ 32k＋ 8＝ 0， 此方程的兩根就是線段端點(diǎn) A、 B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 得 y1＋ y2＝ 8k，又 y1＋ y2＝ 2， ∴k ＝ 4. ∴ 所求弦 AB所在的直線方程為 4x－ y－ 15＝ 0. 12. B 13．解 由 y2＝ 4x，得 p＝ 2，其準(zhǔn)線方程為 x＝－ 1，焦點(diǎn) F(1,0)．設(shè) A(x1， y1)， B(x2，y2)． 分別過 A、 B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為 A′ 、 B′. (1)由拋物線的定義可知， |AF|＝ x1＋ p2， 從而 x1＝ 4－ 1＝ 3. 代入 y2＝ 4x，解得 y1＝ 17
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