【正文】 式選擇 典型的全向運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)包括全向輪、電機(jī)、驅(qū)動(dòng)軸系以及運(yùn)動(dòng)控制器幾個(gè)部分。 全向移動(dòng)輪的特征 Mecanum全向移動(dòng)輪的圓周上不 是普通的輪胎，而是分布了許多小輥?zhàn)?具體個(gè)數(shù)由設(shè)計(jì)參數(shù)決定 )，外形更像是個(gè)斜齒輪，只是這里的輪齒換成經(jīng)特殊參數(shù)化設(shè)計(jì)的鼓形輥?zhàn)樱?jiàn)圖 21(a)。如圖 21(b)所示，這些輥?zhàn)拥耐廨喞j(luò)面與輪子的理論圓柱面相重合。這樣，驅(qū)動(dòng)輪在一個(gè)方向上具有主動(dòng)移動(dòng)能力的同時(shí)，另外一個(gè)方向也具有自由移動(dòng) (被動(dòng)移動(dòng) )的運(yùn)動(dòng)特性。 （ a） （ b） 圖 21 全向移動(dòng)輪四周的輥?zhàn)? 全向輪的類(lèi)型選擇 基于上述分析我們可知 Mecanum 輪承載能力較強(qiáng)，基于 Mecanum 輪的全方位移動(dòng)平臺(tái)車(chē)輪與懸架位置固定，無(wú)需獨(dú)立轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，僅僅利用各輪之間轉(zhuǎn)北京郵電大學(xué)世紀(jì)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 速轉(zhuǎn)向配合即可實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的全方位運(yùn)動(dòng) 。因此，本論文采用 Mecanum輪設(shè)計(jì)全向輪。 但就穩(wěn)定性而言， 四輪全向輪系 比三輪全向輪系有明顯的優(yōu)越性 [2]，由于 本論文設(shè)計(jì)要求運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性較高，因而應(yīng)選擇四輪全向輪系。其設(shè)計(jì)原則主要體現(xiàn)為 ： 減少重量、重心盡量低 、 降低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 、 增加穩(wěn)定性以及增強(qiáng)抗碰撞能力 [3]。同時(shí)由于鋁制輥?zhàn)釉陂L(zhǎng)時(shí)間行駛后輥?zhàn)訒?huì)有輕微磨損，并 會(huì) 在地面光滑度較高時(shí)有一定程度的打滑 [1]。增加穩(wěn)定性主要考慮各部件的連接方式 [3]。 降低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， 是車(chē)體布局主要考慮的問(wèn)題 ， 其方法 就是盡量使車(chē)體重心位于機(jī)器人中心 [3]。 同時(shí)又 由于運(yùn)動(dòng)控制復(fù)雜度的原因 ，因而 應(yīng)該 盡量采用對(duì)稱(chēng)的布局結(jié)構(gòu)，以降低其運(yùn)動(dòng)控制的難度 [3]。每個(gè)全方位輪都由一個(gè) 直流電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，通過(guò)四個(gè)全方位輪的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)向適當(dāng)組合，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在平面上三自由度的全方位移動(dòng) [1]。 北京郵電大學(xué)世紀(jì)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 若這里的車(chē)輪為普通車(chē)輪，這種組合只能實(shí)現(xiàn)前后的運(yùn)動(dòng)，若要轉(zhuǎn)向，則需要加裝轉(zhuǎn)向輔助機(jī)構(gòu)。 （ a）縱向移動(dòng) （ b）橫向移動(dòng) （ c）斜向移動(dòng) （ d）原地旋轉(zhuǎn) 圖 23 四輪組合及運(yùn)動(dòng)圖 對(duì)于圖 23的四種運(yùn)動(dòng)方式，以圖 23（ d）的逆時(shí)針原地旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為例分析，此種情況，左側(cè)兩輪旋轉(zhuǎn)矢量 ?方向向右（輪子向后轉(zhuǎn)） ,右側(cè)兩輪 ? 方向向左（輪子向前轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)速大小相等，我們利用牛頓定律可以判斷各輪所受的輥?zhàn)虞S向力 aF 與輥?zhàn)訚L動(dòng)摩擦力 rF 的方向如圖所示，各輪的 aF 、 rF 分別? ?? ?tF tFtFtFaF aFaF aF? ?? ?tFtFtFtFaFaFaFaF????tFtFtFtFaFaFaFaFtF??tFtFtFtFaFaF北京郵電大學(xué)世紀(jì)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 都是相等的，為了減少運(yùn)動(dòng)中的滾動(dòng)摩擦，以延長(zhǎng)輪體使用壽命，故本文考慮在輥?zhàn)虞S上安裝滾珠軸承。這些力的合力是繞機(jī)器人本體中心軸 (垂直于紙面 )的逆時(shí)針力偶，故其表現(xiàn)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其旋轉(zhuǎn)中心在機(jī)器人本體中心軸，故旋轉(zhuǎn)半徑為 0，因而在狹小的空間可以 很好地利用這一特點(diǎn)靈活運(yùn)動(dòng)。 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模 原地旋轉(zhuǎn) 受力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析 根據(jù)上文分析出的運(yùn)動(dòng)原理和自身車(chē)體結(jié)構(gòu)我們可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，并列出受力方程，并用 matlab 軟件對(duì)其線性方程組進(jìn)行求解（具體求解過(guò)程見(jiàn)附錄）。根據(jù)上述分析，經(jīng)過(guò) 繁瑣的計(jì)算可以求解得其動(dòng)力學(xué)模型為： 對(duì)于車(chē)身，有： 31oLa L? 對(duì)于車(chē)輪，有： 41ozLL? ? 在點(diǎn) P 處，有： 21ppx rLa L? ， 31PmLX L? ， 5122PpLZ Lr?? 北京郵電大學(xué)世紀(jì)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 對(duì)于滾輪，有： 2122 ppprLaa L????， 2122pp LL?????? ， 6122ppLR Lr? ? ， ? ?2212 2 p p pp pL m r IR Lr ???? ， 712 pLF Lr? ? ， 2122 ppILF Lr?? ? 橫向移動(dòng)受力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析 根據(jù)上文分析出的運(yùn)動(dòng)原理和自身車(chē)體結(jié)構(gòu)我們可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，并列出受力方程，并用 matlab 軟件對(duì)其線性方程組進(jìn)行求解（具體求解過(guò)程見(jiàn)附錄）。同時(shí)我們還需根據(jù)上文分析出的運(yùn)動(dòng)原理和自身車(chē)體結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，并列出受力方程，并用 matlab軟件對(duì)其線性方程組進(jìn)行求解（具體求解過(guò)程見(jiàn)附錄）。由此我們假設(shè)系統(tǒng)在做單獨(dú)的一種定向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t ， 進(jìn)而根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 建立系統(tǒng)在做各種定向運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，而對(duì)于系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可以看作是這些運(yùn)動(dòng)的合成！ 但需要說(shuō)明的是本節(jié)為了減少設(shè)計(jì)中的難度，事先假設(shè)系統(tǒng)在進(jìn)行某一個(gè)定向運(yùn)動(dòng)前的初速度均為零。 為便于建模，現(xiàn)作三個(gè)合理的假設(shè)： 1) 忽略本體及輥?zhàn)拥娜嵝裕? 2) 忽略工作場(chǎng)地的不規(guī)則，即四個(gè)全方位輪能同時(shí)正常運(yùn)轉(zhuǎn)； 3) 全方位輪與工作面有足夠大的摩擦力，輪體不存 在打滑現(xiàn)象。 系統(tǒng)建模的局限性及解決方案 系統(tǒng)建模的局限性分析 圖 24 某種全向運(yùn)動(dòng)的軌跡 如圖，上圖顯示了全向移動(dòng)車(chē)進(jìn)行全向運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng) 軌跡，這種運(yùn)動(dòng)可以說(shuō)是多種運(yùn)動(dòng)的合成：上圖所顯示的運(yùn)動(dòng)顯然是 21 種定向運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，其各分段的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)方程在上節(jié)分析中已經(jīng)得出。但由于系統(tǒng)本身勻加速運(yùn)動(dòng)性質(zhì)會(huì)使得系統(tǒng)還會(huì)在另一個(gè)方向上保持原有的運(yùn)動(dòng)方向 繼續(xù)運(yùn)行直至停止運(yùn)行后才會(huì)開(kāi)始轉(zhuǎn)彎，這樣便會(huì)使得其運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏離，使得系統(tǒng)無(wú)法在任意連續(xù)路徑 上 實(shí)現(xiàn)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的高精度軌跡跟蹤。 系統(tǒng)建模 局限性的解決 綜合上節(jié)分析可知 ，系統(tǒng)在 連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò) 程中的轉(zhuǎn)彎時(shí)可能會(huì)發(fā)生軌跡偏移，針對(duì)這一問(wèn)題我們可以 采用驟停和熱啟的方式解決這個(gè) 連續(xù)全向運(yùn)動(dòng)的軌跡偏移 ，但這樣則 會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)大量的能量消耗和零件的加速磨損， 因 而這樣的設(shè)計(jì)恰恰是不符合設(shè)計(jì)要求中的運(yùn)動(dòng)靈活、迅速的設(shè)計(jì)要求，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的使用壽命和性能上也會(huì)造成大量 的折扣！因而我們應(yīng)該盡量避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，盡可能地考慮如何用更 好的辦法解決系統(tǒng)的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)問(wèn)題！ 對(duì)于移動(dòng)平臺(tái)的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)問(wèn)題， 根據(jù)上節(jié)的分析，我們可以考慮 通過(guò)在其達(dá)到某個(gè)預(yù)定的最大 限制 速度時(shí)通過(guò)電機(jī)控制添加一個(gè)反方向的力偶， 從 而促使其加速度反向，使得系 統(tǒng)由勻加速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯驕p速運(yùn)動(dòng)， 從而使得系統(tǒng)能在運(yùn)行完單一路徑后運(yùn)行停止。在下面的章節(jié)中我們重點(diǎn)討論電機(jī)反向力偶和測(cè)速裝置的添加，以敘述如何解決系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的問(wèn)題。 (a)施加前 （ b）施加后 圖 26 所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中電機(jī)反向力偶的施加方法 這樣可以避免選擇可調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)功率大小的電機(jī)或者加裝彈簧裝置 用以 調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的大小或是力偶矩的大小，同時(shí)如果 要考慮調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或力偶矩大小就必須 要考慮要添加一個(gè)多大的反向力偶才能保證系統(tǒng)平穩(wěn)停止，這無(wú)疑給設(shè)計(jì)工作增大了難度，使得在原有的只需考慮在什么樣的時(shí)候添加一個(gè)測(cè)速或者與測(cè)速相關(guān)的裝置的基礎(chǔ)上，還要同時(shí)考慮選擇一個(gè)什么樣調(diào)節(jié)范圍，從而考慮應(yīng)該選擇一個(gè)什么樣的可調(diào)電機(jī)才能完 成設(shè)計(jì)任務(wù)。因而這種方法是最合適的！但這種方法不一定可行，它只不過(guò)是一種假設(shè)而已，因而我們需要對(duì)這種方法進(jìn)行理論驗(yàn)證，即探討個(gè)反向力偶的添加又會(huì)給系統(tǒng)模型帶來(lái)的影響是否能使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)變更為勻減速運(yùn)動(dòng)？下文將就這一問(wèn)題 進(jìn)行 重點(diǎn)分析討論： 2. 反向力偶添加對(duì)系統(tǒng)模型的影響 1) 反向力偶作用下的全向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模 對(duì)于系統(tǒng)在反向力偶下的動(dòng)力學(xué)建模，我們從上述分析中可以看出變化的只是電機(jī)扭矩 M 的方向，同時(shí)這個(gè)力偶的變化屬于系統(tǒng)外力的變化，并不會(huì)影響到其他力的方向的改變，因而只需將原系統(tǒng)方程中的 M 代入 M? 即可得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如下文所述： ??北京郵電大學(xué)世紀(jì)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 (1) 反向力偶作用下全向移動(dòng)車(chē)原地旋轉(zhuǎn)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立 對(duì)于車(chē)身，有： 39。39。 312oz ozXKI? ? ， 239。 11ox oz ozbXaa IK?? 對(duì)于滾輪，有： 39。122 pp ozXra IK? ?， 39。 61ozXF IK?? (2) 反向力偶作用下全向移動(dòng)車(chē)向前移動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立 對(duì)于車(chē)身，有： 39。 21ozYL? ?? 在點(diǎn) P 處，有： 339。 11PmYX L?? ， 39。39。39。 5122ppYR Lr? ? ， ? ?2339。 612 pYF Lr? ? ， 339。 11oZa N?? 對(duì)于車(chē)輪，有： 39。1ppz rZa N?? ， 39。 11PmZZ N?? 對(duì)于滾輪，有： 39。 3122pp ZN????? ? ? ， 339。122 ppprZaa N??? ? ?， 39。12 2 p p pp pZ m r IR Nr ????? ， 39。 2 2pIZF ?? ?? (4) 反向力偶作用下全向移動(dòng)車(chē)斜向運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立 對(duì)于車(chē)身，有： 39。 21ozWa P? 對(duì)于車(chē)輪，有： 39。 4122oz WP? ? 在點(diǎn) P 處，有： 2 539。1ppz rWa P? ? ， 39。 81PmWZ P? 對(duì)于滾輪，有： 539。122 ppprWP??????， 939。122 pprWa P? ?， 39。122 pprWa P? ??， 39。 1012pp WRR P???? ， 39。 111122pWF rP? ? ， 39。2122 ppIWF rP?? ??， 39。 1) 反向力偶作用下的全向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模 對(duì)于系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，由于系統(tǒng)進(jìn)行的是分段的定向勻變速運(yùn)動(dòng)，因而我們可以用勻變速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)去建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，由于上文所分析的動(dòng)力學(xué)方程將方向符號(hào)寫(xiě)入了方程中，因而我們需要用帶有初速度的勻加速運(yùn)動(dòng)（ 從以上分析中可以看出 其加速度為負(fù) 值）來(lái)建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。v 或 39。a 或 39。39。39。 39。ox oz ox oxv v v a t? ? ? 對(duì)于滾輪，有： 39。p p pt? ? ???， 39。p p pv v a t? ? ??? （ 2） 反向力偶作用下全向移動(dòng)車(chē)向前移動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立 對(duì)于車(chē)身，有： 39。39。39。 39。p p p pv v v a t? ? ? ?? ? ?， 39。 39。39。39。39。 39。p p p pt? ? ? ?? ? ? ?? ? ?， 39。 39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。但這種方法的具體措施還未進(jìn)行透徹分析，以下 將具體分析： 北京郵電大學(xué)世紀(jì)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 3. 具體的解決措施擬定： 出于簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)考慮，我們可以使得電機(jī)在系統(tǒng)運(yùn)行至某一定向運(yùn)動(dòng)路徑的最高速度時(shí)立即反方向旋轉(zhuǎn)，使得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)立即變?yōu)閯驕p速運(yùn)動(dòng)。 而如果通過(guò)這樣的方式進(jìn)行連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的銜接，可以知道系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間和距離將被受到限制。而對(duì)于斜向運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，我們需要同時(shí)切斷兩種運(yùn)動(dòng)，因而我們?cè)谑┘臃聪蛄ε紩r(shí)，需要考慮以取較小的值作為該時(shí)刻的準(zhǔn)確值，這樣便能保證兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都能在停止運(yùn)動(dòng)前被切斷。即對(duì)各種運(yùn)動(dòng)形式根據(jù)各自運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)采用不同的控制策略予以控制。 但由于系統(tǒng)在正常運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)受到很多干擾而使得 系統(tǒng) 的 加速度大小 和方向 發(fā)生變化， 而這些變化又是很難預(yù)料的，因此系統(tǒng)其實(shí)是在 進(jìn)行加速度變化不明確的變速非定向運(yùn)動(dòng)。 全向移動(dòng)平臺(tái)的輪體參數(shù)設(shè)計(jì) 由于 Mecanum全方位輪的最大 特點(diǎn)是在輪子的圓周上均布了一周小輥?zhàn)?，且小輥?zhàn)拥妮S線與輪平面有一定的夾角。 全向移動(dòng)輪參數(shù)設(shè)計(jì) 根據(jù)全向移動(dòng)輪輪體結(jié)構(gòu)及其負(fù)載尺寸，可預(yù)先設(shè)定輥?zhàn)釉O(shè)計(jì)的理論圓柱半徑（即理論車(chē)輪半徑） 56R mm? ，及圓柱寬（即理論車(chē)輪輪寬） 73b mm? ，需設(shè)計(jì)的主要參數(shù)有： 北京郵電大學(xué)世紀(jì)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 ⑴ 輥?zhàn)訌较蚪孛鎴A的最大半徑 max? 和最小半徑 min? ， mm ； ⑵ 輥?zhàn)釉O(shè)計(jì)廓線在輪體軸線上的投影角度 ? ， mm ； ⑶ 輥?zhàn)虞S線與輪體軸線的夾角 ? ， rad ； ⑷ 輥?zhàn)虞S線與 輪體軸線的距離 S ， mm ； ⑸ 輥?zhàn)拥臄?shù)目 N ； ⑹ 輥?zhàn)拥拈L(zhǎng)度 l， mm ； ⑺ 全方位輪的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性比率系數(shù) ? 。 39。m in73 562 2 c os 808a r c c os 42 56 36 64 , 2 1 c os 44. 522b mmRDRS m mD???????? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? 為減小輥?zhàn)?