20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題一數(shù)學(xué)文word版含解析-閱讀頁
2024-12-17 01:33本頁面
【正文】 【解析】 由 tan 3?? ，可得 sin 3cos???．又 22sin cos 1????，結(jié)合 π02? ???????，可得 3 10sin10??，10cos 10?? ． ? ?π 2 2 5c o s c o s s in4 2 5? ? ???? ? ? ? ????? ，故答案為 255 ． 15．已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足不等式組002839xyxyxy??? ??? ???? ???，則 3z x y?? 的最大值是 __________． 【答案】 12 【解析】 作出不等式組002839xyxyxy?????????????表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，平移直線 3z x y?? ，由圖可得直線經(jīng)過點(diǎn) ? ?04A， 時， z 取得最大值，且 max 0 3 4 12z ? ? ? ?，故答案為 12． 16．如圖，在正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， M ， N 分別為棱 11CD ， 1CC的中點(diǎn)，則直線 AM 與BN 所成角的余弦值為 __________． 【答案】 255 【解析】 如圖，取 1DD 的中點(diǎn) P ，分別連接 AP ， MP ，易知 AP BN∥ ， PAM?? （或其補(bǔ)角）是異面直線 AM 與 BN 所成的角，不妨設(shè)正方體的棱長為 a ，則 22 522aAP a a??? ? ?????，22 22 2 2aaP M a? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 222 322aA M a a a??? ? ? ?????，在 PAM△ 中，由余弦定理， 得25 3 22 2 2 25c o s553222a a aPAMaa? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ???，故答案為 255 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 22．（ 10 分） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 226xtyt??????（ t 為參數(shù)）．以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，點(diǎn) M 的極坐標(biāo)是 4π23??????，． （ 1）求直線 l 的普通方程， （ 2）求直線 l 上的點(diǎn)到點(diǎn) M 距離最小時的點(diǎn)的直角坐標(biāo)． 【答案】 （ 1） 3 6 0xy? ? ? ；（ 2） 1 7 3 3 9 9 31 0 1 0?????????，． 【解析】 （ 1）直線 l 的普通方程為 3 6 0xy? ? ? ． （ 2）點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)是 ? ?13??， ． 過點(diǎn) M 作直線 l 的垂線，垂足為 M? ，則點(diǎn) M? 即為直線 l 上的點(diǎn)到點(diǎn) M 距離最小時的點(diǎn)． 直線 MM? 的方程是 ? ?1313yx? ? ? ?，即 11 333yx?? ? ?． 據(jù) 11 3333 6 0yxxy? ? ? ?? ? ??????解得17 3 3109 9 310xy????????????． 所以直線 l 上的點(diǎn)到點(diǎn) M 距離最小時的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 1 7 3 3 9 9 31 0 1 0?????????，． 23．（ 10 分） 選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? ? ?2f x a x a a? ? ? ? R． （ l）若 2a? ，解不等式 ? ? 3fx? ； （ 2）若 0a? ，求函數(shù) ??fx在區(qū)間 ? ?12?， 上的最大值和最小值． 【答案】 （ 1） ? ? ? ?35?? ??， ， ；（ 2）見解析． 【解析】 （ 1）若 2a? ，則 ? ? 3fx? 可化為 2 4 3x? ? ? ， 所以 41x??，所以 41x? ?? 或 41x?? ， 所以 3x? 或 5x? ，故不等式 ? ? 3fx? 的解集是 ? ? ? ?35?? ??， ， ． （ 2）當(dāng) 0a? 時， ? ? 3 , 22 ,2a x x af x a x a x a x a???? ? ? ? ? ???， 討論：當(dāng) 22a? ，即 1a? 時， ? ? ? ?max 1 3 1f x f a? ? ? ?， ? ? ? ?m in 2 3 2f x f a? ? ?； 當(dāng) 0 2 2a??時，即 01a??時， ??fx在 ? ?1,2a? 上單調(diào)遞減，在 ? ?2,2a 上單調(diào)遞增， 當(dāng) ? ? ? ?12ff?? 時，即 11 4a?? 時， ? ? ? ?max 1 3 1f x f a? ? ? ?， ? ? ? ?m in 2f x f a a??， 當(dāng) ? ? ? ?12ff?? 時，即 10 4a?? 時， ? ? ? ?max 22f x f a? ? ?， ? ? ? ?m in 2f x f a a??．
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