高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】213-閱讀頁
2024-12-07 23:19本頁面
【正文】 _ ____ S ＝ 12 lR 真命題 S ＝ 12 R 2 s in A 1 假命題 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 二 運(yùn)用演繹推理證明結(jié)論的正確性 問題 1 合情推理與演繹推理有何異同之處？ 答 合情推理是從特殊到一般，思維開放，富于創(chuàng)造性，但結(jié)論不一定正確，是一種或然推理 . 演繹推理是從一般到特殊，思維收斂，較少創(chuàng)造性，當(dāng)前提和推理形式都正確時(shí)，結(jié)論一定正確，是一種必然推理 . 合情推理為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，而演繹推理又論證了合情推理結(jié)論的正誤，二者相輔相成，相互為用，共同推動(dòng)著發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的進(jìn)程 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 2 應(yīng)用三段論推理時(shí)，一定要嚴(yán)格按三段論格式書寫嗎？ 答 在實(shí)際應(yīng)用三段論推理時(shí)，常常采用省略大前提或小前提的表述方式 . 前一個(gè)三段論的結(jié)論往往作為下一個(gè)三段論的前提 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 3 在數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＝ 2 ， a n ＋ 1 ＝ 4 a n － 3 n ＋ 1 ， n ∈ N*. ( 1) 求證數(shù)列 { a n － n } 是等比數(shù)列； ( 2) 求數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n ； ( 3) 求證不等式 S n ＋ 1 ≤ 4 S n 恒成立 ( n ∈ N*) . ( 1 ) 證明 由 a n ＋ 1 ＝ 4 a n － 3 n ＋ 1 ， 得 a n ＋ 1 － ( n ＋ 1) ＝ 4( a n － n ) ， n ∈ N * . ∴ a n ＋ 1 － ? n ＋ 1 ?an － n＝ 4 ( n ∈ N * ). ∴ 數(shù)列 { a n － n } 是以 a 1 － 1 ，即 2 － 1 ＝ 1 為首項(xiàng)，以 4 為公比的等比數(shù)列 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 2 ) 解 由 ( 1 ) 可知 a n － n ＝ 4 n － 1 ， ∴ a n ＝ n ＋ 4 n － 1 . ∴ S n ＝ a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a n ＝ (1 ＋ 4 0 ) ＋ (2 ＋ 4 1 ) ＋ … ＋ ( n ＋ 4 n－ 1) ＝ (1 ＋ 2 ＋ … ＋ n ) ＋ (1 ＋ 4 ＋ … ＋ 4 n－ 1) ＝n ? n ＋ 1 ?2＋134n ＋ 1 － 13 － 4 ????????n ? n ＋ 1 ?2 ＋13 183
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