【正文】 1 ??0. 91 ?? ?? 9 ??2510050?a?aRG5非全情報(bào)試驗(yàn) e2 圖 非全情報(bào)試驗(yàn) e2的決策樹 380100. 24 ?? ??0. 24 ?? ??255038?a?a18100 .8 0 ?? ??251005018?a?aRRRG或GR100. 80 ?? ??1 ?? 8 ?? ??0. 02 ??2510050?a?aGG非全情報(bào)試驗(yàn) e2(續(xù)） 從非全情報(bào)試驗(yàn) e2的決策樹中，我們可以得到如下結(jié)論： 1）如果摸到 2個(gè)球?yàn)榧t球，則要采取行為方案 a2(猜壇 )，其期望收益值為 38； 2）如果摸到 2個(gè)球?yàn)榫G球，則要采取行為方案 a1(猜壇 )，其期望收益值為 ； 3）如果摸到 2個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球和綠球，則要采取行為方案a1(猜壇 )，其期望收益值為 18； 4）摸 2個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值為 =； 5）由于摸 2個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值（ ）小于摸 2個(gè)球所付出的費(fèi)用（ 10元），所以，摸 2個(gè)球的抽樣試驗(yàn)是不利的。 從圖 ，我們可以得到如下結(jié)論： 1）摸出紙條所獲得的情報(bào)價(jià)值為 =15元； 2）由于摸出紙條所獲得的情報(bào)價(jià)值（ 15元）小于摸出紙條所付出的費(fèi)用（ 20元），所以，摸出紙條的抽樣試驗(yàn)是不利的。概率分布 P(?)， ??S表示決策者在觀察試驗(yàn)結(jié)果前對(duì)自然 ?發(fā)生可能的估計(jì)。以 z0表示的結(jié)果只能是無情報(bào)試驗(yàn) e0的結(jié)果； 概率分布 P(z/e, ?), z?Z表示在自然狀態(tài) ?的條件下，進(jìn)行 e試驗(yàn)后發(fā)生 z結(jié)果的概率。 每一后果 c = c(e, z, a, ?)取決于 e, z, a和 ?。 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型分析步驟 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型的分析步驟歸納如下： 分析和畫出無試驗(yàn) e0的決策樹； 從可能的試驗(yàn)集合 E中選擇某一試驗(yàn) ei， ei?E，考察該試驗(yàn)的各種可能結(jié)果，分別計(jì)算在每一試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生條件下的各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，即計(jì)算與某一試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)應(yīng)的各自然狀態(tài)的后驗(yàn)概率。 n為給定試驗(yàn) ei的試驗(yàn)結(jié)果個(gè)數(shù)。主要有： 1）某一試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生時(shí)決策者應(yīng)采取什么行為方案，其期望收益是多少？ 2）進(jìn)行試驗(yàn) ei的后，決策者的期望收益是多少？ m1,... ,k )/()(),/(),/( ??ijkkijjik ezppezpzep ??? 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型分析步驟（續(xù)） 3）試驗(yàn) ei的最大允許的費(fèi)用是多少？即試驗(yàn) eI所提供的情報(bào)價(jià)值是多少？ 4）進(jìn)行試驗(yàn) ei是否有利？ 是否要進(jìn)行另一個(gè)試驗(yàn)，如果要，重復(fù)步驟 2—5，否則轉(zhuǎn)步驟 7； 將各試驗(yàn)決策樹（包括無試驗(yàn)決策樹）的期望收益值和費(fèi)用等信息匯總后形成全體決策樹，并根據(jù)全體決策樹得出決策者應(yīng)選擇那一個(gè)試驗(yàn)最有利。如果能準(zhǔn)確地預(yù)測到 ?1或 ?2要發(fā)生，問這一預(yù)測可允許花費(fèi)多少？如果預(yù)測的準(zhǔn)確性只有 ，這一預(yù)測又可允許花費(fèi)多少？ 解： 1）沒有做預(yù)測時(shí)的決策樹如圖 。 自然狀態(tài) ? 概率 p( ? ) a 1 a 2? 1? 25000200 000 實(shí)例分析（續(xù)） 圖 沒有做預(yù)測時(shí)的決策樹 2）當(dāng)能準(zhǔn)確預(yù)測時(shí)的決策樹如圖 。因此，當(dāng)能準(zhǔn)確預(yù)測時(shí)，決策者的期望收益為 2023元。即當(dāng)能準(zhǔn)確預(yù)測時(shí)的允許費(fèi)用為 1200元。為了做出預(yù)測準(zhǔn)確性為 ，需要先計(jì)算其后驗(yàn)概率 由已知條件可得先驗(yàn)分布 P(?1)=， P(?2)= 和似然分布 P(z1/?1)=， P(z2/?1)=1 P(z1/?1)== P(z2/?2)=， P(z1/?2)=1 P(z2/?2)== 由全概率公式有 P(z1)= P(z1/?1) P(?1)+ P(z1/?2) P(?2) =*+*= P(z2)= P(z2/?1) P(?1)+ P(z2/?2) P(?2) =*+*= 所以，可求得后驗(yàn)概率為 實(shí)例分析（續(xù)） 根據(jù)后驗(yàn)概率 ， 可畫出當(dāng)預(yù)測準(zhǔn)確性只有 。這樣，他可得到的期望收益為 3110元。這樣，不管實(shí)際市場出現(xiàn)什么情況，他可得到的收益均為 0元。情報(bào)價(jià)值為 – 800= 即當(dāng)預(yù)測準(zhǔn)確性只有 。試修訂先驗(yàn)概率，重新制定決策。假設(shè)抽樣過程是一個(gè)貝努里過程，并利用二項(xiàng)分布計(jì)算該條件概率。如當(dāng) ?i = 將后驗(yàn)概率代替先驗(yàn)概率，按無試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼馊绫? ?????????????????????? ?????? .).().().,/( CXp )( )(),/()/( ????????? xp pxpxp iii ??? ??????????????????????? .)().(). ,/()/.(xppxpxp 實(shí)例分析（續(xù)） 表 將后驗(yàn)概率代替先驗(yàn)概率求解計(jì)算表 應(yīng)采用行為方案 a2。此時(shí)，可節(jié)省的費(fèi)用為 =。經(jīng)過抽樣，調(diào)查了 5頭豬，其平均重量增加了 9公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為 。此時(shí)采用和不采用新的飼養(yǎng)法，養(yǎng)豬場所獲得的期望收益是一樣的 。每月期望收益為 ?y = 4000 +500*10=1000元 2) 在抽樣之后，在假設(shè)總體服從正態(tài)分布條件下，抽樣前均值 ?0與方差 ?2 0、后驗(yàn)均值 ?1與后驗(yàn)方差 ?2 樣本的均值 ?s與方差 ?2 s、總體均值 ?、方差 ?2和樣本數(shù) n有如下近似關(guān)系 實(shí)例分析（續(xù)） ?1=?be=8，所以，在做抽樣后，仍要采用這種新的飼養(yǎng)法。 在后果集合 C中定義這樣一種后果比較稱為 C的偏愛結(jié)構(gòu)。 如果 L1~ L2， L2~ L3，則 L1~ L3 如果 L1} L2， L2} L3，則 L1} L3 3) 替代性 在一個(gè)決策問題中，如果為了某種需要，如簡化計(jì)算等，用另外的后果或機(jī)遇替代原有的后果或機(jī)遇，而這些另外的后果或機(jī)遇在決策者看來與原來的后果或機(jī)遇無差別，則他對(duì)原來的決策問題與替代后的決策問題也是無差別的。 C稱為 C—機(jī)遇的后果集合。 ?c ?c ?p ?p mp mc... l 39。?c 39。?p 39。mc...39。39。 imimiiii cupcupll ? ??? ???? 當(dāng)且僅當(dāng) 貨幣后果的效用 1 實(shí)例 圖 某公司的風(fēng)險(xiǎn)決策模型 圖 固定當(dāng)量替代機(jī)遇 固定當(dāng)量法 1）固定當(dāng)量 某一機(jī)遇 L的固定當(dāng)量值等于與該機(jī)遇無差別時(shí)的相當(dāng)純收入 ,記 CE(L)。?l70003800040005676800020232/31/3300001000039。 圖 購買地皮機(jī)遇及其替代機(jī)遇 對(duì)于這一機(jī)遇，決策者為了減少火災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)損失，向保險(xiǎn)公司投保。這時(shí)，替代機(jī)遇如圖 。 50000+57000=700050000+12023=3800070001600=540038000+350001600=4600l~機(jī)遇當(dāng)量法 ? 1）固定當(dāng)量法優(yōu)缺點(diǎn) ? 優(yōu)點(diǎn)：不必在后果集合 C中定義效用函數(shù) ? 缺點(diǎn)：難以估算 2個(gè)以上后果復(fù)雜機(jī)遇的固定當(dāng)量值。 ? 3）例 30000140004000介入冒險(xiǎn)不介入冒險(xiǎn) 1000030000100004000~??? /p????? /p令 機(jī)遇當(dāng)量法（續(xù)） 圖 用當(dāng)量機(jī)遇替代后的冒險(xiǎn)決策模型 300001000014000~??? /p????? /p30000介入冒險(xiǎn)不介入冒險(xiǎn)100003000010000100001000030000300001001則 機(jī)遇當(dāng)量法（續(xù)） 使 30000元后果發(fā)生的概率為 *1+*+*0= 而使 10000后果發(fā)生的概率為 *0+*1/4+*1= 于是，可把決策模型進(jìn)一步簡化為 圖 用當(dāng)量機(jī)遇替代后的冒險(xiǎn)決策模型 對(duì)圖 ，由于介入冒險(xiǎn)的期望收益為 16000元，而不介入冒險(xiǎn)的期望收益為 10000元，所以，決策者應(yīng)選擇介入冒險(xiǎn)的行為方案。 （ 3）將原風(fēng)險(xiǎn)決策模型中的每一后果用估算的相當(dāng)簡單機(jī)遇替代，得到只有兩個(gè)后果的決策模型； （ 4）在只有兩個(gè)后果的決策模型中，分別計(jì)算兩個(gè)后果發(fā)生的概率，得到進(jìn)一步簡化的決策模型； （ 5）對(duì)簡化的決策模型，利用期望收益最大準(zhǔn)則做出決策。在上例中，各后果的效用分別為： u(4000)=, u(14000)=, u(10000)=0, u(30000)=1 2) 標(biāo)準(zhǔn)機(jī)遇 具有后果 x*和 x*的機(jī)遇稱為標(biāo)準(zhǔn)機(jī)遇。 圖 效用函數(shù) x)( xu10000 10000 20230 30000冒險(xiǎn)厭惡、冒險(xiǎn)中立和冒險(xiǎn)傾向者的效用函數(shù) 效用函數(shù)的曲線形狀反映了決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。對(duì)于某一特定的后果值區(qū)間（ x1, x2） ,有 1）決策者在后果值區(qū)間（ x1, x2）是冒險(xiǎn)中立者，當(dāng)且僅當(dāng)其效用函數(shù)在區(qū)間（ x1, x2）是線性的； 2）決策者在后果值區(qū)間（ x1, x2）是冒險(xiǎn)厭惡者，當(dāng)且僅當(dāng)其效用函數(shù)在區(qū)間（ x1, x2）是向上凸的； 3）決策者在后果值區(qū)間（ x1, x2）是冒險(xiǎn)傾向者，當(dāng)且僅當(dāng)其效用函數(shù)在區(qū)間（ x1, x2）是向下凸的； x)( xu冒險(xiǎn)中立冒險(xiǎn)厭惡冒險(xiǎn)傾向