江西省20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷五理科數(shù)學(xué)試題word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-05 01:43本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ (0 11)n??， ， ， ∴ n NM? ， ∴ MN? 平面 11ABC ． （ 3）設(shè)平面 1MBC 的法向量為 0 0 0()m x y z? ， ， ， 1 ( 1 0 2)BM ??， ， ， 001001200xzm B C yzm B M? ??? ?? ??????? ??? ， 令 0 1z? ，則 0 2x? ， 0 1y ?? ， ∴ (2 11)m??， ， ， ∴23c o s | | | | 326nmnm nm?? ? ? ? ?? ?， 所求二面角 11M BC A??的余弦值為 33 ． 20．（本小題滿分 12分） [2017廣東聯(lián)考 ]橢圓 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 12FF， ． （ 1）若橢圓 E 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，求橢圓 E 的離心率； （ 2）若橢圓 E 過點(diǎn) ? ?02A ?， ，直線 1AF ， 2AF 與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn) BC， ，且ABC△ 的面積為 509c ，求橢圓 E 的方程． 【答案】（ 1） 35 ； （ 2）22154xy??． 【解析】（ 1） ∵ 長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列， ∴ 2b a c?? ， 2 2 242b a ac c? ? ?， ? ?2 2 2 242a c a ac c? ? ? ?， ∴ 223 5 2 0a c ac? ? ?， 兩邊同除以 2a? 得， 25 2 3 0ee? ? ? ， 解得 35ce a??． （ 2）由已知得 2b? ， 把直線 2 2:2AF y xc??代入橢圓方程222 14xya ??，得 ? ?2 2 2 220a c x a cx? ? ?， ∴? ?222 2 242 2ccacx a c c?????． ∴? ?2242ccCyc????????， ． 由橢 圓的對(duì)稱性及平面幾何知識(shí)可知， ABC△ 面積為： ? ? ? ? 222 241 2 222 ccS x y xc c c?????? ? ? ? ? ???， ∴? ? 22242 5029cc ccc??????????，解得 2 1c? ， ∴ 2 5a? ． 故所求橢圓的方程為22154xy??． 21．（本小題滿分 12分） [2017 撫州一中 ]已知函數(shù) ? ? ? ?exf x x a?? ，其中 a?R ． （ 1）若曲線 ? ?y f x? 在點(diǎn) ? ?0,Aa處的切線 l 與直線 22y a x??平行，求 l 的方程； （ 2）若 ? ?1,2a?? ，函數(shù) ??fx在 ? ?e2ab? ， 上為增函數(shù)，求證： 2e 3 e 2ab? ? ?≤ ． 【答案】（ 1） 43yx??或 4133yx??；（ 2）證明見解析． 【解析】（ 1） ∵ ? ?0 1 2 2f a a? ? ? ? ?， ∴ 3a? 或 13 ， 當(dāng) 3a? 時(shí)， ? ? ? ? ? ?3 e , 0 3xf x x f? ? ?， ∴ l 的方程為： 43yx??， 當(dāng) 13a? 時(shí)， ? ? ? ?11e , 033xf x x f??? ? ?????， ∴ l 的方程為： 4133yx??． （ 2）由題可得 ? ? ? ?1 e 0xf x x a? ? ? ? ≥對(duì) ? ?e ,2axb?? 恒成立， ∵ e0x? ， ∴ 10xa??≥ ，即 1xa??≥ 對(duì) ? ?e ,2axb?? 恒成立， ∴ 1eaab? ? ?≤ ，即 e1aba??≥ 對(duì) ? ?1,2a? 恒成立， 設(shè) ? ? ? ?e 1, 1, 2ag a a a? ? ? ?， 則 ? ? e 1 0aga? ? ? ?， ∴ ??ga在 ? ?1,2 上遞增， ∴ ? ? ? ? 2m a x 2 e 3g a g? ? ?， ∴ 2e3b ?≥ ． 又 e2ab??，即 e2ab??， ∴ 2e 3 e 2ab? ? ?≤ ． 請(qǐng)考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 4 ( 2 )t t at t a? ? ? ??? ???? ， 又 ∵ 212tt? ， ∴ 14a? ． 23．（本小題滿分 10分） [2017 衡陽(yáng)八中 ]選修 45：不等式選講 設(shè)函數(shù) ( ) | 3 1 | 3f x x ax? ? ? ?． （ 1）若 1a? ，解不等式 ( ) 4fx≤ ； （ 2）若 ()fx有最小值，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【答案】（ 1） 1[0 ]2， ；（ 2） 33a?≤ ≤ ． 【解析】（ 1） 1a? 時(shí)， ( ) | 3 1 | 3 4f x x x? ? ? ? ≤，即 | 3 1| 1xx??≤ ， 1 3 1 1x x x? ? ?≤ ≤ ，解得 10 2x≤ ≤ ，所以解集為 1[0 ]2， ． （ 2）因?yàn)?( 3 ) 23()1( 3 ) 43a x xfxa x x? ????? ?? ? ? ???， ≥， 所以 ()fx有最 小值的充要條件為3030aa??? ?? ≥≤， 即 33a?≤ ≤ ．
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