第二章統(tǒng)計(jì)資料的整理與分析-閱讀頁(yè)
2024-08-20 13:06本頁(yè)面
【正文】 （ 21） 其中， Σ為總和符號(hào)； 表示從第一個(gè)觀測(cè)值 x1累加到第 n個(gè)觀測(cè)值 xn。 由于 Σx=++++ +++++ =， n=10 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 那么 10位同學(xué)的平均體重為 kg。 【 例 】 100聽(tīng)罐頭凈重（單位： kg）資料整理成次數(shù)分布表如下，求其加權(quán)數(shù)平均數(shù)。 注意： 計(jì)算若干個(gè)來(lái)自同一總體的樣本 平均數(shù) 的平均數(shù)時(shí)，如果樣本含量不等，也應(yīng)采用加權(quán)法計(jì)算。 （ 1）樣本各觀測(cè)值與平均數(shù)之差的和為零，即 離均差之和等于零 。 (xi )2 (xi a)2 （常數(shù) a≠ ） 或簡(jiǎn)寫為： 對(duì)于總體而言，通常用 μ表示總體平均數(shù)，有限總體的平均數(shù)為： 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 （（ 23））式中，式中， N表示總體所包含的個(gè)體數(shù)表示總體所包含的個(gè)體數(shù) 當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所估計(jì)的總體參數(shù)時(shí)，則稱此統(tǒng)計(jì)量為該總體參數(shù)的 無(wú)偏估計(jì)量 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 中位數(shù) （ median） 將資料內(nèi)所有觀測(cè)值由小到大依次排列，位于中間的那個(gè)觀測(cè)值，稱為中位數(shù)，記為 Md。當(dāng)所獲得的數(shù)據(jù)資料呈偏態(tài)分布時(shí)，中位數(shù)的代表性優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)。 此例 n=9，為奇數(shù)，則： Md= =773（ g） 即九個(gè)小麥品種的中位數(shù)為 773 g。它主要應(yīng)用于科學(xué)研究中的動(dòng)態(tài)分析，如微生物的增長(zhǎng)率、人口的增長(zhǎng)率等等。其計(jì)算公式如下： 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 (26) 為了計(jì)算方便，可將各觀測(cè)值取對(duì)數(shù)后相加除以 n，得 lgG，再求 lgG的反對(duì)數(shù)，即得 G值，即 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 眾 數(shù)（ mode） 資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)觀測(cè)值或次數(shù)最多一組的組中值，稱為眾數(shù)，記為 M0。僅用平均數(shù)對(duì)一個(gè)資料的特征作統(tǒng)計(jì)描述是不全面的，還需引入度量資料中觀測(cè)值變異程度大小的統(tǒng)計(jì)量。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 全距（ Range） 全距（極差） 是表示資料中各觀測(cè)值變異程度大小最簡(jiǎn)便的統(tǒng)計(jì)量。但是全距只利用了資料中的最大值和最小值，沒(méi)有充分利用全部資料，并不能準(zhǔn)確表達(dá)資料中各觀測(cè)值的變異程度，是比較粗略的。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 為 了 準(zhǔn) 確 地 表示樣本內(nèi)各個(gè)觀測(cè)值的變異程度 ，人們 首 先會(huì)考慮到以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求出各個(gè)觀測(cè)值與平均數(shù)的離差，（ ） ，稱為 離均差 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 方差（ Variance） 為了解決離均差有正 、有負(fù)，離均差之和為零的問(wèn) 題 ， 可先求 離 均 差的絕 對(duì) 值 并 將 各 離 均 差 絕對(duì) 值 之 和 除以 觀 測(cè) 值 個(gè) 數(shù) n 求 得 平 均 絕 對(duì) 離差，即 Σ| |/n。 采用將離均差平方的辦法來(lái)解決離均差有正、有負(fù)，離均差之和為零的問(wèn)題。 統(tǒng)計(jì)量 稱 為 均 方 （ mean square縮寫為 MS） ,又稱 樣本方差 ，記為 S2，即 S2= （ 2—9 ） 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 相應(yīng)的總體參數(shù)叫 總體方差 ，記為 σ2。對(duì)于有限總體而言， σ的計(jì)算公式為： （ 212） 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ。 【 例 】 10瓶罐頭的凈重（ g）分別為 450， 450， 500， 500， 500， 550， 550， 550， 600， 600， 650，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 (g)2. 加權(quán)法 對(duì)于已制成次數(shù)分布表的 大樣本資料 ，可利用次數(shù)分布表，采用加權(quán)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。為總次數(shù)。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 ＝＝ g3. 標(biāo)準(zhǔn)差的特性 （ 1） 標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受資料中每個(gè)觀測(cè)值的影響，如觀測(cè)值間變異大，求得的標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小。（ 3） 每個(gè)觀測(cè)值乘以或除以一個(gè)常數(shù) a，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差是原來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差的 a倍或 1/a倍。S）范圍內(nèi)；約有 %的觀測(cè)值在平均數(shù)左右兩倍標(biāo)準(zhǔn)差（ 177。3S） 范 圍內(nèi)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 熟熟 記記 變異系數(shù) Coefficient of variation) 變異系數(shù)是衡量資料中各觀測(cè)值變異 程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 。V。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 變異系數(shù)的計(jì)算公式為：下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 性狀 x/μm S/μm CV/ ％果皮厚 角 質(zhì)層厚 （（ 2—13 ））表表 28 贊皇大棗果皮厚、角質(zhì)層厚測(cè)量結(jié)果贊皇大棗果皮厚、角質(zhì)層厚測(cè)量結(jié)果角質(zhì)層相對(duì)變異程度大角質(zhì)層相對(duì)變異程度大指 標(biāo) 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 變幅 變異系數(shù)％物理性狀 水分 ％ 容重 g/L 694843 3百粒重 g 百粒體 積 ml 籽粒密度 g/ml 營(yíng) 養(yǎng)品質(zhì)淀粉 ％ 粗蛋白 ％ 粗脂肪 ％ 灰分 ％ 粗 纖維 ％ 注意：變異系數(shù)的大小，同時(shí)受平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的影響，因而在利用變異系數(shù)表示資料的變異程度時(shí)，最好將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1