【正文】 平均數(shù) (MEAN)、中位數(shù) (MEDIAN)、最小值 (MIN)、最大值 (MAX)、標準差 (.)、變異系數(shù) (.)、偏態(tài)系數(shù) (SKEW)、和超峰態(tài)系數(shù) ( EXCSKURT) (注：即峰態(tài)系數(shù)減 3)。假設(shè)我們想要跑的回歸式是： Ct = b1 + b2 Yt 亦即應(yīng)變量是 Ct，而自變量包含一個常數(shù)項和 Yt。 隨后就會出現(xiàn) [設(shè)定模型] 的窗口。如果你希下一次執(zhí)行「一般最小平方法」時，Ct 自動被選為應(yīng)變量，則可以勾選 [設(shè)定為預(yù)設(shè)變量] 這個選項。設(shè)定好你需要的選項之后，按確定就可以得到簡單回歸的估計結(jié)果如下： 在估計結(jié)果的窗口中，你可以看到此簡單回歸估計所使用的樣本數(shù)是 36 個，資料期間是 19591994年。 不過通常我們要對回歸系數(shù)進行統(tǒng)計推論之前，應(yīng)該檢查回歸模型的殘差，以確定其是否符合古典回歸所要求的前提假設(shè)，如此一來才能保證我們得到的估計系數(shù)具 BLUE (最佳線性不偏估計式) 的性質(zhì)。 回歸殘差圖 在跑完回歸之后，我們可以將回歸殘差圖和回歸線畫出來看看此模型的配適狀況如何，gretl 提供了很方便的功能可以做這件事。你若將鼠標移到十字符號上，它還會顯示該點的資料標簽，當我們想要看看哪些點是可能的「極端值」(outlier) 時，這個功能就會很有幫助。要將方才估計的簡單回歸模型 (model 3) 存入分析文件，只要在模型估計結(jié)果窗口中點選 [檔案/存入分析檔] 或 [檔案/存入分析文件為圖標后關(guān)閉窗口] 即可 (如下圖)。 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 22 gretl 入門手冊 楊奕農(nóng) CYCU 點2 下開啟Model 3 這是如果你想要暫時結(jié)束剛才的工作，按主工作窗口右上的 X 按鈕，或按 [檔案/結(jié)束] 你會看到如下問你是否要儲存剛剛變動的分析檔 (session)， 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 楊奕農(nóng) CYCU gretl 入門手冊 23 按 [是(Y)] 的按鈕后，選擇并輸入想要存的目錄和文件名，gretl 會將此分析檔存成 *.gretl 的檔案，方便我們下次再使用。因為古典的回歸模型對模型的殘差有一些基本的假設(shè)，在符合這些假設(shè)的前提下，線性回歸模型所估計出來的系數(shù)才用擁有「最佳線性不偏估計式」(BLUE) 的性質(zhì)。以下先介紹常見的的回歸殘差的檢定，后節(jié)再介紹回歸系數(shù)的檢定。換言之，我們應(yīng)該要檢定回歸模型的殘差 (residuals)，看看是否符合以下的性質(zhì)： (1) 殘差期望值為零 (zero mean) : E(u) = 0 2 2(2) 殘差具同質(zhì)變異 (homoskedasticity) : var(u) = σ ，σ 為一固定常數(shù)。 (4) 因變數(shù)與殘差無相關(guān) (orthogonality) : cov(x, u) = 0, for any i。所以在進行回歸分析的時候，上述第 (5) 個假設(shè)是否成立，在樣本數(shù)多的時候就相對較不重要。而因變數(shù)與殘差無相關(guān)之檢定，在文獻中比較少看到，所以以下分別介紹如何檢定殘差是否符合假設(shè) (2)(3)，以及 (5) 的檢定。下圖中我們示范在 gretl 中如何執(zhí)行 White 只含平方項的異質(zhì)變異檢定。其中應(yīng)變量 uhat^2，即代表回歸殘差取平方 2(在 gretl 中殘差被稱之為 uhat，就是 u^ 的意思)，而 White 檢定所得到的 TR = ，其對應(yīng)之 p 值為 ，所以不管顯著水平是 1%、5%、10% 的情況下，都無法拒絕 White 類型的「無異質(zhì)變異」之虛無假設(shè)。如果樣本數(shù)據(jù)不是時間序列數(shù)據(jù)，則不需要進行這種檢定。初步來看，我們會認為落后期填入 8 時，LM = ，其 p 值，P(ChiSquare(8) ) = ，據(jù)此得到無法拒絕落后 18 期都沒有自我相關(guān)異質(zhì)變異之結(jié)果。 所以我們應(yīng)該重復(fù)上述的檢定步驟，但是這次落后期數(shù)填入 1，檢定結(jié)果如下： 果然得到的結(jié)果，LM = ，其 pvalue ，因此意味著若顯著水平選擇 5%時，統(tǒng)計推論反倒是應(yīng)該是拒絕「無 ARCH 型自我相關(guān)異質(zhì)變異」之虛無假設(shè)。要進行這一種檢定，必需先將回歸模型之殘差取平方，然后用 LjungBox 的 Q 檢定來得到檢定結(jié)果。 按確定之后，回到主工作文件窗口來看，你應(yīng)該會看到窗口中多了一個 usq1 的變量 (你看到的變量名稱可能和我的不一樣，不用覺得奇怪，你只要記住是不是剛剛在變數(shù)屬性中填入的名稱即可)，如下圖。 殘差無自我相關(guān)之檢定 要進行殘差無自我相關(guān)之檢定，要回到回歸結(jié)果窗口，在選單上點選 [檢定/殘差自我相關(guān)檢定]，然后在隨后出現(xiàn)的對話窗口中的「欲檢定之落后期數(shù)」 項中填入你想檢定的落后期數(shù) (此例仍為 8)， 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 32 gretl 入門手冊 楊奕農(nóng) CYCU 按確定之后會出現(xiàn)以下的檢定結(jié)果窗口。這些 pvlaue 值都很小，顯示模型的殘差顯著具有自我相關(guān)的現(xiàn)象。要進行常態(tài)性檢定，同樣地回到回歸結(jié)果窗口，在選單上點選 [檢定/殘差常態(tài)性檢定]， 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 楊奕農(nóng) CYCU gretl 入門手冊 33 檢定結(jié)果會出現(xiàn)兩個窗口，以下僅列出其中一個如下圖所示： 上圖用紅線所框起來的部份，Chisquared(2)= 是 DoornikHansen 檢定的統(tǒng)計值，從其對應(yīng)的 pvlaue = 來看，應(yīng)該的推論應(yīng)該是『無法拒絕「殘差為常態(tài)分配」的虛無假設(shè)』。要得到其它常態(tài)性檢定的結(jié)果，必需先將回歸模型之殘差存成一個變量，然后再進行常態(tài)性檢定。顯示出來的檢定結(jié)果如下，其中 JB 值 (JarqueBera 統(tǒng)計量的簡稱) = ，其對應(yīng)之 pvalue = ，所以結(jié)果和 DoornikHansen 常態(tài)性檢定相同，推論都是『無法拒絕「殘差為常態(tài)分配」的虛無假設(shè)』。 另外在殘差的自我相關(guān)上，LM 檢定和 Q 檢定都一致地拒絕「無自我相關(guān)」的虛無假設(shè)，這指出回歸殘差仍有自我相關(guān)的問題有待處理。 綜合來說，我們所示范的這個回歸模型之殘差，并不符合高斯馬可夫定理對線性回歸殘差假設(shè)的要求，所以沒有再進一步修正回歸模型之前，其實是不適合對回歸系進行檢定。 下節(jié)我們就直接略過回歸模型的修正討論，而「假裝」以上所有對回歸殘差的假設(shè)都符合高斯馬可夫定理對線性回歸殘差假設(shè)的要求，徑行介紹在 gretl 中如何檢定回歸系數(shù)。例如，我們的虛無假設(shè)是 H0: b2 = 0 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 36 gretl 入門手冊 楊奕農(nóng) CYCU 這樣的虛無假設(shè)檢定已經(jīng)不需要再任何特別的步驟了，因為之前跑完回歸的結(jié)果，就已經(jīng)有足夠的信息讓我們來進行判斷。白話一點來說，也就是 b2 ≠ 0；常見的詮釋就是 Yt 對 Ct 有顯著的影響，因為如果 b2 = 0，回歸方程式的意思不就是 Yt 不影響 Ct 嗎? 所以 H0: b2 = 0 的這種對系數(shù)的虛無假設(shè)，在回歸分析中是很常見的。 輸入限制式限制式 b[2] = 0 之F 檢定結(jié)果 如果你要做的是聯(lián)合檢定 b1 = b2 = 0，在上圖所示的窗口中要分別成兩行來輸入才可以： b[1]=0 b[2]=0 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 第 4 章 gretl 數(shù)據(jù)處理 gretl 可以直接讀取「匯入」各種常見軟件的數(shù)據(jù)文件，例如 Stata、SPSS、Eviews、Excel、ASCII 文字文件、JMulTi、CSV 文字文件等。gretl 可讀取匯入的資料格式 匯入外部數(shù)據(jù) 要將外部數(shù)據(jù)匯入 gretl 文件的方式，其實十分容易。 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 楊奕農(nóng) CYCU gretl 入門手冊 39 從 Excel 匯入數(shù)據(jù) 假設(shè)我們要匯入的 Excel 數(shù)據(jù)文件為 的工作表 sheet1，其為 19591994 年，樣本數(shù)共 36 筆的數(shù)據(jù)，變量有 3 個，名稱分別是 obs、CT、YT (如下圖所示)。注意要檢查一下資料是否已完全匯入。注意數(shù)據(jù)頻率，樣本期間是否正確 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 楊奕農(nóng) CYCU gretl 入門手冊 41 從 Eviews 匯入數(shù)據(jù) gretl 讀取 Eviews 的數(shù)據(jù)，幾乎是「無痛」匯入，就是不需要任何其它的特別動作。 在主選單中點選 [開啟數(shù)據(jù)文件/匯入數(shù)據(jù)]，再選擇 Eviews，依上述的子目錄位置，找到并點選 之后，按確定即可。開啟之后畫面如下。 我的經(jīng)驗是，先用 Excel 開啟你剛剛下載的 csv 檔，因為 gretl 對 Excel 資料匯入的支持最為完整。 以下茲以自Yahoo Finance (英文) 網(wǎng)站下載股市數(shù)據(jù) cvs 文件，并匯入 gretl 為例詳加說明。 圖 Yahoo Finance 首頁進入數(shù)據(jù)庫的選項。在此頁的左上方，[Indices] 項下，有 [US] 和 [World] 兩個選擇，因為我們示范下載的是臺股大般指數(shù)，所以點選 [World]，進入下一網(wǎng)頁后，選擇其中的 [Asia/Pacific]，會出現(xiàn)如圖 的畫面。 圖 Yahoo Finance 全球股市數(shù)據(jù)庫。 填好后按 [Get Prices] 就會先顯示你填的日期范圍內(nèi)最近期之前幾筆數(shù)據(jù)，不用管它，直接卷到此頁的最下方 (如圖 所示)，找到 [Download to Spreadsheet] 并點選它。輸入你自訂位置和文件名即可完成下載 (參見圖 ) 圖 Yahoo Finance 臺股指數(shù)信息主頁。 圖 點選下載資料。 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 46 gretl 入門手冊 楊奕農(nóng) CYCU 接著請不要直接用 gretl 開始 csv 檔，因為這樣子雖然 gretl 仍可以順利讀此 csv 文件，但由于股市日數(shù)據(jù)通常是不規(guī)則數(shù)據(jù) (有很多假日沒有交易)，所以 gretl 不會用日數(shù)據(jù)的格式來判讀。注意，其中的數(shù)據(jù)時間順序是「遞減」的，不過不用去 (重新排序) 處理它，gretl 在讀 Excel 檔時，會自動判斷。 將開啟的 檔，另存為 Excel 的檔案格式，例如 檔 (最好是選擇 「Microsoft 97/95 活頁簿」的格式，Excel 2003 以后的格式我沒有親自試過，不知會不會成功，請讀者自行嘗試看看)。 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 楊奕農(nóng) CYCU gretl 入門手冊 47 圖 用 gretl 匯入 Excel 數(shù)據(jù)的警告訊息。以上節(jié)所匯入的 Eviews 數(shù)據(jù)文件為例，在 CAC40 的變量上用鼠標點右鍵選一下，然后選 [編輯變量屬性] ，然后就可以輸入中文的變量說明 (如下圖所示)。 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 楊奕農(nóng) CYCU gretl 入門手冊 49 數(shù)據(jù)文件信息 以上的變量屬性編輯完之后，我們可以在主選單上，點選 [數(shù)據(jù)/顯示數(shù)據(jù)文件說明]， gretl 就會自動幫我們制做這個數(shù)據(jù)文件的說明如下： 利用這個功能，如此一來我們是不是很快就可以了解某一個數(shù)據(jù)文件的信息。 建立新數(shù)據(jù)文件 除了從 gretl 所附的數(shù)據(jù)文件，或從其它格式匯入數(shù)據(jù)之外 (如前節(jié)所述)，我們當然也可以自行用手動的方式來輸入數(shù)據(jù)，以下分別加以說明之。gretl 可以處理的數(shù)據(jù)類型分為 3 種：(1) 橫斷面數(shù)據(jù) (crosssectional) (2) 時間序列 (time series) (3) 追蹤數(shù)據(jù) (Panel，亦有人譯為「縱橫資料」。例如某一年臺灣各縣市所得、某一次班級學生期中考成績等皆是典型的橫斷面資料。 中原大學國際貿(mào)易學系 Chung Yuan Christian University, Taiwan. 5