【正文】 UCL=+3 CL= （） UCL=3定義 =13 （） =1+3 （）由此得到σ未知情況的s圖的控制線為 UCL= CL= LCL=式中,系數(shù)BB4可從附錄V查得。五、XmedR(中位數(shù)極差)控制圖 XmedR圖與R圖相似,只不過用Xmed (中位數(shù))圖代替圖而已。σ=σ/。于是=,由 此得σ已知情況的圖的控制線為 UCL=+3σ/ CL= LCL=3σ/式中,系數(shù)可從附錄V查得。代人上式后,得σ未知情況的Xmed圖的控制線為 UCL=+3σ/d2=+ CL= LCL=3σ/d2=當(dāng)n=5,從附錄V可查得=,所以Xmed圖的控制界限間隔要比圖的約寬20%,從而Xmed圖檢出過程偏移的能力也要比圖減低不少。設(shè)從過程抽取的樣本為,i=1,2,...,n,則移動(dòng)極差定義為 Rsi=|一|, i=1,2,...,n1 而平均移動(dòng)極差為 = 若樣本取自正在總體,可以證明E(Rs)= σ, =,于是=。 對(duì)于σ未知的情況,x圖的控制線為UCL=+3=+ CL= LCL=3=而Rs圖的控制線為 UCL=+3()= CL= LCL=3()=式中LCL為負(fù)值,但Rs不可能為負(fù),故取LCL=0作為Rs的自然下界。在生產(chǎn)穩(wěn)定時(shí)已測(cè)得25 組數(shù)據(jù),如表所示。 已給定樣本大小為1的數(shù)據(jù)25組,。(2)欄數(shù)據(jù)得到 ===這就是x圖的中心線。根據(jù)式(),算得 Rs1=||=其余見表中第(3)欄。(3)欄數(shù)據(jù)得到 s=== 步驟5:計(jì)算xRs圖的控制線。如圖所示?，F(xiàn)在開始計(jì)算x圖的控制線,將= =()后, 得到I UCL=s + =+=67363≈ CL==≈ LCL= ==≈ 如圖所示。于是,在技術(shù)問滿足后,可以延長(zhǎng)x一Rs圖的控制線作為控制用控制圖進(jìn)行日常管理。這里,與控制圖情況不同,如果x 圖的控制界限在規(guī)格界限之內(nèi),產(chǎn)品質(zhì)量就保證滿足規(guī)格的要求。 七、p{不合格晶率)控制圖 p圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)為二項(xiàng)分布。這時(shí),所生產(chǎn)的每一單位產(chǎn)品都是具有參數(shù)P的二項(xiàng)隨機(jī)變量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。 樣本不合格品率p定義為樣本不合格品數(shù)D與樣本大小n的比值,即 p=D/n μp =P =P(1P)/n這里,與正態(tài)分布情況不同μp的與是不獨(dú)立的,故只需一張控制圖即p圖對(duì)過程進(jìn)行控制。通常至少取25個(gè)預(yù)備樣本。于是P未知的情況的p圖的控制為 UCL=+3 CL= LCL=3 例 (2)、(3)欄所示。 解 我們按下列步驟進(jìn)行: 步驟1:預(yù)備數(shù)據(jù)的取得。 步驟2:計(jì)算樣本不合格品率。 步驟3:計(jì)算。將=()得到p圖的控制線為 UCL=+3 CL= LCL=3由于本例各個(gè)樣本的樣本大小n不相等,所以必須對(duì)各個(gè)樣本分別求出其控制界限。 其余各個(gè)樣本以此類推,。由于第27個(gè)樣本的點(diǎn)子出界,所以過程失控,需要執(zhí)行第二章（五）的20個(gè)字,找出異常因素并采取措施保證它不再出現(xiàn)。 現(xiàn)在,對(duì)p圖進(jìn)行一些討論: 1．若過程不合格品率P很小,則必須選擇樣本大小n充分大才能使得樣本中至少包含1個(gè)不合格品的概率很大。如設(shè)P=,n=8,則上控制界為 UCL=P+3=+= 如果現(xiàn)在樣本中有一個(gè)不合格品,則樣本不合格品率p=1/8=,它在p圖中的描點(diǎn)出界。 為了避免這種情況,可以選擇充分大的n使得樣本中至少包含1個(gè)不合格品的概率不小于某個(gè)數(shù)值r。 1.,我們已經(jīng)看到第一個(gè)樣本的LCL為負(fù)。 p圖上點(diǎn)子超出下控制界限。但這時(shí)必須注意是否有下列可能:(1)由于質(zhì)量檢驗(yàn)人員缺乏經(jīng)驗(yàn)而漏檢。(3)數(shù)據(jù)不真實(shí)。 各組樣本的樣本大小不等時(shí)的p圖。令元為各組樣本大小的平均值,若n的變化在元177。注意,應(yīng)用此法,當(dāng)點(diǎn)子十分接近控制界限時(shí)仍需要按式(357一8)重新計(jì)算精確的控制界限,以判斷點(diǎn)子是否出界。應(yīng)用pT(通用不合格品率)控制圖代替戶圖,作圖既方便,同時(shí)判斷又精確。,因?yàn)檫@時(shí)樣本不合格品率的描點(diǎn)距離中心線的相對(duì)位置與樣本大小n有關(guān)。表面上看來,pi=+1= 。在通用圖上,所有點(diǎn)子都是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)變換的,所以在圖上識(shí)別各種界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)的模式要比p圖方便、精確。,隨機(jī)變量D的均值為nP,而方差為nP(1一 P)。若各樣本的n不等,則UCL、CL、LCL三者都呈凹凸?fàn)?作圖極其不便。無論n相等或n不等, pnT圖均可應(yīng)用,十分方便。泊松分布的均值與方差都等于參數(shù)λ。設(shè)檢驗(yàn)了m個(gè)檢查單位的產(chǎn)品,其缺陷數(shù)分別為c,i=1,2...,m,于是樣本的平均缺陷數(shù)為, =可以用來估計(jì)參數(shù)λ。一個(gè)檢查單位可以包含一個(gè)或若干個(gè)產(chǎn)品,確定檢查單位的大小主要考慮下列因素:(1)便于取得數(shù)據(jù)。(3)要考慮檢查產(chǎn)品缺陷的費(fèi)用,所以λ也不能過大。因此,通常取大小適當(dāng)?shù)臋z查單位,使得 　　　　　　　　　　　　　　1＜A＜5 式中,λ可用J估計(jì)。如果檢查單位不能保持不變,則參數(shù)λ也將隨之而變,這樣c圖的UCL、CL、LCL三者都呈凹凸?fàn)?作圖極其不便。無論檢查單位有無改變,Ct圖均可應(yīng)用,十分方便。如果各個(gè)樣本的檢查單位也即樣本大小是變化的,這時(shí)應(yīng)將各個(gè)樣本的缺陷數(shù)折算成平均每個(gè)檢查單位的缺陷數(shù),簡(jiǎn)稱平均缺陷數(shù),然后用u圖進(jìn)行控制。設(shè)上述n個(gè)檢查單位各自的缺陷數(shù)分別為隨機(jī)變量x1,x2,...,xn, 則 u=故u為n個(gè)獨(dú)立的泊松隨機(jī)變量的線性組合,已知μu=U,σu=。于是U圖的控制線 UCL=U +3 CL=U LCL=U3為若參數(shù)U未知,則須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。因此,當(dāng)U未知時(shí),u圖的控制線 UCL=+3 CL= LCL=3由于在u圖的UCL與LCL中包含參數(shù)n,所以若各樣本的n不等,則UCL與LCL呈凹凸?fàn)? 作圖不便。 十一、計(jì)量值控制圖與計(jì)數(shù)值控制圖的比較 在實(shí)際應(yīng)用中,必須決定到底是選擇計(jì)量值控制圖,例如一R圖,還是選擇計(jì)數(shù)值控制 圖,例如p圖。譬如,若質(zhì)量特性是布匹的色澤,對(duì)于這種情,加以定量。計(jì)數(shù)值控制圖的優(yōu)點(diǎn)是可以同時(shí)考慮若干個(gè)質(zhì)量特性,如果受檢單位不滿足其中任一特性的規(guī)格,則將被判斷為不合格品。對(duì)質(zhì)量特性的測(cè)量往往耗資費(fèi)時(shí),而計(jì)數(shù)值控制圖的處理則比較簡(jiǎn)單。例如,可以直接獲得關(guān)于過程均值和變異度的信息，當(dāng)計(jì)量值控制圖顯示異常時(shí)可以提供潛在的異常因素的信息，在研究工序能力時(shí)總是應(yīng)用計(jì)量值控制圖等等；（2）計(jì)量值控制圖在檢出異常方面比計(jì)數(shù)值控制圖更有效。而p圖則要等過程均值從μ2繼續(xù)偏移到μ3,靠近上規(guī)格限USL處才能有反映。(3)對(duì)于給定的過程偏移水平而言,計(jì)量值控制圖所需要的樣本大小要小得多,這點(diǎn)在破壞性檢驗(yàn)場(chǎng)合