初中幾何知識(shí)歸納-閱讀頁
2025-07-11 21:44本頁面
【正文】 交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。十、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。十五、正多邊形和圓 正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。十六、與正多邊形有關(guān)的概念 正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。十七、正多邊形的對稱性 正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形。正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。十八、弧長和扇形面積 弧長公式：n176。圓錐的側(cè)面積：其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。二、平移的性質(zhì)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸。：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.(或者說與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上)。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)。2．歸納2：幾何圖形都可以看做由點(diǎn)組成，我們只要分別做出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得以原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要做出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。3．用坐標(biāo)表示軸對稱：（1）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（x，y）；（2）點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P″（x，y）。性質(zhì)（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。⑶ 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。判定：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)店就是它的對稱中心。關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’（x，y）。（相似的符號(hào)：∽）性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。 3．相似比：相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。 二、相似三角形 1．性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。②如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 (①三邊對應(yīng)成比例②兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等；③兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等；④相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。4．相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。三、位似 1．位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。注意 位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形； 兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)； 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)； 位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似； 5．位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。6．根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。 2．平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)。當(dāng)物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影變小。 二、三視圖 1．三視圖：是觀測者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。3．俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖。5．三個(gè)視圖的位置關(guān)系：①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右；②主視、俯視表示物體的長，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。6．畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實(shí)線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫
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