【正文】 !變量為X3VARIABLE NOT USED IN THIS PROBLEM BEFORE. WANT IT INCLUDED?ALTY !以前未曾用到這個(gè)變量，是否將其引入？（是）NEW COEFFICIENT： !新的系數(shù)ALT4 !系數(shù)為4：LOOK ALLMAX 2X1+3X2+4X3SUBJECT TO2) X1+2X2=123) 2X1+4X2=18END：使用ALT命令時(shí)須注意下述兩個(gè)問(wèn)題：(1).不可把一行中所有的變量系數(shù)都改為零，否則模型結(jié)構(gòu)將被破壞(出現(xiàn)非法約束行)。(2).執(zhí)行ALT命令后再次迭代運(yùn)算得到的最優(yōu)解，是在上一次的最后結(jié)果基礎(chǔ)上根據(jù)新參數(shù)修改情況進(jìn)行的，而不是從頭開(kāi)始計(jì)算。167。：：EXTCR？.....？.....？END：在EXT命令下對(duì)當(dāng)前模型增加有約束是追加在原有約束的最后一個(gè)之后的，其鍵盤(pán)操作方法類(lèi)同于MAX/MIN命令下的要求。167。： ：DEL [n]CR其中n表示要?jiǎng)h除的約束的行號(hào)。注意，這時(shí)的第二行：LOOK ALL !是原來(lái)問(wèn)題的第三行MAX 2X1+3X2SUBJECT TO2) 2X1+4X2=18END：關(guān)于DEL命令的使用有如下三點(diǎn)說(shuō)明：(1).第一行的目標(biāo)函數(shù)不能用DEL命令刪除。例如對(duì)于本節(jié)的模型，有：：LOOK ALLMAX 2X1+3X2SUBJECT TO2) X1+2X2=123) 3X1+5X2=154) 2X1+4X2=18END：DEL 5 !刪除第5行INVALID ROW NUMBER...REENTER VALID ROWS ARE FROM 1 TO 4ROW： !無(wú)效的行號(hào)，重新輸入有效的1～4行行號(hào)：(3).將原模型中的某一行刪除后，LINDO會(huì)重新按自然數(shù)順序排列剩下的約束，如果忽略了這一點(diǎn)，則有可能刪去本應(yīng)保留的約束。 變量上限定義命令SUB (Simple Upper Bound)：給當(dāng)前模型中的變量設(shè)置上限。：給下述模型中變量X1設(shè)置上限5（即x1≤5）的操作如下：：LOOK ALLMAX 2X1+3X2SUBJECT TO2) X1+2X2=123) 3X1+5X2=154) 2X1+4X2=18END：SUB X1 5 !為X1設(shè)定上限5：LOOK ALLMAX 2X1+3X2SUBJECT TO2) X1+2X2=123) 3X1+5X2=154) 2X1+4X2=18ENDSUB X1 !X1的上限為5: LOOK ALL MAX 2 X1 + 3 X2 SUBJECT TO 2) X1 + 2 X2 = 12 3) 3 X1 + 5 X2 = 15 4) 2 X1 + 4 X2 = 18 END SUB X1 :雖然給一個(gè)變量增加上限與增加一個(gè)相應(yīng)的約束作用是一樣的，但增加變量上限的計(jì)算效率要高得多，因此凡是遇到有上限變量得情況，都應(yīng)該用SUB命令而避免增加約束。 列增加命令A(yù)PPC(Append Column)：在當(dāng)前模型中增加一個(gè)變量并增加相應(yīng)的列。：在APPC命令狀態(tài)下，屏幕上會(huì)出現(xiàn)一系列提示信息，只要按照提示要求依次輸入行號(hào)和對(duì)應(yīng)的新變量系數(shù)即可。這時(shí)再輸入新變量名。例如對(duì)于本節(jié)的實(shí)例，最大行號(hào)為了當(dāng)錯(cuò)誤地輸入行號(hào)4時(shí)，就會(huì)顯示如下內(nèi)容：：LOOK ALLMAX 2X1+3X2SUBJECT TO2) X1+2X2=123) 3X1+5X2=154) 2X1+4X2=18END：APPC X3APPC1 7APPC2 8APPC3 9APPC5 10INVALID ROW DISREGARDEDAPPC：167。： ：SLB [變量名] [常數(shù)]CR其中的常數(shù)為給相應(yīng)變量設(shè)置的下限數(shù)值。因?yàn)長(zhǎng)INDO默認(rèn)變量是非負(fù)的，即所有變量的下限都是0，因此沒(méi)有必要把變量的下限再設(shè)為0。 取消變量上下限命令FREE：取消當(dāng)前模型中的變量的上限和下限。上限為165。 ！即恢復(fù)原來(lái)的設(shè)置:167。第五章 數(shù)據(jù)信息的顯示第一章已介紹過(guò)如何用LOOK命令來(lái)察看內(nèi)存中的模型，LOOK命令是LINDO中最基本的顯示類(lèi)命令。本章將要介紹的六種顯示類(lèi)命令是單純形表顯示命令TABL (Tableau)。列顯示命令SHOC(Show Column)。非零解顯示命令NONZ(Nonzeros)和靈敏度分析結(jié)果顯示命令RANGE。 單純形表顯示命令 TABL (Table)：顯示當(dāng)前單純形表。因此，PIV命令和TABL命令交替使用，可以一步一步地完成并觀看到單純形的算法過(guò)程，這對(duì)于了解基的變化情況很有用。 矩陣非零元素顯示命令PIC (Picture)：顯示當(dāng)前單純形表的非零系數(shù)矩陣。請(qǐng)看下例：：LOOK ALLMAX 5X1+12X2+130X3SUBJECT TO2) ++24X3=15003) ++14X3=2400END：PIC X X X 1 2 3 1： 5 B C MAX2： U A B D3： U T39。下表列出了字母間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 列顯示命令 SHOC (Show Column)：顯示當(dāng)前單純形表中某一變量的非零系數(shù)列矩陣。 答案顯示命令 SOLU (Solution)：顯示求解結(jié)果。且看下例：：LOOK ALLMAX 2X1+8X2+6X3SUBJECT TO2) 8X1+3X2+2X3=2503) 2X1+X2=504) 4X1+3X3=150END：GO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 .000000 X2 .000000X3 .000000ROW SLACK DUALP RICES2) .000000 .0000003) .000000 4) .000000 = 2DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS ?GON：SOLU OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 .000000 X2 .000000X3 .000000ROW SLACK DUAL PRICES2) .000000 .0000003) .000000 4) .000000 NO. ITERATIONS = 2：167。： ：NONZCR：這一命令對(duì)于變量很多且零解也很多的問(wèn)題極為有用。167。： ：RANGECR：對(duì)于第三章第三節(jié)中已求得靈敏度分析結(jié)果的例子，使用RANGE命令后可顯示如下內(nèi)容：：RANGERANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED COST COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASEX1 INFINITYX2 INFINITY X3 INFINITY RIGHT HAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 INFINITY .0000003 .000000 4 .000000 ：同其它顯示類(lèi)命令一樣，RANGE命令不進(jìn)行計(jì)算，只用于顯示。如果不對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算便使用該命令，則無(wú)法顯示出需要的信息。LINDO具有了01整數(shù)規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃兩種模型求解的功能。因此，LINDO具有求解0整數(shù)混合規(guī)劃的功能。因此，本章把定義01變量和定義整數(shù)變量的命令I(lǐng)NT、GIN作為主要內(nèi)容來(lái)介紹。 定義01變量命令I(lǐng)NT：定義當(dāng)前模型中的01型整數(shù)變量。：輸入一個(gè)01型整數(shù)規(guī)劃模型的方法，是先按前述的線性規(guī)劃模型的輸入方法進(jìn)行操作，爾后用INT命令來(lái)定義01變量。下面請(qǐng)看有三個(gè)01變量的整數(shù)規(guī)劃模型的上機(jī)操作實(shí)例：MAX 3X1+4X2+5X3+3X4+2X5？ST？2X1+3X2+4X3+5X4+X511？3X1+4X2+2X3+X4+3X516？7X1+2X2+5X3+4X4+2X519？END:INT X1 ！定義X1為01變量:INT X2 ！定義X2為01變量:INT X3 ！定義X3為01變量：LOOK ALLMAX 3X1+4X2+5X3+3X4+2X5SUBJECT TO2) 2X1+3X2+4X3+5X4+X5=113) 3X1+4X2+2X3+X4+3X5=164) 7X1+2X2+5X3+4X4+2X5=19ENDINTEGERVARIABLES=3 ！前三個(gè)變量為01變量：GO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 ！已獲得線性規(guī)劃的最優(yōu)解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) ！線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)值VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 .200000X2 .800000 .000000X3 X4 .000000 X5 .000000ROW SLACK DUAL PRICES2) .000000 .8000003) .000000 .4000004) .200000 .000000=6 ！開(kāi)始分支定界算法BRANCHES=0 DETERM.=SET 2 TO 1 AT 1 BND= TWIN=SET 1 TO 1 AT 2 BND= TWIN=SET 3 TO 1 AT 3 BND= TWIN=NEW INTEGER SOLUTION AT BRANCH 3 PIVOT 10 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) ！第一個(gè)（01）整數(shù)解VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 X2 X3 X4 .000000 X5 .000000ROW SLACK DUAL PRICES2) .000000 3) .0000004) .000000NO. ITERATIONS=10BRANCHES=3 DETERM.=BEST REMAINING SOLUTION NO BETTER THAN DELETE 3 AT LEVEL 3DELETE 1 AT LEVEL 2DELETE 2 AT LEVEL 1ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES = 3 PIVOTS = 10LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND！以上整數(shù)解是最優(yōu)解：從上例可以看到，求解一個(gè)01整數(shù)規(guī)劃模型的命令，仍是GO命令。當(dāng)模型中有很多變量需要定義成01變量，可以有以下命令： ：INT n其中n表示模型中的01型整數(shù)變量數(shù)目。對(duì)于上節(jié)的例子，三個(gè)01變量的定義可以如此操作： ：INT 3使用該命令時(shí)須特別注意變量在目標(biāo)函數(shù)中的排列次序。命令中的n，是指目標(biāo)函數(shù)中(或模型中先輸入的)前n個(gè)變量，不注意這一點(diǎn)，就容易出錯(cuò)。如：：LOOK ALL MAX 3 X1 + 4 X2 + 5 X3 + 3 X4 + 2 X5 SUBJECT TO 2) 2 X1 + 3 X2 + 4 X3 + X4 + 3 X5 = 11 3) 3 X1 + 4 X2 + 2 X3 + X4 + 3 X5 = 16 4) 7 X1 + 2 X2 + 5 X3 + 4 X4 + 2 X5 = 19 END INTE 3：INT 0：LOOK ALL MAX 3 X1 + 4 X2 + 5 X3 + 3 X4 + 2 X5 SUBJECT TO 2) 2 X1 + 3 X2 + 4 X3 + X4 + 3 X5 = 11 3) 3 X1 + 4 X2 + 2 X3 + X4 + 3 X5 = 16 4) 7 X1 + 2 X2 + 5 X3 + 4 X4 + 2 X5 = 19 END SUB X1 SUB X2 SUB X3 :167。： ：INT [變量名]CR其中的變量名表示將要定義為01變