浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第18課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件-閱讀頁
2025-07-02 05:12本頁面
【正文】 是 △ ABC 的外接圓 ， 直徑 AD ＝ 4 ， ∠ ABC ＝∠ D A C ， 則 AC 長為 2 2 ． 5 ． ( 2 0 1 8 則該直尺的寬度為 5 33 c m . 6 ． 如圖 ， 點(diǎn) A ， B ， C ， D 在 ⊙ O 上 ， 點(diǎn) O 在 ∠ D 的內(nèi)部 ， 四邊形 OA B C 為平行四邊形 ， 則 ∠ OA D ＋ ∠ OC D ＝ 60 176。衢州華茂外國語學(xué)校模擬 ) 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ，弦 CD ⊥ AB 于點(diǎn) E ， 點(diǎn) M 在 ⊙ O 上 ， MD 恰好經(jīng)過圓心 O ， 連結(jié)M B ． ( 1 ) 若 CD ＝ 16 ， BE ＝ 4 ， 求 ⊙ O 的直徑； 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 CD ⊥ AB ， CD ＝ 16 ， ∴ DE ＝12CD ＝ 8. ∵ BE ＝ 4 ， ∴ OE ＝ OB － BE ＝ OD － 4. 在 Rt △ O E D 中 ， OE2＋ ED2＝ OD2， ∴ ( OD － 4)2＋ 82＝ OD2， 解得 OD ＝ 10. ∴⊙ O 的直徑是 2 0. ( 2) 若 ∠ M ＝ ∠ D ， 求 ∠ D 的度數(shù)． 解： ∵ 弦 CD ⊥ AB ， ∴∠ O E D ＝ 90 176。 .∵∠ M ＝ ∠ D ， ∠ E O D ＝ 2 ∠ M ， ∴∠ BO D ＋ ∠ D ＝ 2 ∠ M ＋ ∠ D ＝ 90 176。 . 8 ． 把球放在長方體紙盒內(nèi) ， 球的一部分露出盒外 ， 其截面如圖所示 ， 已知 EF ＝ CD ＝ 4 cm ，則球的半徑長是 ( B ) A ． 2 cm B ． 2 . 5 cm C ． 3 cm D ． 4 cm 9 ． 如圖 ， M N 是半徑為 1 的 ⊙ O 的直徑 ， 點(diǎn) A 在 ⊙ O 上 ， ∠ AM N ＝ 30 176。 ， 點(diǎn) B 為劣弧 A N︵的中點(diǎn) ，∴∠ BO N ＝ 30 176。 ， ∴∠ A ′ OB ＝ 90 176。紹興第一中學(xué)檢測 ) 如圖 ， 圓心在 y 軸的負(fù)半軸上、半徑為 5 的 ⊙ B 與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) A (0 ， 1 ) ， 過點(diǎn) P (0 ，－ 7)的直線 l 與 ⊙ B 相交于 C ， D 兩點(diǎn) ， 則弦 CD 長的所有可能的整數(shù)值有 ( ) A ． 1 個(gè) B ． 2 個(gè) C ． 3 個(gè) D ． 4 個(gè) 【解析】 ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0 ， 1 ) ， ⊙ O 的半徑為 5 ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 0 ， － 4) ． 又 ∵ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0 ， － 7) ， ∴ BP ＝ 3. ① 當(dāng) CD ⊥ AE 時(shí) ， CD的值最小 ． 如圖 ， 連結(jié) B C ． 在 Rt △ B C P中 ， BC ＝ 5 ， BP ＝ 3 ， ∴ CP ＝ BC2－ BP2＝ 4 ， ∴ CD ＝ 2 CP ＝ 8. ② 當(dāng) CD 經(jīng)過圓心時(shí) ， CD 的值最大 ， 此時(shí)CD ＝ AE ＝ 10. 綜上可得 ， 弦 CD 長的所有可能的整數(shù)值有 8 ， 9 ，10 ， 共 3 個(gè) ． 故選 C ． 答案： C 11 ． 如圖 ， 已知 AB 和 CD 是 ⊙ O 的兩條等弦 ， OM ⊥ AB ， O N⊥ CD ， 垂足分別為 M ， N ， BA ， DC 的延長線交于點(diǎn) P ， 連結(jié) OP .下面四個(gè)結(jié)論： ① AB︵＝ CD︵； ② OM ＝ O N ； ③ PA ＝ PC ； ④∠ B P O ＝ ∠ DP O .正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解析】 如圖 ， 連結(jié) OB ， O D ． ∵ AB＝ CD ， ∴ AB︵＝ CD︵， 故 ① 正確； ∵ OM ⊥ AB ，O N ⊥ CD ， ∴ AM ＝ MB ， C N ＝ N D ， ∴ BM＝ D N . ∵ OB ＝ OD ， ∴ Rt △ O M B ≌ Rt △ O N D ， ∴ OM ＝ O N ， 故 ②正確； ∵ OP ＝ OP ， OM ⊥ AB ， O N ⊥ CD ， OM ＝ O N ， ∴ Rt △ O PM≌ Rt △ OP N ， ∴ PM ＝ P N ， ∠ O P B ＝ ∠ O P D ， 故 ④ 正確； ∵ AM ＝C N ， ∴ PA ＝ PC ， 故 ③ 正確 ． 故選 D ． 答案： D 12 ． ( 2 0 1 8 .∵ si n ∠ C D B ＝35， BD ＝ 5 ， ∴ BH ＝ 3 ， ∴ DH ＝ BD2－ BH2＝ 4. 設(shè) OH ＝ x ， 則 OD ＝ OB＝ x ＋ 3 ， 在 Rt △ O D H 中 ， 由勾股定理 ， 得 x2＋ 42＝ ( x ＋ 3)2， 解得 x ＝76， ∴ OH ＝76， ∴ AH ＝ OA ＋ OH ＝76＋76＋ 3 ＝163.故選 B ． 答案： B 13 ． 如圖 ， 已知 AB ＝ AC ＝ AD ， ∠ CBD ＝ 2 ∠ B DC ， ∠ BAC＝ 44 176。 B ． 8 8 176。 D ． 1 1 2 176。 ， ∴∠ CAD ＝ 88 176。 .又 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OP ∥ BC ， ∴△ A O P ∽△ A B C ， ∴OPBC＝AOAB， 即OP3＝48， ∴ OP ＝ ， ∴ DP ＝ OD ＋ OP ＝ . 17 ． 如圖 ， AB 是半圓 O 的直徑 ， C ， D 是半圓 O 上的兩點(diǎn) ，且 OD ∥ BC ， OD 與 AC 交于點(diǎn) E . ( 1 ) 若 ∠ B ＝ 70 176。 ， ∴∠ DOA ＝ ∠ B ＝ 70 176。 . ∵ AB 是半圓 O 的直徑 ， ∴∠ ACB ＝ 90 176。 － ∠ B ＝ 20 176。 . ( 2) 若 AB ＝ 4 ， AC ＝ 3 ， 求 DE 的長． 解： 在 Rt △ ACB 中 ， BC ＝ AB2－ AC2＝ 7 . ∵ AB 是半圓 O的直徑 ， AB ＝ 4 ， ∴ OA ＝ OB ， OD ＝12AB ＝ 2. ∵ OD ∥ BC ， ∴△ A E O ∽△ A C B ， ∴OEBC＝AOAB＝12， ∴ OE ＝BC2＝72， ∴ DE ＝OD － OE ＝ 2 －72＝4 － 72. 18 ． ( 2 0 1 8 . ( 2) 過點(diǎn) O 作 OF ⊥ AC 于點(diǎn) F ， 延長 FO 交 BE 于點(diǎn) G ， 若 DE＝ 3 ， EG ＝ 2 ， 求 AB 的長． 解： 如圖 ， 過點(diǎn) B 作 BM ⊥ AC 于點(diǎn)M . ∵ OF ⊥ AC ， ∴ AF ＝ CF .∵△ E B C 是等邊三角形 ， ∴∠ G E F ＝ 60 176。 .∵ EG ＝2 ， ∴ EF ＝ 1. 又 ∵ DE ＝ AE ＝ 3 ， ∴ CF ＝ AF ＝ 4 ，∴ AC ＝ 8 ， CE ＝ 5 ， ∴ BC ＝ 5. ∵∠ B C M ＝ 60 176。 ，∴ CM ＝52， BM ＝523 ， ∴ AM ＝ AC － CM ＝112， ∴ AB ＝ AM2＋ BM2＝????1122＋??????5 322＝ 7.
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