[理學(xué)]第四節(jié)對(duì)面積的曲面積分-閱讀頁(yè)
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【正文】 ,21 S?S?S.0 :????????HzRyRD yz例 8. xyzoR? RH解： . : 222 yRx ???S????SS ????? 1d12d1 222222 SzyxSzyx22222 )(1zyyR ??????yzD2???yzD2221zR ?zyxx zy dd 1 22 ???zyyRR dd22 ??由對(duì)稱性， ???RRyyRR d22zzRH d 1 20 22? ??.ar c t an2 RH??HRzR 0]ar c tan1[2? RRRyR?? ][ar c s i n附 : 利用輪換對(duì)稱性簡(jiǎn)化第一類曲面積分 對(duì)稱，面關(guān)于直線所謂輪換對(duì)稱性是指曲 zyx ??. ,323 仍與原曲面重合弧度后或旋轉(zhuǎn)即將曲面繞直線???? zyx. ,1 2222 Rzyxzyx ??????例如:0),( ,具有如下特征則其方程若曲面具有輪換對(duì)稱性 ?zyxF. , , ),( 的表達(dá)式不會(huì)改變的位置任意互換中變量將FzyxzyxF. , ),( ,積分值不會(huì)改變無(wú)論怎樣互換變量中的則被積函數(shù)若曲面具有輪換對(duì)稱性zyxzyxf輪換不變性 若曲面 有輪換對(duì)稱性 , 則曲面上的第一類曲面積分有輪換不變性 . ??????SSS?? SxzyfSyxzfSzyxf d),(d),(d),(.dd)( )0,0,0( 1 ????SS???????SxSyxzyxzyx與求設(shè)曲面例 9. 解 : , 1 有輪換對(duì)稱性曲面 ??? zyx由積分的輪換不變性知 ,ddd ??????SSS?? SzSySx??S?? Syx d)( ,0dd ??? ????SSSySx????SS??? SzyxSx )d(31d??S? Sd31.6 32 3222131 ??????思考 : 設(shè) ? 是四面體 0,0,0,1 ?????? zyxzyx的表面 , 計(jì)算 解 : 在四面體的四個(gè)面上 yxz ??? 1yx dd3 xyxD yx ????? 10,10:1zyx11o0?z0?y xzddzxzD xz ????? 10,10:同上 平面方程 Sd 投影域 yyz z d)1( 1d 10 210 ?????xxz z d)1( 1d 10 210 ?????2ln)13(2 33 ????yyxxI x d)1( 1d)13( 10 210 ????????作業(yè) P219: 4 (3)。 6 (1) (3) (4).
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