地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)ppt課件-閱讀頁
2025-01-29 12:57本頁面
【正文】 隆尼定理 ，有 m2 + n2 = a2 + b2 msinq = a m表示 長度比 ， 長度比是變量，隨位置和方向的變化而變化 Vm表示 長度變形 。 d39。 P 表示 面積比 面積變形 ： 面積比 和 1的差值。b = m n = 0 不變 0 變大 0 變小 ab1abdFFdP2 ??????1PV P ? 角度變形 ： 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。 設(shè) A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x、 y） A ′點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x ′,y ′ )，則： ta n yx? ?39。39。x ax ?39。 ta nb y ba x a????ta n ta n 39。 ta n ta n ( 1 ) ta nbbaa? ? ? ? ?? ? ? ? ?si n ( 39。aba?? ????? ??s in ( 39。)abab?????????將上式兩邊各減和加 tan? 即： 將兩式相除，得： s in ( 39。)abab? ? ? ??? ? ??si n ( 39。 ( 180 2 39。)? m m ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? sin 2 abab? ?? ? ta n ( 4 5 )2 ba???22222 s ins in2 2 s inm n m nm n m n?qq????? 顯然當(dāng)（ ? +? ′ ） = 90176。從使用地圖的角度出發(fā)，需要了解下述兩種分類。 ，m=n），變形橢圓是圓。 在一點(diǎn)上任何方向的長度比都相等 ，但在不同地點(diǎn)是不同的，圓形大小不同， 從大范圍來講 ，投影后的圖形與實(shí)地并不相似。 2）等積投影 面積變形等于零 ,Vp=0, P== =1。 有利于圖上面積對比。 3)任意投影 長度、面積和角度都有變形，但又都不大。它不是沒有長度變形，只是在特定方向上沒有長度變形。 多用于一般參考用圖和教學(xué)地圖。 （ 2）等積投影的形狀變形比較大，等角投影的面積變形比較大。 方法： 假設(shè)將地球按比例縮小成一個(gè) 透明 的地球儀般的 球體 ，在球心、球面、或球外安置一個(gè) 光源 ，將地球儀上的經(jīng)緯線、控制點(diǎn)、地物及地貌圖形 投影 到球外的一個(gè)平面或可展曲面上，即成為 地圖 。當(dāng)前絕大多數(shù)地圖投影都采用數(shù)學(xué)分析法。 緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，經(jīng)線間的夾角等于相應(yīng)的經(jīng)度差。 正軸 斜軸 橫軸 相切 相割 正軸圓柱投影： 緯線為一組不等距平行線，經(jīng)線為與緯線垂直、且間隔相等的平行直線。 相割 相切 正軸 斜軸 橫軸 正軸圓錐投影： 緯線為同心圓弧，經(jīng)線為同心圓弧的半徑，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)差成正比 。反映的是 變形分布的差異 ，為了使地圖上盡量 減少 變形，通常按照制圖區(qū)域的范圍、所在的地理位置及輪廓形狀選用 不同的 投影 方法。 不借助于幾何面，根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法，確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。 δ =αλ ,式中 α 為圓錐系數(shù)。 偽方位投影經(jīng)緯線圖 偽方位投影 經(jīng)緯線形狀： 圓?。? 中央直經(jīng)線的曲線。 其它投影簡介 偽圓柱投影 偽圓柱投影 緯線為平行直線，中央經(jīng)線為直線，其余的經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線。 離中經(jīng)愈遠(yuǎn)、緯度愈高變形愈大 。 ⑵ 摩爾威特（ Mollweide）投影 經(jīng)線為橢圓弧的等積偽圓柱投影， ，赤道長度是中央經(jīng)線的 2倍；緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。 90176。由德國摩爾威特于 1805年設(shè)計(jì)。 44 ′ ″ 偽圓柱投影 等積 偽圓錐投影 圓??； 直線； 對稱于中央經(jīng)線的曲線。 多圓錐投影 其圓心均位于中央經(jīng)線上； ， 稱于中央經(jīng)線的曲線。其長度為赤道投影長度的二分之一。我國的世界地圖多采用該投影。 阿波隆尼定理 (Apollonius): 橢圓內(nèi) 兩共軛半徑的平方和 等于其 長短半徑的平方和 ；兩個(gè)共軛半徑與它們的交角正弦的乘積 等于 其長短半徑的乘積。nb 橢圓內(nèi)任一條直徑 d的平行弦中點(diǎn)在橢圓內(nèi)的軌跡形成另一直徑 d ′ ， 則 d ′稱為 d的共軛直
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