蘇科版八級上第章實(shí)數(shù)單元測試(三)含答案解析-閱讀頁
2025-01-25 03:23本頁面
【正文】 對式子進(jìn)行整理，注意二次根式的化簡和計(jì)算，然后即可求解． 【解答】解：（ 1）原式 = +3 ≈ ； （ 2）原式 = ﹣ ≈ ． 【點(diǎn)評】此題主要考查了利用計(jì)算器求數(shù)的開方運(yùn)算，解題首先注意要讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算，同時(shí)也要求學(xué)生會(huì)根據(jù)題目要求取近似值． 22．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大順序進(jìn)行排列，用 “ ＜ ” 連接： π ， 4，﹣ ，0， 【 考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；實(shí)數(shù)大小比較． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)把各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大進(jìn)行排列即可． 【解答】解： ∴ 按從小到大順序進(jìn)行排列如下： ﹣ ＜ ﹣ ＜ 0＜ ＜ π ＜ 4． 【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸的知識(shí)以及數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大的性質(zhì)，需熟練掌握并靈活運(yùn)用． 23．如圖，四邊形 ABCD是一個(gè)四邊形的草坪，通過測量，獲得如下數(shù)據(jù)： AB=4m， BC=7m， AD=3m，CD=2 m，請你測算這塊草坪的面積．（取近似值 ，結(jié)果保留兩個(gè) 有效數(shù)字） 【考點(diǎn)】勾股定理． 第 17頁（共 20頁） 【分析】連接 BD，在直角三角形 ABD中，由 AB 及 AD 的長，利用勾股定理求出 BD的長，再由 BC及CD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形 BCD 為直角三角形，草坪的面積 =直角三角形 ABD的面積 +直角三角形 BDC的面積，求出即可． 【解答】解：連接 BD，如圖所示， 在 Rt△ ABD中， AB=4m， AD=3m， 根據(jù)勾股定理得： BD= =5m， 又 BC=7m， CD=2 m， ∴ BC2=49， BD2+CD2=25+24=49， ∴ BD2+CD2=BC2， ∴△ BDC為直角三角形， 則 S 四邊形 ABCD=S△ ABD+S△ BDC= AB?AD+ BD?DC= 4 3+ 5 2 =6+5 ≈ 18m2． 答：這塊草坪的面積是 18m2． 【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵． 24．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是 1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形（涂上陰影）． （ 1）在圖 1中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)； （ 2）在圖 2，圖 3中，分別畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．（兩個(gè)三角 形不全等） 【考點(diǎn)】作圖 — 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【專題】網(wǎng)格型；開放型． 【分析】（ 1）畫一個(gè)邊長 3， 4， 5的三角形即可； 第 18頁（共 20頁） （ 2）利用勾股定理，找長為無理數(shù)的線段，畫三角形即可． 【解答】解： 【點(diǎn)評】本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解決問題． 25．如圖， C為線段 BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn) B、 D作 AB⊥ BD， ED⊥ BD，連接 AC、 EC，已知 AB=5， DE=1，BD=8，設(shè) CD=x （ 1）用含 x的代數(shù)式表示 AC+CE的長； （ 2）請問點(diǎn) C滿足什么條件時(shí)， AC+CE 的值最??？ （ 3）根據(jù)（ 2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值． 【考點(diǎn)】軸對稱 最短路線問題；勾股定理． 【分析】（ 1）由于 △ ABC和 △ CDE都是直角三角形，故 AC， CE 可由勾股定理求得； （ 2）若點(diǎn) C不在 AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和 ＞ 第三邊知， AC+CE＞ AE，故當(dāng) A、 C、 E三點(diǎn)共線時(shí)， AC+CE的值最小； （ 3）由（ 1）（ 2）的結(jié)果可作 BD=12，過點(diǎn) B作 AB⊥ BD，過點(diǎn) D作 ED⊥ BD，使 AB=2， ED=3，連接AE交 BD 于點(diǎn) C，則 AE的長即為代數(shù)式 + 的最小值，然后構(gòu)造矩形 AFDB， Rt△ AFE， 利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得 AE 的值． 【解答】解：（ 1） AC+CE= + ； （ 2）當(dāng) A、 C、 E三點(diǎn)共線時(shí)， AC+CE的值最?。? （ 3）如右圖所示，作 BD=12，過點(diǎn) B作 AB⊥ BD，過點(diǎn) D作 ED⊥ BD，使 AB=2， ED=3， 第 19頁（共 20頁） 連接 AE 交 BD于點(diǎn) C，設(shè) BC=x，則 AE的長即為代數(shù) + 的最小值． 過點(diǎn) A作 AF∥ BD 交 ED的延長線于點(diǎn) F，得矩形 ABDF， 則 AB=DF=2， AF=BD=12， EF=ED+DF=3+2=5， 所以 AE= = =13， 即 + 的最小值為 13． 故代數(shù)式 + 的最小值為 13． 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱求最短路線以及勾股定理等知識(shí)，本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求形如 的式子的最小值，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解． 第 20頁（共 20頁）
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