四川省樂山市市中區(qū)中考適應性考試數(shù)學試卷含答案-閱讀頁
2025-01-22 23:34本頁面
【正文】 DC (F )AB (E )∴ △ ABP∽△ DPC． ∴AP PBCD PC?，即152 PC?． ∴ PC=2 5． ????????????????（ 4 分） （ 2） ① ∠ PEF 的大小不變 ．????????????????（ 5 分） 理由：過點 F 作 FG⊥ AD 于點 G． ∴ 四邊形 ABFG 是矩形． ∴ 90A A G F? ? ? ? ?． ∴ GF=AB=2， 90A E P A P E? ? ? ? ?． ∵ 90EPF? ? ?， ∴ 90A P E G P F? ? ? ?． ∴ AEP GPF? ?． ∴ △ APE∽△ GFP. ∴2 21P F G FP E A P? ? ?． ??????????????（ 7 分） ∴ 在 Rt△ EPF 中， tan∠ PEF2?PEPF. 即 tan∠ PEF 的值不變 ． ∴ ∠ PEF 的大小不變 ． ???????????????（ 8 分） ② 設 AE?x，則 EB?2?x. 在 Rt△APE 中， PE21 x?. 根據(jù) ①問結論， PF212 x??. ∴ EF255 x??. 又 ∵ PD42)52( 22 ???， ∴ BC?AD 5. 在 Rt△EBF 中， BF 21BC 25. ∴ EF4414425)2( 22 ????? xxx. ∴441455 22 ???? xxx. 解這個方程，得 431?x， 472 ??x（舍去） . ??????（ 10 分） GFP DCABE∴ 16312545212)251(21 ????????? EBFABFPAEFP SSS △梯形四邊形.（ 11 分） ③線段 EF 的中點所經(jīng)過的路線長為5.????????（ 12 分） ：（ 1）由題意可設拋物線的解析式為1)2( 2 ??? xay． ∵ 拋物線過原點， ∴1)20(0 2 ??? a， ∴ 41??a. ∴拋物線的解析式為1)2(41 2 ???? xy， 即xxy ??? 241. ????????????????????（ 3 分） （ 2）如圖 1，當四邊形 OCDB 是平行四邊形時， CD OB． 由01)2(41 2 ???? x，得01?x，42?x. ∴ B（ 4， 0）， OB?4. ??????????????????（ 4 分） ∴ D 點的橫坐標為 6．將 6?x代入1)2(41 2 ???? xy， 得31)26( 2 ??????y， ∴ D（ 6， 3?） . ???????（ 6 分） 根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側拋物線上存在點 D，使得四邊 形 ODCB 是平行四邊形， 此時 D 點的坐標為2(?，)3． ??????????????（ 7 分） 當四邊形 OCBD 是平行四邊形時， D 點即為 A 點， 此時 D 點的坐標為 （ 2， 1） . ??????????????（ 8 分） （ 3）在該拋物線 上不存在點 P，使得 △ PBO 與 △ BAO 相似． ????（ 9 分） 理由如下： 如圖 2，由拋物線的對稱性可知： AO?AB， ABOAOB ???. 若 △ BOP 與 △ AOB 相似， 必須有 BPOBOAPOB ????． 設 OP 交拋物線的對稱軸于 39。A，)1?， ∴ 直線 OP 的解析式為xy 21??． 由xxx ??? 24121，得01?x，6?x． ∴ P 點坐標為（ 6，)3?． 過 P 作 PE⊥ x軸， 在 Rt△ BEP 中， 2?BE， 3?PE， ∴41332 22 ????PB. ∴ OB?.∴ BPOBOP ???. ∴△ PBO 與 △ BAO 不相似 . ??????????????（ 12 分） 同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的 P 點． 所以在該拋物線上不存在點 P，使得 △ PBO 與 △ BAO 相 似．???（ 13 分）
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