20xx-20xx自考04184線性代數(shù)經(jīng)管類(lèi)小抄筆記-自考考前押題-閱讀頁(yè)
2024-09-25 08:54本頁(yè)面
【正文】 （列）的元素全為零，則行列式的值為 0。 以二階為例 設(shè) 推論 3 若行列式某兩行（列），完全相同，則行列式的值為零。 性質(zhì) 4 若行列式某兩行（列 ）的對(duì)應(yīng)元素成比例，則行列式的值為零。 可見(jiàn) 性質(zhì) 6 把行列式的某一行（列）的每個(gè)元素都乘以 加到另一行（列），所得的行列式的值不變。 對(duì)行列式，先看何為已知，（ 1）二，三階行列式的計(jì)算；（ 2）三角形行列式的計(jì)算。 例 1 計(jì)算 在行列式計(jì)算中如何造零是個(gè)重要技巧，主要是應(yīng)用性質(zhì) 6。為此先介紹下面的定理。 定理 如果 n 個(gè)未知數(shù)， n 個(gè)方程的線性方程組 的系數(shù)行列式 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 則方程組有惟一的解 : 其中 證明從略 例 把克拉默法則應(yīng)用到下面的齊次方程組有 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 定理 如果 n 個(gè)未知數(shù) n 個(gè)方程的齊次方程組 的系數(shù)行列式 D≠0 ，則該方程組只有零解，沒(méi)有非零解。 事實(shí)上，以后我們將證明對(duì)于由 n 個(gè)未知數(shù) n個(gè)方程的齊次方程組，系數(shù)行列式 D=0，不僅是該齊次方程組有非零 解的必要條件，也是充分條件 ,即若系數(shù)行列式 D=0,則齊次方程組必有非零解。 以及 n 個(gè)未知數(shù) , n 個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。 基本公式 (一列 )展開(kāi)的定理； ； (列 )與另一行 (列 )的代數(shù)余子式乘積的和 =0； 個(gè)未知數(shù) ,n個(gè)方程的齊次方程組有非零解的充分必要條件是它的系數(shù)行列式 =0。 （ 2）各行元素之和為常數(shù)的情況 (重點(diǎn)例題： 節(jié)中例 5 及其擴(kuò)展 )； （ 3）特殊的高階行
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