線性代數(shù)20xx01考試考前復(fù)習(xí)資料-閱讀頁
2024-09-24 21:16本頁面
【正文】 33 ?? ???? ???? ????? ????????????????????????????????????11231693111131100????????????33061 ????????????11021 再將 321 , ??? 單位化： ????????????11131111 ??r ?????????????11261222 ??r ?????????????11021333 ??r 321 , rrr 即為所求的標(biāo)準(zhǔn)正交基 . ????????????2 0 10 3 50 1 1A求 A 的特征值， A 的特征向量以及與 A 相似的對角矩陣 B . 解答 ： A 的特征多項式應(yīng)為 2 0 10 3 50 1 1－－－－－??????? AE)2(5)2)(3)(1( ?????? ???? )82)(2( 2 ???? ??? )4)(2)(2( ???? ??? 9 由此即知 A的特征值為 4,2,2 321 ???? ??? 當(dāng) 21?? 時，得方程組 ???????????????????????????????000 0 0 10 1 50 1 3321xxx－－－－ 對應(yīng) 21?? 的特征向量： ???????????1001? 當(dāng) 22 ??? 時，得方程組 ??????????????????????????????? ?0004 0 10 5 50 1 1321xxx－－－－－ 對應(yīng) 22 ??? 的特征向量 ????????????1442? 當(dāng) 43?? 時，得方程組 ???????????????????????????????? 0002 0 10 1 50 1 5321xxx－－ 對應(yīng) 43?? 的特征向量 ???????????11023? 與 A相似的對角矩陣為 ??????????4 2 2－ 證明題： 任意 1?n 個 n 維向量線性相關(guān) . 證：設(shè) 1?n 個 n 維向量 121 , ?n??? ? ∵它們可由 n 個 n 維初始單位向量 neee , 21 ? 線性表出， 又 nn ??1 故 n??? , 21 ? 線性相關(guān) . 設(shè) BA, 均為正交陣，試證： ????????? BAC 0 0 是正交陣 . 證 ： TTBABACC ????????????????? 0 00 0? ????????????????? TT BAA 0 00 ????????? TT BBAA0 0 10 EEE ?????????? 0 0 ∴ C為正交陣
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