【正文】 ikikiii uXXXY ?????? ???? ?33221uTNSC ????? 3321 ????03322 ???? kk XXX ??? ?k??? 、 ?32一、多重共線性的定義（表現(xiàn)為 兩種情形 ） （一） 完全的多重共線性 線性回歸模型中的若干解釋變量或全部解釋變量的樣本觀測(cè)值之間具有某種嚴(yán)格的線性關(guān)系。 70 1032232322?????????rXXXXXXkkk之間的相關(guān)系數(shù)，與即：）上式為，如設(shè)線性組合，即線性函數(shù)成其它解釋變量的精確以寫(xiě)某個(gè)（或某些）解釋可完全多重共線性意味著????? ?完全代替。關(guān)系數(shù)為的相與的常數(shù)），這時(shí)是不為（例如23232310:XYXXXXX?? ??71 ），表出以由其余的列向量線性可中，至少有一個(gè)列向量（或：向量矩陣異的，其逆矩陣不存在是奇），矩陣，（即于不再是列滿秩的，秩小陣的系數(shù)矩共線性，正規(guī)方程組中線性變量之間存在完全注：0)(???XXXXXkXR a n kkX ?性）。正規(guī)方程有無(wú)窮多個(gè)將不能唯一解出）（故由正規(guī)方程組：O L SYXXXXXYX?????? 1 ??????? ?72 稱解釋變量之間存在著 近似 （ 不完全 ） 多重共線性 。 例如 ，影響 家庭消費(fèi)支出 的 家庭收入和家庭財(cái)富 兩個(gè)變量之間就存在明顯的高度相關(guān)關(guān)系（但不是完全線性相關(guān)關(guān)系）； 例如 ，影響 企業(yè)產(chǎn)出 的 勞動(dòng)投入和資本投入 二者之間也往往具有相當(dāng)高的相關(guān)關(guān)系，但也不是完全線性相關(guān)關(guān)系 . 。（但該估計(jì)量的準(zhǔn)確性的最小二乘估計(jì)量。即可求陣（非奇異，矩又列滿秩了，矩陣陣正規(guī)方程組中的系數(shù)矩性，變量之間存在近似共線若線性回歸模型的解釋注：?XXXXX?? 注意： 解釋變量之間無(wú)多重共線性，是指解釋變量之間不存在線性相關(guān)性，但并不排除解釋變量之間存在非線性關(guān)系。39。 如將這些變量作為解釋變量引入模型，它們之間極有可能存在很強(qiáng)的相關(guān)性 經(jīng)濟(jì)變量之間本身具有內(nèi)在聯(lián)系 （截面數(shù)據(jù)建模） 例 ，利用截面數(shù)據(jù)來(lái)研究企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，從投入的要素看， 資本投入 、勞動(dòng)力投入 等，都與企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模密切相關(guān)（較大的企業(yè)，資本投入和勞動(dòng)力投入都會(huì)較多，反之較少。 75 模型中大量地采用滯后變量也易產(chǎn)生多重共線性 （同一變量的逐次值在經(jīng)濟(jì)性質(zhì)上無(wú)區(qū)別，一般都存在相互關(guān)系） 例如 ，在研究消費(fèi)函數(shù) Y的時(shí)候，如果記可支配收入為 X ，若在模型中引入本期 可支配收入 ，還考慮了以往各期的 可支配收入 ，那么同一變量的前后期之值極有可能是高度線性相關(guān)的，故可能產(chǎn)生多重共線性。 （思考：是否可以去掉農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資金投入變量 X4？） 例如 ，做 電力消費(fèi) Y對(duì) 收入 X 住房面積 X3的回歸時(shí) （高收入的家庭一般都比低收入家庭有較大的住房面積這樣一種有形的約束）； 有的學(xué)者認(rèn)為多重共線是一個(gè)數(shù)據(jù)、樣本的問(wèn)題。、則無(wú)法確定 32 ?? ??量的作用）分辨各解釋變量對(duì)因變的估計(jì)值（即不能獨(dú)立、），而無(wú)法得到（的估計(jì)值表明只能給出綜合參數(shù)）（可寫(xiě)為：，實(shí)際上，在這種情形下323222323322?????????????????????????uxuxyuxxy78 參數(shù)估計(jì)值的方差無(wú)限大 的方差為：和由第三章得 32 ?? ??jjj cV a r2)?( ?? ?）列的元素。、無(wú)法得到）（合的唯一解：只能得到系數(shù)的線性組）（如設(shè)32322323322?????23???????????????????? ??????uxyuxxyxx??)?( jV a r ?參數(shù)估計(jì)值的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）無(wú)限大 ???:22232332223作用對(duì)因變量來(lái)解釋能否用系數(shù)）（如問(wèn)題 設(shè)yxuxyuxxy xx?????? ? ?????? ????? ?82 （二）不完全多重共線性產(chǎn)生的后果 可以估計(jì)參數(shù)，但參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定 232???????RtseXXY）（）（）（）（）（）（ 例 ： 某國(guó)家分折汽車保養(yǎng)費(fèi)用支出 (元 )與汽車的行程數(shù) (公里 )以及汽車擁有的時(shí)間 (周 )的關(guān)系。計(jì)算出 X2與 X3的相關(guān)系數(shù)為 ，表明汽車的行程數(shù)與擁有汽車的時(shí)間呈高度的線性相關(guān)。難以置信或符號(hào)與經(jīng)濟(jì)（甚至出現(xiàn)回歸系數(shù)值化敏感變化大，參數(shù)估計(jì)值變），（量除一個(gè)不顯著的解釋變刪本容量稍有增、減樣本數(shù)據(jù)稍有變化或樣程求解參數(shù)估計(jì)值，但可由正規(guī)方非奇異，件下在不完全多重共線性條1)(,0||?????XXXXXX83 的常數(shù)）是不為（線性，有關(guān)系之間存在不完全多重共與假定 02323 ?? uxxxx ??????????????????????????????? yx yxxxxxxxxxxx 322232322323223221）（）不相關(guān)（與）；（）（為隨機(jī)項(xiàng)，且其中： 000 22 ????? iiii uxuxuuEu222222222222222222222222223223223322232)(?xuuyxuyxxuxxxuyyxuxyxxxxxyxxxyxxii?????????????????????????????????????????）（）（））（（）（注： YXXX 39。(1???????????????321????????84 估計(jì)量的方差增大 23223222322 )()?(xxxxxV a r?????? ??)1( 223222?????x由于 有同樣的結(jié)論。（，越接近的線性相關(guān)性越高，、3222332??1??V a rrxx85 100102111122322322時(shí)，、如增大而增大而增大。（模型設(shè)定誤差。若方對(duì)用于檢驗(yàn)）（統(tǒng)計(jì)量txHtyxESttiiii0??????87 2R F t由于多重共線性的情況復(fù)雜 ??之間與另外部分）部分（之間與部分）某個(gè)（之間（與全部）某個(gè)（之間與）某個(gè)（jijijijiXXXXjikjXXXX43),2,121??多重共線性是一個(gè)程度問(wèn)題，而不是有無(wú)問(wèn)題（關(guān)注程度?。? 多重共線性的檢驗(yàn)沒(méi)有固定的方法 第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn) 88 方法：模型中將要引進(jìn)的解釋變量為 ， 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 ， 觀察兩兩之間的線性相關(guān)是否密切 kXXX ?, 322R F t????????????kkkkkk????????????????323333222322 一 、 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣法 。 ( 點(diǎn)擊 : quick / group statistics / correlation / ok) 89 二、綜合判斷法 重共線性。獨(dú)立作用不能分辨，故的量之間存在共線性，對(duì)值很小，說(shuō)明各解釋變提下，若各個(gè)在此前的聯(lián)合線性作用顯著。表明模型之間的多重的值超過(guò)了如果性；間存在嚴(yán)重的多重共線的值很大，表明模型之如果222RRRjj91 第四節(jié) 多重共線性的 補(bǔ)救措施 一、 增加樣本容量 建模時(shí)樣本數(shù)據(jù)太少，易產(chǎn)生多重共線性。增大，從而使估計(jì)值的和會(huì)使通過(guò)增加樣本容量，將可以看出 2322: XX ?? (復(fù)習(xí) ) 不完全多重共線性產(chǎn)生的后果 : 可以估計(jì)參數(shù)，但參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定 ； 估計(jì)量的方差增大； t 檢驗(yàn)失效 92 二、利用先驗(yàn)信息改變參數(shù)的約束條件 先驗(yàn)信息：在此之前的研究成果（或經(jīng)濟(jì)理論分析）所提供的信息 (非樣本 )先驗(yàn)信息。 例 ： 在對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的總量生產(chǎn)函數(shù)研究中，常使用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 Y和資本投入 K及勞動(dòng)力投入 L的時(shí)間序列資料來(lái)建立回歸方程： KLAY lnlnlnln ?? ???取對(duì)數(shù)：?? KALY ? 式中： A表示生產(chǎn)的技術(shù)水平。但通過(guò)經(jīng)濟(jì)理論分析或經(jīng)驗(yàn)判斷，認(rèn)為該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)存在規(guī)模效益不變的特征，即有 1?? ??上述回歸模型就轉(zhuǎn)變?yōu)椋? （投入增加多少，產(chǎn)出比例不變） 93 KLAY lnln)1(lnln ?? ????LKLnL n ALYLn ??? 即可將 Y對(duì) L和 K的二元雙對(duì)數(shù)線性回歸模型轉(zhuǎn)化為勞動(dòng)生產(chǎn)率（資本產(chǎn)出率） Y/L對(duì)勞動(dòng)資本裝備程度（勞動(dòng)對(duì)資本的投入率）K/L的一元雙對(duì)數(shù)線性回歸模型，避免了多重共線性的影響。以減輕時(shí)間序列資料中的多重共線性，提高估計(jì)的精度。關(guān)關(guān)系（存在多重共線兩者具有較高的線性相消費(fèi)者收入—；商品的價(jià)格— tt XX 32 若能取到某個(gè)時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）的家計(jì)調(diào)查資料（同一時(shí)期商品的價(jià)格不會(huì)有多大變動(dòng)），則： 如何處理？ 333??? 的估計(jì)值可得收入彈性性模型，的截面數(shù)據(jù)建立一元線和收入利用同一時(shí)期的銷售量 tt XY95 然后再利用時(shí)間序列資料，將上式變換成 ttttt uXXY ???? 22133? ???)(? *33* ttttt YYXYY 后的代表修正了多重共線性令 ???）（或則 ttttttt uXXYuXY ??????23*21221* ????消費(fèi)者的實(shí)際收入—ttXX2396 四、利用差分方程（變換模型的形式） 目的：改變變量的定義形式，以克服多重共線性。 則模型變化為 但變化后的模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)可能出現(xiàn)序列相關(guān) (注意 : 該方法慎用 ). 97 四、逐步回歸法 (既是判斷是否存在多重共線性的方法，也是解決多重共線性的方法。然后，逐一引入其它解釋變量 ，重新再作回歸，逐步擴(kuò)大模型的規(guī)模。 引入每個(gè)新變量之后，如果 1) 擬合優(yōu)度得以改進(jìn) ( 提高 )，而且每個(gè)參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)顯著，則引入的 變量保留 。 注意 : 這時(shí)對(duì)于 3), 需考察變量間線性相關(guān)的形式和程度，經(jīng)過(guò)經(jīng)濟(jì)意義的綜合權(quán)衡，在線性相關(guān)程度最高的兩個(gè)變量中，略去其中對(duì)因變量影響較小，經(jīng)濟(jì)意義相對(duì)次要的一個(gè)，保留影響較大，經(jīng)濟(jì)意義相對(duì)重要的一個(gè)。 98 第五節(jié) 解決多重共線性實(shí)例 2X 3X 4X 5X年份 1974 1975 ? ? ? ? ? ? ? 1987 天津統(tǒng)計(jì)年鑒 （ 1988) 其中： Y 是糧食銷售量（萬(wàn)噸） 。 臨界值 : 所有參數(shù)估計(jì)值都不能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。 65432 XXXXXY ???????9 7 0 ?R ?F2R F)614(0 2 ??t100 再利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 ， 可以得到各解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)分別為 可見(jiàn)任何兩個(gè)解釋變量之間都有很強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系 。 ?r ?r8 5 2 ?r ?r9 4 5 ?r ?r ?r 45 ?r9 4 8 ?r 9 8 2 ?r101 二 、 模型的修正 t 2R F