【正文】 ? ????幾何意義： ? 假定 ?20，則兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。 ? 可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗，對 ?2的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。 教育水平考慮三個層次：高中以下， 高中， 大學及其以上。 如 在上述職工薪金的例中 ， 再引入代表學歷的虛擬變量 D2： iii DDXY ????? ????? 231210????012D本科及以上學歷 本科以下學歷 職工薪金的回歸模型可設(shè)計為： ?女職工本科以下學歷的平均薪金： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|( ??? ??????女職工本科以上學歷的平均薪金： iii XDDXYE 132021 )()1,1,|( ???? ??????iii XDDXYE 1021 )0,0,|( ?? ????iii XDDXYE 12021 )()0,1,|( ??? ?????于是，不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別為： ?男職工本科以下學歷的平均薪金： ?男職工本科以上學歷的平均薪金： 2. 乘法方式 ? 加法方式引入虛擬變量，考察： 截距的不同。 ? 斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度 。這種消費傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。 ? 假定 E(?i)= 0， 上述模型所表示的函數(shù)可化為： 正常年份： tttt XDXCE )()1,|( 210 ??? ???? 反常年份： tttt XDXCE 10)0,|( ?? ??? 當截距與斜率發(fā)生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量 。 表 1979~2020年以城鄉(xiāng)儲蓄存款余額代表的居民儲蓄以及以 GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù) 。 (3) ?1=?1 ， 但 ?2??2 ， 即兩個回歸的差異僅在其斜率 ， 稱為 匯合回歸 (Concurrent Regressions)； (4) ?1??1， 且 ?2??2 ， 即兩個回歸完全不同 ， 稱為相異回歸 （ Dissimilar Regressions） 。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。 在統(tǒng)計檢驗中，如果 ?4=0的假設(shè)被拒絕，則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。 例如 ， 進口消費品數(shù)量 Y主要取決于國民收入 X的多少 ， 中國在改革開放前后 ， Y對 X的回歸關(guān)系明顯不同 。 例 。 這就是所謂的“ 虛擬變量陷阱 ”， 應避免。 滯后變量模型 一、 滯后變量模型 二、 分布滯后模型的參數(shù)估計 三、 自回歸模型的參數(shù)估計 四、 格蘭杰因果關(guān)系檢驗 在經(jīng)濟運行過程中 ， 廣泛存在時間滯后效應 。 一、滯后變量模型 通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做 滯后變量 （ Lagged Variable），含有滯后變量的模型稱為 滯后變量模型 。 含有滯后解釋變量的模型，又稱動態(tài)模型（ Dynamical Model）。 表示前幾期值的變量稱為 滯后變量 。 ? 產(chǎn)生滯后效應的原因 1. 心理因素 ： 人們的心理定勢 ， 行為方式滯后于經(jīng)濟形勢的變化 ， 如中彩票的人不可能很快改變其生活方式 。 3. 制度原因 ： 如定期存款到期才能提取，造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。 它的一般形式為： q， s：滯后時間間隔 tststtqtqttt XXXYYYY ???????? ?????????? ????? ?? 11022110 自 回 歸 分 布 滯 后 模 型 （ autoregressive distributed lag model, ADL） ： 既含有 Y對自身滯后變量的回歸 ， 還包括著 X分布在不同時期的滯后變量 。 ?i (i=1,2… ,s)： 動態(tài)乘數(shù) 或 延遲系數(shù) ， 表示各滯后期 X的變動對 Y平均值影響的大小。 XYEsii )()(0???? ?? 2. 自回歸模型 （ autoregressive model） 而， tttt YXY ???? ???? ? 1210稱為 一階自回歸模型（ firstorder autoregressive model） 。 有限期的分布滯后模型 ， OLS會遇到如下問題： 1. 沒有先驗準則確定滯后期長度； 1. 分布滯后模型估計的困難 2. 如果滯后期較長 ， 將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗； 3. 同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。 各種方法的 基本思想大致相同 ：都是 通過對各滯后變量加權(quán) ， 組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目 ， 以緩解多重共線性 ， 保證自由度 。 權(quán)數(shù)據(jù)的類型有： ?遞減型 ： 即認為 權(quán)數(shù)是遞減的 ， X的近期值對 Y的影響較遠期值大 。 例如： 滯后期為 3的一組權(quán)數(shù)可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 即認為 權(quán)數(shù)是相等的 ， X的逐期滯后值對值 Y的影響相同 。 例如： 在一個較長建設(shè)周期的投資中 ， 歷年投資 X為產(chǎn)出 Y的影響 ， 往往在周期期中投資對本期產(chǎn)出貢獻最大 。假如參數(shù)估計結(jié)果為： = 0?? 1??= 則原模型的估計結(jié)果為： 321321 642?????? ?????????? ttttttttt XXXXXXXXY 經(jīng)驗權(quán)數(shù)法 的 優(yōu)點 是：簡單易行； 缺點 是：設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大 通常的做法 是： 多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計出幾個模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計檢驗（Ｒ方檢驗，Ｆ檢驗， t檢驗，Ｄ Ｗ檢驗），從中選擇最佳估計式。 主要步驟為： 第一步，阿爾蒙變換 對于分布滯后模型： titisit XY ??? ??? ???0 假定其回歸系數(shù) ?i可用一個關(guān)于滯后期 i的適當階數(shù)的多項式來表示，即 : ???? mkkki i1)1(??i=0,1,… ,s 其中， ms1。 需注意的是 ，在實際估計中，阿爾蒙多項式的階數(shù) m一般取 2或 3，不超過 4，否則達不到減少變量個數(shù)的目的。 表 5 .2 .1 中國電力工業(yè)基本建設(shè)投資與發(fā)電量 年度 基本建設(shè)投資 X （億元） 發(fā)電量 （億千瓦時） 年度 基本建設(shè)投資 X （億元） 發(fā)電量 （億千瓦時） 1975 30 .6 5 1958 1986 16 1. 6 4495 1976 39 .9 8 2031 1987 21 0. 88 4973 1977 34 .7 2 2234 1988 24 9. 73 5452 1978 50 .9 1 2566 1989 26 7. 85 5848 19 79 50 .9 9 2820 1990 33 4. 55 6212 1980 48 .1 4 3006 1991 37 7. 75 6775 1981 40 .1 4 3093 1992 48 9. 69 7539 1982 46 .2 3 3277 1993 67 5. 13 8395 1983 57 .4 6 3514 1994 10 33 .4 2 9218 1984 76 .9 9 3770 1995 1 12 4. 15 10070 1985 10 7. 86 4107 由于無法預見知電力行業(yè)基本建設(shè)投資對發(fā)電量影響的時滯期，需取不同的滯后期試算。 2階 阿爾蒙 多項式估計結(jié)果如下： 求得的分布滯后模型參數(shù)估計值為： 0?? =0 . 3 2 3 ， 1?? =1 . 7 7 7 ， 2?? = 2 .6 9 0 ， 3?? = 3 .0 6 1 ， 4?? = 2 . 8 9 1 ， 5?? =2 .1 8 0 ， 6?? = 0 .9 2 7 最后得到分布滯后模型估計式為： 321????????tttttXXXXY （ 1 3 .6 2 ） ( 0 .1 9 ) ( 2 .1 4 ) ( 1 . 8 8 ) ( 1 .8 6) 654 9 2 8 9 ??? ??? ttt XXX ( 1 .9 6 ) ( 1 .1 0 ) ( 0 .2 4 ) 為了比較，下面給出直接對滯后 6期的模型進行 OLS估計的結(jié)果： 321????????tttttXXXXY （ 1 2 . 43 ） ( 1 . 80 ) ( 1 . 89 ) ( 1. 21 ) ( 0 . 3 6) 654 ??? ??? ttt XXX ( 0 .9 3 ) ( 1. 09 ) ( 1 . 12 ) 2R= 77 0 F= 42 . 54 DW= 1 . 03 （ 3）科伊克（ Koyck）方法 科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進行估計 。 科伊克變換的具體做法 : 將科伊克假定 ?i=?0?i代入無限分布滯后模型，得： tiitit XY ???? ??? ????00滯后一期并乘以 ? ，得 ： (*) 1101 ????? ??? ? tiitit XY ???????(**) 將（ *）減去（ **）得科伊克變換模型 ： 101 )1( ?? ?????? ttttt XYY ???????整理得科伊克模型的一般形式 ： tttt vcYbXaY ???? ? 1其中： ?? )1( ??a ， 0??b ， ??c ， 1??? tttv ??? 科伊克模型的特點： （ 1）以一個滯后因變量 Yt1代替了大量的滯后解釋變量 Xti，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度 s難以確定的問題； （ 2）由于滯后一期的因變量 Yt1與 Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于 X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。 這些新問題需要進一步解決。 ? 事實上， 許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型， 自回歸模型是經(jīng)濟生活中更常見的模型。 1. 自回歸模型的構(gòu)造 （ 1）自適應預期（ Adaptive expectation）模型 在某些實際問題中，因變量 Yt并不取決于解釋變量的當前實際值 Xt，而取決于 Xt的 “ 預期水平 ” 或 “ 長期均衡水平 ” Xte。 tett XY ??? ??? 10因此， 自適應預期模型 最初表現(xiàn)形式是： 由于預期變量是不可實際觀測的，往往作如下 自適應預期假定 : )( 11 ettetet XXrXX ?? ???其中： r為 預期系數(shù) （ coefficient of expectation） , 0?r ?1。 這個假定還可寫成： ettet XrrXX 1)1( ????將 ettet XrrXX 1)1( ????tett XY ??? ??? 10得： 代入 將（ *）式滯后一期并乘以 (1r),得： 11101 )1()1()1()1( ??? ??????? tett rXrrYr ???(**) 以 (*)減去（ **），整理得： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ??其中 可見 自適應預期模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 。 ? 例如 ，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲備。 ? 局部調(diào)整模型的最初形式為： ttet XY ??? ??? 10Yte不可觀測。 )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?或： 1)1( ???? tett YYY ??(*) 儲備按預定水平逐步進行調(diào)整，故有如下 局部調(diào)整假設(shè) ： 其中， ?為 調(diào)整系數(shù) ， 0? ? ?1