【正文】 年金，也稱后付年金，即在每期期末收到或付出的年金。根據復利終值的計算方法，普通年金終值的計算公式為：,式中 稱作“年金終值系數”，記為（F/A，i，n），可通過直接查閱“1元年金終值系數表”求得有關數值。根據復利現(xiàn)值的計算方法，普通年金現(xiàn)值的計算公式為： 式中 稱作“年金現(xiàn)值系數”，記為（P/A，i，n），可通過直接查閱“1元年金現(xiàn)值系數表”求得有關數值。,（3）即付年金終值的計算 即付年金，也稱先付年金，即在每期期初收到或付出的年金。 在計算即付年金終值時，n期即付年金與n期普通年金的收付款次數相同，但由于其收付款時間不同（普通年金是在每期期末收到或付出相等的金額），n期即付年金終值比n期普通年金的終值多計算一期利息。或者，在普通年金終值系數的基礎上，期數加1，系數減1便可得對應的即付年金的終值。因此，在n期普通年金現(xiàn)值的基礎上乘上（1+i）就是n期即付年金的現(xiàn)值。計算公式如下： P=A（P/A，i，n）（1+i）或： P=A[（P/A，i，n 1）+1],（5）遞延年金終值的計算 遞延年金，即第一次收到或付出發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。遞延年金終值的計算與普通年金計算一樣，只是要注意期數。,（6）遞延年金現(xiàn)值的計算 遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種： 方法1：P=A[（P/A，i，m + n）（P/A，i，m）] 方法2：P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m） 方法3：P=A（F/A，i，n）（P/F，i，m + n） 其中： m——表示遞延期； n——表示連續(xù)實際發(fā)生的期數,上述方法1，是假設遞延期中也進行收付，先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未收付的遞延期（m）的年金現(xiàn)值，即可得出最終結果。 方法3，是先求出遞延年金的終值，再將其折算為現(xiàn)值。 （7）永續(xù)年金的計算,永續(xù)年金，即無限期等額收入或付出的年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。此外，也可將利率較高、持續(xù)期限較長的年金視同永續(xù)年金計算。在實際工作中，有時僅知道計息期數、終值、現(xiàn)值，要根據這些條件去求貼現(xiàn)率；有時僅知道貼現(xiàn)率、終值、現(xiàn)值，要根據這些條件去求期數。這里講的換算系數是指終值系數、現(xiàn)值系數、年金終值系數和年金現(xiàn)值系數。P 即將終值除以現(xiàn)值得到終值系數。F （F/A，i，n）=F247。A 1. 求貼現(xiàn)率 【例2—2】某人打算購買新房，購房款除積蓄外，計劃于第一年年初向銀行借款20000元，以后每年年末還本付息4000元，連續(xù)9年還清。A=20000247。在n=9一行上無法找到恰好系數α為5的系數值，于是在該行上查找大于和小于5的臨界系數值，分別為：β1=5.3282＞5，β2=4.9164＜5，對應的臨界期間為i1=12%，i2=14%。,對于即付年金利率i 的推算，同樣可遵照上述方法。A的值，令α=F247。 2. 求期數 【例2—3】華美公司擬購買一臺柴油機，更新目前的汽油機。若利率為10%，求柴油機應至少使用多少年對企業(yè)而言才有利？,根據題意，已知：P=24000 ， A=6000， i=10% ，求 n=？ （P/A，10%，n）=P247。6000=4 查普通年金現(xiàn)值系數表，在i=10%的列上縱向查找，無法找到恰好系數α為4的值，于是查找大于和小于4的臨界系數值：β1=3.7908＜4，β2=4.3553＞4，對應的臨界期間為n1=5，n2=6。,2.2 利息率和通貨膨脹 2.2.1利息和利息率的表示 利息是在信用基礎上產生的，是資金所有者將資金暫時讓渡給使用者收取的報酬。由于資金是一種特殊的商品，在資金市場上進行資金交易活動一般以利息作為標準。,利息率簡稱利率，是一定時期內利息額與借貸資金額（本金）的比率。 利率一般分為年利率、月利率和日利率。按我國傳統(tǒng)習慣，不論是年息、月息、日息，利率的基本單位都是“厘”，十分之一厘為1“毫”，百分之一厘為1“絲”。利率一般到“分”為止，沒有分以上的單位。例如，本金為3000元，一年的利息為120元，年利率為4%（120/3000）。,月利率是按本金的千分之幾來表示的。按照習慣說法就是月息4厘。例如本金3000元，每天的利息為 1.2元，日利率為0.4‰（1.2/3000）。 國外一般習慣用年利率，我國習慣用月利率。為計息的方便，年、月、日利率可以互相換算。例如，企業(yè)流動資金貸款年利率為9％，換算為月利率是0.75%（9％/12），換算為日利率為0.03%（9%/360）。利息是資金需求者為借入資金而支付的成本（費用）。信用的作用必須通過利息才能有效地發(fā)揮出來，但利息的調節(jié)作用又主要通過利率的高低變化來實現(xiàn)的。因此，合理制定利率，對發(fā)揮信用和利息的作用有重要意義。利率總是在平均利潤率與零之間上下波動。 （2）制定利率要考慮資金的供求狀況 在平均利潤率不變的條件下，利率高低如同商品的價格一樣，要受到資金供求關系的影響。 （3）制定利率要考慮物價水平的變化,保持物價的基本穩(wěn)定，是經濟持續(xù)、穩(wěn)定發(fā)展的重要條件。從長期看，物價總水平是穩(wěn)中有升的。 影響利率變化的因素是多種多樣的。,2. 市場利率的計算 我國的利率分官方利率和市場利率。主要包括中央銀行基準利率、金融機構對客戶的存貸款利率等。市場利率要受官方利率的影響；官方確定利率時也要考慮市場的資金供求狀況。例如，在無通貨膨脹時，國庫券的利率可以近似視為是純粹利率。 （2）通貨膨脹補償率是指由于持續(xù)的通貨膨脹會不斷降低貨幣的實際購買力，為補償其購買力損失而要求提高的利率。 ① 違約風險報酬率是指為了彌補因債務人無法按時還本付息而帶來的風險，由債權人要求提高的利率；,② 流動性風險報酬率是指為了彌補因債務人資產流動不好而帶來的風險，由債權人要求提高的利率； ③ 期限風險報酬率是指為了彌補因償債期長而帶來的風險，由債權人要求提高的利率。例如有的抵押貸款每月計息一次，銀行之間拆借資金為每天計息一次。如果每年計算一次復利，名義利率等于實際利率。,【例2—4】華美公司向銀行借款1000萬元，利率12%。,2. 計息周期與名義利率的利息周期不同時終值的計算公式 F=P（1