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高中數(shù)學25等比數(shù)列的前n項和習題1新人教a版必修5-在線瀏覽

2025-02-10 13:12本頁面
  

【正文】 51- 12= 31. 答案: C 6.已知 {an}是首項為 1的等比數(shù)列, Sn是 {an}的前 n項和,且 9S3= S6,則數(shù)列 ????? ?????1an的前5項和為 ( ) 或 5 5 解析:由題意知 q≠1 , ∵ 9(a1+ a2+ a3)= a1+ a2+ … + a6, ∴ 8(a1+ a2+ a3)= a4+ a5+ a6= (a1+ a2+ a3)q3, ∴ q= 2, an= 2n- 1, ∴ 1a1+ 1a2+ … + 1a5= 120+ 121+ … + 124= 3116. 答案: C 7.在等比數(shù)列 {an}中,若公比 q= 4,且前 3項之和等于 21,則該數(shù)列的通項公式為 an= ________. 解析: ∵ q= 4, S3= a1(1+ q+ q2)= 21, ∴ a1= 211+ q+ q2= 1.∴ an= a1qn- 1= 4n- 1. 答案: 4n- 1 8.設等比數(shù)列 {an}的公比 q= 12,前 n項和為 Sn,則 S4a4= ________. 解析: a4= a1??? ???12 3= 18a1, S4=a1??? ???1- 1241- 12= 158 a1, ∴ S4a4= 15. 答案: 15 9.在公差不為零的等差數(shù)列 {an}和等比數(shù)列 {bn}中,已知 a1= b1= 1, a2= b2, a6= b3. (1)求等差數(shù)列 {an}的通項公式 an和等比數(shù)列 {bn}的通項公式 bn; (2)求數(shù)列 {an bn= (3n- 2)4 n- 1, ① 4Sn= 4+ 44 2+ 74 3+ … + (3n- 2)4 n- 1- (3n- 2)4 n= 1+ 4n- 4- (3n- 2)4 n, ∴ Sn= 1+ (n- 1)2 2n- 1. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式; (2)令 bn= nan,求數(shù)列 {bn}的前 n項和 Sn. 解: (1)由已知,當 n≥1 時, an
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