高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】第二章章末檢測(cè)-在線瀏覽
2025-02-07 06:24本頁(yè)面
【正文】 明 ． 19． 設(shè) f(n)＝ 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1n， 是否存在關(guān)于自然數(shù) n的函數(shù) g(n)， 使等式 f(1)＋ f(2)＋ ? ＋f(n－ 1)＝ g(n)[f(n)－ 1]對(duì)于 n≥ 2的一切自然數(shù)都成立 ？ 并證明你的結(jié)論 ． 答案 1． 歸納 2． 三角形的中位線平行于第三邊 3． 假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角 4. 2?k＋ 1??k＋ 2? 5． f(x)＝ 2x＋ 1 6． an＝ 3n－ 1(n∈ N*， n≥ 1) 7． 1 8． 2 9．－ 1 10． n＋ (n＋ 1)＋ (n＋ 2)＋ ? ＋ (3n－ 2)＝ (2n－ 1)2 11． f(2n)2＋ n2 (n≥ 2) 12． an＋ 1＝ 2an＋ 1 ＝ S△ ACDS△ BCD 14． 解 (1)類(lèi)比為：如果一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交， 則必和另一個(gè)相交 ． 結(jié)論是正確的：證明如下：設(shè) α∥ β，且 γ∩ α＝ a， 則必有 γ∩ β＝ b，若 γ與 β不相交，則必有 γ∥ β， 又 α∥ β， ∴ α∥ γ，與 γ∩ α＝ a矛盾， ∴ 必有 γ∩ β＝ b. (2)類(lèi)比為：如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行，結(jié)論是錯(cuò)誤的，這兩個(gè)平面也可能相交 ． 15． 解 假設(shè) 1， 3， 2能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，但不一定是連續(xù)的三項(xiàng)，設(shè)公差為 d，則 1＝ 3－ md,2＝ 3＋ nd， m， n為兩個(gè)正整數(shù)，消去 d得 m＝ ( 3＋ 1)n. ∵ m為有理數(shù)， ( 3＋ 1)n為無(wú)理數(shù)， ∴ m≠ ( 3＋ 1)n. ∴ 假設(shè)不成立 ． 即 1， 3， 2 不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng) ． 16． 證明 當(dāng) a＋ b≤ 0 時(shí)， ∵ a2＋ b2≥ 0，
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