【正文】 新課我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————。6。比如我們看下面的問題：問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細(xì)胞分裂 次后，得到的細(xì)胞分裂的個數(shù) 與 之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？由學(xué)生回答： 與 之間的關(guān)系式，可以表示為。由學(xué)生回答：。一。定義：形如 的函數(shù)稱為。2。若 對于 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。（2）關(guān)于的定義域（板書）教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。擴(kuò)充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值。（1），（2），（3）（4），（5）。最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。歸納性質(zhì)作圖的用什么方法。函數(shù)1。值域：3。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應(yīng)會證明。先看一看，再下定論。（圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。取點時還要提醒學(xué)生由于不具備對稱性，故 的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點的個數(shù)不能太少。連點成線時，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢（當(dāng) 越小，圖象越靠近軸，越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。圖象與性質(zhì)（板書）1。2。此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。讓學(xué)生自己做對稱，教師借助計算機(jī)畫圖，在同一坐標(biāo)系下得到 的圖象。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫，則教師可利用計算機(jī)再畫出如 的圖象一起比較，再找共性）由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個 的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。3。（1）無論 為何值，都有定義域為，值域為，都過點。（3）時，時。三。利用單調(diào)性比大小。首先我們來看下面的問題。比較下列各組數(shù)的大小（1）與。（3）與1。再追問根據(jù)這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。解： 在 上是增函數(shù)，且教師最后再強(qiáng)調(diào)過程必須寫清三句話：（1）構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。（3）函數(shù)值的大小比較。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過程。比較下列各組數(shù)的大?。?）與。（3）與。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對（1）來說 可以寫成，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說 可以寫成，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決。解決后由教師小結(jié)比較大小的方法（1）構(gòu)造函數(shù)的方法： 數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）（2）搭橋比較法： 用特殊的數(shù)1或0。鞏固練習(xí)練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。ò鍟?）與（2）與。（4）與。小結(jié)1。的圖象和性質(zhì)3。板書設(shè)計第二篇：高一數(shù)學(xué)知識點歸納：指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。（2）指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點。奇偶性注圖：（1）為奇函數(shù)（2）為偶函數(shù)1．定義一般地，對于函數(shù)f(x)（1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。（3）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(x)=f(x)與f(x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。f(x)為奇函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于原點對稱點（x，y）→（x，y）奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。(1).兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).(2).兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).(3).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).(4).兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(5).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(6).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).第三篇：指數(shù)函數(shù)教案引例1：折紙問題：讓學(xué)生動手折紙觀察：①對折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ②對折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）引例2：《莊子。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a1②0（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。提出問題:為什么要限制a0且a≠1？ 這一點讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a0且a≠1問題1中（4）ｙ=(3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a0且a≠11）a0時，a=0；x≤0時無意義。xxxxxxxx設(shè)計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a0且a≠1）的圖像經(jīng)過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一