四川省遂寧市20xx屆高三第三次診斷考試數(shù)學理試題word版含答案-在線瀏覽
2025-02-02 21:32本頁面
【正文】 ??． ?? 4分 [ （ 2）由題意，令競標團隊獲得獎勵金額為隨機變量 X ，則 X 的值可以為 0， 2， 4， 6，8， 10， 12． ?????? 5分 而 41433221)0( ?????XP ； 1 2 3 1( 2) 2 3 4 4PX ? ? ? ?； 1 1 3 1( 4) 2 3 4 8PX ? ? ? ? ?； 1 2 1 1 1 3 5( 6 ) 2 3 4 2 3 4 2 4PX ? ? ? ? ? ? ? ?； 1 2 1 1( 8 ) 2 3 4 12PX ? ? ? ? ?； 1 1 1 1( 10 ) 2 3 4 24PX ? ? ? ? ?； 1 1 1 1( 12 ) 2 3 4 24PX ? ? ? ? ?． ?????? 9分 所以 X 的分布列為： X 0 2 4 6 8 10 12 P 41 41 81 245 121 241 241 于是 1 1 1 5 1 1 1( ) 0 2 4 6 8 10 124 4 8 24 12 24 24EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=236 ?? 12分 19．（本小題滿分 12分） 解： （ 1） 由題意可知 6CD CD? ??， 10??? BCCB ， BD=8，即 2 2 2BC C D BD????，故 CD BD? ? ． ?????? 2分 因為平面 BCD? ⊥ 平面 ABD ，平面 BCD? 平面 ABD =BD ， CD? ? 平面 BCD? ，所以 CD? ? 平面 ABD ． ?????? 5分 （ 2） 由 （ 1） 知 CD? ? 平面 ABD， 且 CD BD? ， 以 D為原點， ,DB CD DC? 所在直線分別為 ,xyz 軸 建立如圖所示的空間直角坐標系 D xyz? ， 則 (0,0,0)D ， (8,6,0)A ，(8,0,0)B ， (0,0,6)C? ． 由于 E是線段 AD的中點，所以 (4,3,0)E ， ( 8,0,0)BD ?? ． 在平面 BEC? 中， ( 4,3,0)BE ?? ， ( 8,0,6)BC??? ， 設(shè) 平面 BEC? 的法向量為 ( , , )x y z?n ，則 00BEBC? ?????????nn，即 4 3 08 6 0xyxz? ? ???? ? ??，令 3x? ，得 4, 4yz??， 所以平面 BEC? 的一個法向量為 (3,4,4)?n ． ?????? 9分 而平面 DBE 的 一個法向量為 (0,0,6)DC?? ?????? 10分 故 4 41c os ,41| | | |DCDC DC ??? ????nn n， 由圖易知二面角 D BE C???的平面角為銳角，所以二面角 D BE C???的余弦值為44141 ． ????? ? 12分 20．（本小題滿分 12分） 【解析】（ 1）由題意得 ( ,0)2pF ，則過點 F 且斜率為 1 的直線方程為 2pyx?? ． 聯(lián)立方程得222pyxy px? ????? ??，消去 x 并整理得： 2220pyy p? ? ?， 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，則 122y yp?? ， 212yy p?? ?????? 3 分 所以 21 2 1 2 1 2 1 21 ( ) 42 2 4 4M O N pppS y y y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222224 ppp ??? 又∵22??MONS，∴ 12222 22 ??? pp，而 0?p ，故 得 1p? ． 所以拋物線 ? 的方程為 2 2yx? ?????? 5 分 （ 2）設(shè) 0 0 0( , ) ( 0 ) , (0 , ) , (0 , )P x y x B b C c? ，不妨設(shè) bc? ， 直線 PB 的方程為 00yby b xx??? ，化簡得 0 0 0( ) 0y b x x y x b? ? ? ?， 又圓心 (1,0)到直線 PB 的距離為 1，故 0022( 1())y b x by b x?? ?? ? ?， 即 2 2 2 2 20 0 0 0 0
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