北師大版高考數(shù)學一輪總復習117離散型隨機變量及其分布列-在線瀏覽
2025-01-21 18:07本頁面
【正文】 于男生人數(shù) ) ，如果從中隨機選 2 人參加測試，其中恰為一男一女的概率為815. ( 1) 求該小組中女生的人數(shù)； ( 2) 假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為34，每個男生通過的概率為12. 現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙 3 個人進行測試，記這 3 人中通過測試的人數(shù)為隨機變量 X ，求 X 的分布列． [ 規(guī)范解 答 ] ( 1) 設該小組中有 n 個女生． 根據(jù)是題意，得C1nC110 － nC210＝815. 解得 n ＝ 6 ， n ＝ 4( 舍去 ) ． ∴ 該小組中有 6 個女生 . ( 2) 由題意， X 的取值范為 0,1,2,3. ∵ P ( X ＝ 0) ＝121214＝116， P ( X ＝ 1) ＝ C12121214＋??????12234＝516， P ( X ＝ 2) ＝ C12??????12234＋??????12214＝716， P ( X ＝ 3) ＝??????12234＝316. 故 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 116 516 716 316 [ 方法總結(jié) ] 離散型隨機變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且能清楚地看到每一個值的大小，從而反映了隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況． 一個袋中裝有 5 只球，編號為 1,2,3,4,5 ，在袋中同時取 3只，以 X 表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機變量 X的分布列． [ 解析 ] 隨機變量 X 的可能取值為 1,2,3. 當 X ＝ 1 時，即取出的三只球中最小號碼為 1 ，則其他兩只球只能在編號為 2,3,4,5 的四只球中任取兩只， 故有 P ( X ＝ 1) ＝C24C35＝610＝35； 當 X ＝ 2 時，即取出的三只球中最小號碼為 2 ，則其他兩只球只能在編號為 3,4,5 的三只球中任取兩只， 故有 P ( X ＝ 2) ＝C23C35＝310； 當 X ＝ 3 時，即取出的三只球最小號碼為 3 ，則其他兩個球只能在編號為 4,5 的兩只球中任取兩只， 故有 P ( X ＝ 3) ＝C22C35＝110. 因此， X 的分布列如表所示： X 1 2 3 P 35 310 110 超幾何分布與兩點分布 已知箱中裝有 4 個白球和 5 個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得 2 分，取出一個黑球得 1 分．現(xiàn)從該箱中任取 ( 無放回，且每球取到的機會均等 )3 個球，記隨機變量 X 為取出 3球所得分數(shù)之和，求 X 的分布列． [ 思路分析 ] 確定 X 的所有取值，應用超幾何分布的概率公式求每一個值對應的概率，得出分布列． [ 規(guī)范解答 ] 由題意得 X 取 3,4,5,6 ，且 P ( X ＝ 3) ＝C35C39＝542； P ( X ＝ 4) ＝C14C15C39＝514； P ( X ＝ 6) ＝C34C39＝121.
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