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2025-01-20 11:01本頁面
【正文】 名師點睛 點到平面距離的求法 如圖， BO ⊥ 平面 α ，垂足為 O ，則點 B 到平面 α的距離就是線段 BO 的長度 ． 若 AB 是平面 α 的任一條斜線段，則在 Rt △ B O A中， |BO→|＝ | BA→| c os ∠ ABO ＝ | BA→| c os ∠ ABO| BO→|. 如果令平面 α 的法向量為 n ，考慮到法向量的方向，可以得到 B 點到平面 α 的距離為 |BO→|＝| AB→ n 0 |. 題型一 求兩點間的距離 【 例 1】 如圖，正方形 ABCD 和 ABEF 的邊長都是 1 ，且它們所在平面互相垂直，點M 在 AC 上，點 N 在 BF 上 ． 若 CM ＝BN ＝22，求 MN 的長 ． [ 思路探索 ] 考慮到所給圖形易建坐標系，所以可用向量法求解，即求 |MN→|. 解 法一 建立如圖所示的空間直 角坐標系 ． 則 A ( 1 ， 0 ， 0 ) ， F ( 1 ， 1 ， 0 ) ， C ( 0 ， 0 ， 1 ) ∵ CM ＝ BN ＝22， 且四邊形 ABCD 、 ABEF 為正方形， ∴ M (12， 0 ，12) ， N (12，12， 0 ) ， ∴ MN→＝ ( 0 ，12，－12) ， ∴ |MN→|＝ 0 ＋14＋14＝22，即 MN ＝22. 法二 以 AD→、 AB→、 AF→為基向量， 規(guī)律方法 求兩點間的距離的向量法主要是坐標法 (易建系的 )和基向量法 (各基向量的模和夾角已知或可求 )，利用向量模的定義求解． ∵ CM ＝ BN ＝22， ∴ AM→＝12AC→， FN→＝12FB→. ∴ MN→＝ MA→＋ AN→＝－12( AD→＋ AB→) ＋ AF→＋12( AB→－ AF→) ＝－12AD→＋12AF→， ∴ |MN→|2＝14AD→2＋14AF→2＝12， ∴ |MN→|＝22，即 MN ＝22. 如圖所示，在 120176。 AB→＝ 0 ， BD→ ，
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