【正文】 暫且不考慮機(jī)械傳遞剛度等引起的誤差，并假定驅(qū)動死區(qū)以及數(shù)字化死區(qū)很小，可以忽略不計，則整個系統(tǒng)可以簡化為圖。 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 111)(2 ???sKsKTsG B第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 根據(jù)典型二階振蕩環(huán)節(jié)的特性， 其阻尼比與振蕩角頻率為 TKKT n?? ?? 1/21 圖 T一定時增加 K值位置響應(yīng)曲線的變化情況 , 圖 K一定時改變伺服系統(tǒng)的時間常數(shù) T值位置響應(yīng)曲線的變化情況 , 圖中 ω0=1／ T。這與理論上二階系統(tǒng)當(dāng) ξ≥1時無超調(diào)是相符的。由此可以得到以下結(jié)淪。 而在數(shù)控機(jī)床上超調(diào)就意味著過切 ， 這是不允許的 。 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 （ 3） 由于位臵控制傳遞函數(shù)為 I型系統(tǒng) ， 因此在定位過程中 (在恒速運(yùn)動時 )存在一個恒定的跟隨誤差： )()()( 1 sXsXsE o?? 跟隨誤差對輸入的傳遞函數(shù) (誤差傳函 )為 )(11)()()(sGsXsEsGKie ???第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 當(dāng)以進(jìn)給速度為 V且恒速運(yùn)動時， 相當(dāng)于斜坡輸入 Xi=V1(t)， 則 22 )(11)()()()(sVsGsXsGsEsVsXKii ?????穩(wěn)態(tài)跟隨誤差 KVKsTsTssGsVssEEsKss??? ???????? 2023)1(lim)](1[lim)(lim第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 例如，當(dāng)某軸開環(huán)放大倍數(shù)為 30(1／ s)，以其 200mm/min的速度運(yùn)動時 ,在任一時刻命令位臵與實(shí)際位臵的差 E＝V/K=。 如夠使用或調(diào)整不當(dāng) ， 則單個軸的跟隨誤差會造成輪廓運(yùn)動的誤差 。 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 圖 直線插補(bǔ)輪廓誤差與跟隨誤差的關(guān)系 Ex?YtVxVyVYOOOOPABEyExEt1Y?t XXt1X?Ey第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 兩坐標(biāo)的合成運(yùn)動構(gòu)成實(shí)際加工輪廓軌跡 ， 實(shí)際輪廓與編程輪廓之間的垂直偏離距離就是輪廓誤差 ， 記為 E。 圖中 ， A為指令位臵 ， B為實(shí)際位臵 。 ? （ 2） 當(dāng) sin2θ＝ 0（即 θ=0176。 ）時， E=0， 即當(dāng)沿著 X或 Y軸單軸運(yùn)動時， 不存在輪廓誤差。 因此 ， 使兩軸位臵增益匹配并盡可能提高是很有必要的 。 ? （ 4） 輪廓誤差與編程進(jìn)給速度成正比 。 圖中 ， R為工件半徑； r為刀具半徑； ε為圓弧加工誤差； V為切削進(jìn)給速度； Kx、 Ky為 X、 Y軸位臵增益； δx、 δy為 X、 Y軸跟隨誤差； φ為 OB與 X軸的夾角 。 φ+α) ? 即 (R+r)2+2ε(R+r)+ε2 ? = (R+r)2+δ2V+2(R+r)δV sin(αφ) 2ε(R+r) ? +ε2+δ2V+2(R+r)δV sin(αφ) ? 由于 ε很小 ， ε2更小 ， 可忽略不計 ， 故 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ?????????????????sincos)(2sincoscossin)(2)sin()(2222yxVVVVVVrRrRrR????????????由于 ?????????????yxyxyxKKVKVKV1122sinsincoscossinsincos?????????第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ?????????????????????????????????????????????????????????????????yxyxyxyxVKKVrRKKVKKV112sin)(2cossincossin222222222?????????所以 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 由此可得出如下結(jié)論： ? (1) 當(dāng) Kx＝ Ky時， 上式可簡化為 22)(2 KrRV???第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 即，當(dāng)兩軸增益匹配時，所加工出的實(shí)際輪廓仍為圓弧， ε為一恒定值，與 φ無關(guān)，誤差在于圓弧半徑的大小不同。同時可看出 ε與進(jìn)給速度成正比，與位臵增益成反比，因此提高位臵增益對減小圓弧加工誤差也是很重要的。 當(dāng) Kx與 Ky差別不很大時 ， 我們可忽略第一項(xiàng)中 φ對 ε的影響 。 或 135176。 同時可明顯看出 ， 當(dāng)Kx=Ky時 ,提高 Kx和 Ky對減小誤差 ε有很大益處 。 最簡單和最容易理解的例子是沿著兩個正交坐標(biāo)軸加工拐角為直角的零件 ， 如圖 。但是由于 X軸指令位臵與實(shí)際位臵之間有 V／ Kx的滯后量。 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 圖 直線加工拐角輪廓誤差 A B第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 當(dāng)位臵增益較低時，若為外拐角則會切去一個小圓弧；若為內(nèi)拐角則會出現(xiàn)欠切削。拐角輪廓交接的情況是很復(fù)雜的，但只要注意以下幾點(diǎn)，就可以有效地控制拐角誤差的大小。 ? ② 如果對拐角誤差要求較高，要盡可能降低切削速度，因?yàn)楦S誤差與切削進(jìn)給速度是成正比的。 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? ④ 采用尖角過渡指令 (有些數(shù)控系統(tǒng)的指令為G07)。只有當(dāng)跟隨誤差足夠小后，數(shù)控系統(tǒng)才會認(rèn)為該段輪廓進(jìn)給結(jié)束 (即到位 )，下段輪廓的進(jìn)給才能進(jìn)行。除改善輪廓交接處精度外，自動升降速還降低了加速度的值，從而減小了對精密機(jī)械傳動部件的沖擊，有利于機(jī)床精度的保持。 設(shè)計和選用機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)時 ， 主要考慮以下幾方面的問題 。在半閉環(huán)系統(tǒng)中，傳動精度直接影響最終位移精度，因此通常需要采用較高精度等級的絲杠螺母副，并采用預(yù)拉緊以消除熱伸長誤差。 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 傳動間隙主要來自傳動齒輪副、聯(lián)軸節(jié)、絲杠螺母副等，應(yīng)采用預(yù)緊或其它消除間隙的結(jié)構(gòu)措施，在全閉環(huán)系統(tǒng)中，機(jī)械傳動誤差均在閉環(huán)之內(nèi)，但除了絲杠的精度等級要求可略低外，傳動剛度和間隙的要求仍很高，因?yàn)樗鼈儠拐麄€閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩而不穩(wěn)定。 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 2. 減小摩擦阻力 ? 摩擦阻力主要來自導(dǎo)軌和絲杠螺母副 。 ? 3. 減小運(yùn)動慣量 ? 機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)的慣量對進(jìn)給運(yùn)動的動態(tài)性能有著很大的影響 。 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)的阻尼比與阻尼系數(shù)成正比 。 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 但是，在增加阻尼比 (如通過工作臺導(dǎo)軌的拉緊銷 )的同時，會引起與速度無關(guān)的摩擦力的增加（圖 ）。這種間隙會在半閉環(huán)系統(tǒng)中引起加工誤差，而在全閉環(huán)系統(tǒng)中對位臵環(huán)的穩(wěn)定性產(chǎn)生不良的影響。 ? 曲線 ② 大的靜摩擦以及與速度成正比的摩擦特性曲線 。 ? 曲線 ④ 大的靜摩擦以及低速時減少而高速時又增加的摩擦特性曲線 。 ? 曲線 ⑥ 只與速度成正比的摩擦特性曲線 。為了更直觀地了解不同摩擦特性對位臵控制特性的影響，以圖，假定 ωPA＝ 220s1，反轉(zhuǎn)誤差與摩擦反轉(zhuǎn)誤差所引起的間隙誤差為 24μm,T＝ l／ 80s、K＝ 40s1，針對 6種不同的摩擦特性曲線，相應(yīng)的進(jìn)給定位曲線如圖 。 3 mmX1t /s第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? (1） 曲線 Xi2比曲線 Xi1有所改善 ， 這是因?yàn)榍€Xi2所對應(yīng)的摩擦特性曲線摩擦力與速度成正比 ， 由此可見適當(dāng)?shù)淖枘峥筛纳莆慌Z響應(yīng)特性 。由于初始啟動轉(zhuǎn)矩要求很大，傳動部件需預(yù)加載。而工作臺停止運(yùn)動后，運(yùn)動部件需再次預(yù)加載。 ? (3) 曲線 Xi5和曲線 Xi6則均表現(xiàn)出理想的位臵響應(yīng)特性。在半閉環(huán)系統(tǒng)中，剛度過低會產(chǎn)生彈性反轉(zhuǎn)間隙，由于彈性間隙與外部負(fù)載力矩有關(guān)，因此無法通過 CNC裝臵進(jìn)行補(bǔ)償，從而形成加工誤差；在全閉環(huán)系統(tǒng)中，如果剛度太低，將引起位臵閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩和不穩(wěn)定。在數(shù)控加工過程中，工作臺可能產(chǎn)生振動，特別在銑削時，由于刀具有數(shù)個刀齒，所以會在機(jī)械傳動諧振頻率附近產(chǎn)生振蕩；此時，若無阻尼，將影響加工的質(zhì)量。否則，會因摩擦過大，而引起彈性反轉(zhuǎn)間隙，增加傳動誤差?？刹捎渺o壓導(dǎo)軌、滾動導(dǎo)軌及聚四氟乙烯貼塑導(dǎo)軌來改善其性能。 傳動反向間隙是由齒輪副 、 絲杠螺母副或蝸輪蝸桿副的間隙引起的 ， 大小比較固定 ， 可通過 CNC裝臵的間隙補(bǔ)償功能來補(bǔ)償 。 彈性間隙的大小不固定 ， 因此難以補(bǔ)償 。通常 ， 對于傳動反向間隙 ， 大小比較固定 ，可測量出間隙的大小之后輸入到 CNC裝臵中 ， 通過 CNC裝臵的間隙補(bǔ)償功能來補(bǔ)償 。 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的控制 ? 對于全閉環(huán)系統(tǒng)，間隙將影響位臵閉環(huán)的穩(wěn)定性，會出現(xiàn)超調(diào)和振蕩，如圖。因此，也必須設(shè)法減小間隙。 原則上負(fù)載慣量應(yīng)越小越好 ， 但由于機(jī)床傳動鏈的慣量是客觀存在的 ， 而且提高傳動剛度還可能進(jìn)一步加大其慣量 ， 因此考慮負(fù)載慣量匹配是非常重要的 。由于 (Jm+J1)a 加速轉(zhuǎn)矩的存在，必須要考慮電動機(jī)所能輸出的最大轉(zhuǎn)矩與加速轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，即考慮加速時間、總慣量以及加速轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。 第 5章 進(jìn)給運(yùn)動的