【正文】 AC ， ∠ BAD=∠ CAD 求證： AD⊥ BC 1利用證三角形全等 （ 1）如圖，已知 AB⊥ BD 于點(diǎn) B， ED⊥ BD于點(diǎn) D， AB=CD， AC=CE 求證： AC⊥ EC （ 2）如圖，在△ ABC中，∠ C=900， D、 E分 別是 AC、 AB 上的點(diǎn)，且 AD=BD， AE=BC， DE=DC 求證：（ 1） DE⊥ AB；（ 2） BD平分∠ ABC 1利用“線段垂直平分線的性質(zhì)（逆）”（如下第 11題） AB CDAB C DEABDEC 八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè) (7) 作輔助線構(gòu)造全等（一） 題目中涉及角平分線 ,通常以角平分線為公共邊來(lái)構(gòu)造全等三角形 . １ .如圖 ,Δ ABC中 ,AB=2AC,∠ 1=∠ 2,DA=DB. 求證 :∠ ACD=900. 證法一 :延長(zhǎng) AC到 F,使 AF=AB,連結(jié) DF. 證法二 :作 DE⊥ AB于 E. ２ .如圖 ,Δ ABC中 ,∠ 1=∠ 2, 且 AB=AC+ :∠ C=2∠ B. 證法一 :延長(zhǎng) AC到 F,使 CF=CD,連結(jié) DF. 證法二 :在 AB上截取 AE=AC,連結(jié) DE. ３ . 如圖 ,AD∥ BC,∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ :AD+BC=AB. [提示 :方法１在 AB上截取 AF,使AF=AD,連結(jié) EF；方法２延長(zhǎng)ＡＥ，ＢＣ交于Ｆ ] 完成時(shí)間 家長(zhǎng)簽名 __月 ___日 作輔助線構(gòu)造全等（二） 利用中點(diǎn) ,構(gòu)造全等三角形 . 如圖 ,Δ ABC中 ,AD是中線 ,AD也是角平分線 .求證 :Δ ABC是等腰三角形 . 【延長(zhǎng) AD到 E,使 DE=DA,連結(jié) EC.】 ２ . 已知 :如圖 ,AD是Δ ABC的中線， AB=5 ， AC=3. 求 AD的取值范圍 . [提示 :延長(zhǎng) AD到 E,使 DE=DA,連結(jié) EB.] ３ .已知 :如圖 ,Δ ABC中 ,AD平分∠ BAC,M是 BC的中點(diǎn) ,ME∥ :BF=CE. [提示 :延長(zhǎng)ＦＭ到Ｇ ,使ＭＧ =ＦＭ ,連結(jié)ＣＧ .] ４ . 如圖 ,AD∥ BC,∠ 1=∠ 2,Ｅ為ＣＤ中點(diǎn) .求證 :AD+BC=AB. [提示 :延長(zhǎng)ＡＥ，ＢＣ交于Ｆ ] 八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè) (８ ) 完成時(shí)間 家長(zhǎng)簽名 __月 ___日 一、 精心選一選 1．下列運(yùn)算中，正確的是 （ ） A． 4 5 20a a a?? B． 4312 aaa ?? C． 532 aaa ?? D． 22(2 ) 4aa? 2． ?cba 468 （ ） = 224 ba ，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是 （ ） A． cba 232 B． 232 ba C． cba 242 D． cba 2421 3．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是 （ ） A. 1)1)(1( 2 ???? xxx B. 1)2(122 ????? xxxx C. )4)(4(4 22 yxyxyx ???? D. )3)(2(62 ????? xxxx 4．下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是 ( ) A.(x?2y)(2y+x) B.(?2y?x)(x+2y)C.(x?2y)(?x?2y) D.(2y?x)(?x?2y) 5．下列各式是完全平方式的是 （ ） A． 412 ??xx B． 241 x? C． 22 baba ?? D． 122 ?? xx 二、 細(xì)心填一填 6．計(jì)算 ._ _ _ _ _ _ _214 2 ??? aba 7．計(jì)算： 2( 2 1) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .x ?? 8．因式分解： ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _4 2 ?? x 9． 202020205335 ?????????????= ． 10．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了 cm2 ，面積相應(yīng)增加了 232cm ，則這個(gè)正方形的 邊長(zhǎng)為 ___________________． 三、 用心做一做 11. 計(jì)算 ： （ 1） 2 3 4 2( ) ( )nn? （ 2） (?6a2b5c)247。( x－ 3)的結(jié)果是 ( )． A． 2 B． 21x? C． 23x? D． 41xx?? 7． 化簡(jiǎn) 11xx???， 可得 ( )． A．221x? B．221x? ? C．221xx? D．22 1xx? ? 8． 甲、乙兩班學(xué)生植樹(shù)造林 ， 已知甲班每天比乙班多植 5 棵樹(shù) ， 甲班植 80 棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植 70棵樹(shù)所 用的天數(shù)相等 ， 若設(shè)甲班每天植樹(shù) x棵 ， 則根據(jù)題意列出的方程是 ( )． A． 80 705xx?? B． 80 705xx? ? C． 80 705xx?? D． 二、 細(xì)心填一填 9． 當(dāng) x＝ __________時(shí) ， 分式 13x? 無(wú)意義． 10． 化簡(jiǎn)： 22xyx y x y???＝ __________. 11． 隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步 ， 電子元件的尺寸大幅度縮小 ， 在芯片上某種電子元件大約只占 000 7 mm2， 這個(gè)數(shù)用 科學(xué)記數(shù)法表示為 __________ mm2. 12． 已知 x＝ 2 012， y＝ 2 013， 則 (x＋ y) 8. 如圖， OP 平分 MON? ， ONPA? 于點(diǎn) A ，點(diǎn) Q 在射線 OM 上運(yùn)動(dòng)。 9． 分解因式： m2?4m= ． 10．如圖， ABC? 的頂點(diǎn)分別為 )3,0(A ， )0,4(?B ， )0,2(C ，且 BCD? 與 ABC? 全等，則點(diǎn) D 坐標(biāo)可以是 。（注意： ①保留作圖痕跡； ② 在圖中標(biāo)出點(diǎn) Q ） 八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè) (12) 一、精心選一選 1．如圖， ABC? 中， oC 90?? ， AD 平分 BAC? ， 過(guò)點(diǎn) D 作 ABDE? 于 E ，測(cè)得 9?BC ， 3?BE ， 則 BDE? 的周長(zhǎng)是（ ） A． 15 B． 12 C． 9 D． 6 ２．計(jì)算 23()ab 的結(jié)果是（ ） （Ａ） 36ab （Ｂ） 6ab （Ｃ） 35ab （Ｄ） 5ab 3．下列各式恒等變形屬于因式分解的是（ ） （Ａ）（ x＋３）（ x－３）＝ 92?x （Ｂ） 92?x ＋ x＝（ x＋３）（ x－３）＋ x （Ｃ） 22xy? ＝ 2()xy? （Ｄ） 2 2 24 4 ( 2 )a ab b a b? ? ? ? 4．如圖 , ACAB? , AEAD? , BE 、 CD 交于點(diǎn) O ， 則圖中全等三角形共有（ ） A．四對(duì) B．三對(duì) C．二對(duì) D．一對(duì) 如圖， ABC? 中， BM 、 CM 分別平分 ABC? 和 ACB? ， 連接 AM ，已知 oMBC 25?? ， oMCA 30?? ，則 MAB? 的度數(shù)為（ ） A. o25 B. o30 C. o35 D. o40 6．如果 42 ??mxx 是一個(gè)完全平方式，那么 m 的值為（ ） （Ａ）４ （Ｂ）－４ （Ｃ）177。 ８ 7． 為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算 )1y2x)(1y2x( ???? ，下列變形正確的是 ( ) （Ａ） 2)]1y2(x[ ?? （Ｂ） 2)]1y2(x[ ?? （Ｃ） ]1)y2x][(1)y2x[( ???? （Ｄ） )]1y2(x[ ?? )]1y2(x[ ?? 二、 細(xì)心填一填 8．分解因式 ??92x ． 9． 若代數(shù)式 2 6x x b??可化為 2( ) 1xa??， 則 ba? 的值是 ． MP N鐵路公路完成時(shí)間 家長(zhǎng)簽名 __月 ___日 AB CM 10．若 BAxxxx ????? 2)6)(3( ，則Ａ＝ ，Ｂ＝ ． 11． 已知 4yx ?? ， 2?xy ，則 22 yx ? = ． 三、 用心做一做 12．作圖題（不寫(xiě)作圖步驟，保留 作圖痕跡）．如圖， OM,ON是兩條公路， A,B 是兩個(gè)工廠，現(xiàn)欲建一個(gè)倉(cāng)庫(kù) P，使其到兩條公路距離相等且到兩工廠距離相等，請(qǐng)你確定該倉(cāng)庫(kù) P 的位置。 求證： EDBC? 。 (1)求證： CADFBD ??? ； (2)求證： ACBE? 。 178。和 65176。 B． 120176。 D． 130176。然后他繼續(xù)再向前走 20 米，又向左轉(zhuǎn) 30176。 ． 9． 若 AD 是 △ ABC的中線，則 △ ACD的面積 ________△ ABD 的面積。 ． 1 若分式 12??xx 的值為零，則 ?x 三、 用心做一做 完成時(shí)間 家長(zhǎng)簽名 __月 ___日 EDC BA ， ABDE? 于 E ， ACDF? 于 F ,若 CDBD? 、 CFBE? ， (1)（ 7 分）求證： AD 平分 BAC? ； (2)（ 3 分）直接寫(xiě)出 ACAB? 與 AE 之間的 等量 ． ． 關(guān)系。且 AB＋ BH＝ HC， 求 ∠ B的度數(shù)． ABCDEF 八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè) (14) 一、精心選一選 1． 下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有 （ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 2． 點(diǎn) M（ 2， 1）關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. （ 1， 2） B. （ 2， 1） C.（ 2， 1） D.（ 1， 2） 把分式 aab? 中的 a、 b都有擴(kuò)大 2倍，則分式值（ ） 2倍 C. 縮小 2倍 4倍 下列分式是最簡(jiǎn)分 式的是（ ） A． aba22 B．2bab C． xy D． xy24 在代數(shù)式 13?xx 、 212??x 、 23 yx? 、 23??a ba 、 112??xx 、 ?a 中，分式的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 使分式 24xx? 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A. 2x? B. 2x? C. 2x?? D. 2x?? 下列運(yùn)算正確的是（ ） A． yyx y x y??? ? ? B． 2233xyxy? ?? C． 22xy xyxy? ??? D．22 1yxx y x y? ???? 8．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條 邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ） A． △ ABC的三條中線的交點(diǎn) B． △ ABC三邊的垂 直平分 線的交點(diǎn) C． △ ABC三條角平分線的交點(diǎn) D． △ ABC三條高所在直線的交點(diǎn) 二、 細(xì)心填一填 寫(xiě)出未知的分子和分母 ? ?2bab ? ? ?111 2 ????? aaa 計(jì)算： abba 8217232 ? = . 2422 ??? m