小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)總結(jié)手冊(cè)-在線(xiàn)瀏覽
2024-09-19 07:58本頁(yè)面
【正文】 首項(xiàng)）247。（n－1）；公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）247。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類(lèi)方法。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2....... mn種不同的方法?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線(xiàn)特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。射線(xiàn)：把直線(xiàn)的一端無(wú)限延長(zhǎng)。①數(shù)線(xiàn)段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點(diǎn)數(shù)一1）；②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線(xiàn)數(shù)一1）；③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線(xiàn)段數(shù)寬的線(xiàn)段數(shù)：④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=11+22+33+…+行數(shù)列數(shù)約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)： 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。例如：12的約數(shù)有12；18的約數(shù)有：18；那么12和18的公約數(shù)有：6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；求最大公約數(shù)基本方法：分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。12的倍數(shù)有：12348……；18的倍數(shù)有：13572……；那么12和18的公倍數(shù)有：37108……；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。求最小公倍數(shù)基本方法：短除法求最小公倍數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào)：整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2. 能被25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被25整除。4. 能被9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被9整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。7. 能被13整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。三、整除的性質(zhì)：1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（ab）也能被c整除。3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a247。余數(shù)的性質(zhì)：①余數(shù)小于除數(shù)。③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱(chēng)a、b對(duì)于模m同余。二、同余的性質(zhì)：①自身性：a≡a(mod m)；②對(duì)稱(chēng)性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，ac≡bd(mod m)；⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則ac≡ bd(mod m)；⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則ac≡ bc(mod mc)；三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：①若A=ab，則MA=Mab=（Ma）b②若B=c+d則MB=Mc+d=McMd四、被11除后的余數(shù)特征：①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）；②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡YX或M≡11（XY）(mod 11)；五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap1≡1(mod p)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。④假設(shè)思維方法：為了解題的方便
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