熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八含參函數(shù)的零點(diǎn)問題-在線瀏覽
2024-09-15 09:41本頁(yè)面
【正文】 | 在區(qū)間 [ 0,4] 上有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ________ ． (0,8 － 4 3 ) 解析： 由已知 f ( x ＋ 2) ＝ 2 f ( x ) ，當(dāng) x ∈ [2,4] 時(shí)， f ( x ) ＝ 2 f ( x － 2) ＝－ 2( x－ 2)2＋ 4( x － 2) ＝ 2( － x2＋ 6 x － 8) ＝－ 2( x － 3)2＋ 2 ，而函數(shù) y ＝ a | x － 1| ＝????? － a ? x － 1 ? ， x ≤ 1 ，a ? x － 1 ? ， x 1過定點(diǎn) (1,0) ，作出函數(shù) f ( x ) 與 y ＝ a | x － 1| 的圖象，由圖可知，當(dāng)存在 a0，使得 y ＝ a0| x － 1| 與 y ＝ f ( x ) 的圖象在 (2,4] 上相切，則斜率 a 明顯滿足0 a a0，且在 [0,1] 上必有 1 個(gè)交點(diǎn)，在 [1,2] 上也必有 1 個(gè)交點(diǎn)，若要保證在 (2,4]上也有 2 個(gè)交點(diǎn)，則－ 2 x2＋ 12 x － 16 ＝ a ( x － 1) ， 第 27頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 所以－ 2 x2＋ (1 2 － a ) x － 16 ＋ a ＝ 0 即 g ( x ) ＝ 0 在 (2,4] 上有兩解，所以??????? 2 －a － 1244 ，Δ ＝ ? a － 12 ?2－ 8 ? 16 － a ? 0 ，g ? 2 ? ＜ 0 ，g ? 4 ? ≤ 0 ，解得 a 8 ＋ 4 3 或 a 8 － 4 3 . 綜上， a ∈ (0,8 － 4 3 ) ． 第 28頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 6. 已知關(guān)于 x 的方程 x 2 ＋ 2 a lo g 2 ( x 2 ＋ 2) ＋ a 2 － 3 ＝ 0 有唯一解，則實(shí)數(shù) a 的值為________ ． 1 解析： 方程可化為 log 2 ( x2＋ 2) ＝－12 ax2＋3 － a22 a. 由題意知上述方程有唯一解，即函數(shù) log 2 ( x2＋ 2) 的圖象與函數(shù)－12 ax2＋3 － a22 a的圖象只有 1 個(gè)交點(diǎn)．畫圖可知，當(dāng)a 0 ，3 － a22 a＝ 1 時(shí)，兩函數(shù)的圖象只有 1 個(gè)交點(diǎn)，解得 a ＝ 1. 第 29頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 7. 若函數(shù) y ＝ ln x ＋ x 2 的圖象與函數(shù) y ＝ 3 x － b 的圖象有 3 個(gè)不同的交點(diǎn) ，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是 ________ ． ??????54＋ ln2 ， 2 解析： 函數(shù) y ＝ ln x ＋ x2的圖象與函數(shù) y ＝ 3 x － b 的圖象有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)， 等價(jià)于方程 ln x ＋ x2－ 3 x ＋ b ＝ 0 有 3 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 令 f ( x ) ＝ ln x ＋ x2－ 3 x ＋ b ( x 0) ，則 f ′ ( x ) ＝1x＋ 2 x － 3. 第 30頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 第 31頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 則 f ′ ( x ) ＝2 x2－ 3 x ＋ 1x＝? 2 x － 1 ?? x － 1 ?x. 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，解得 x ＝12或 x ＝ 1. 由 f ′ ( x )0 ，解得12 x 1 ； 由 f ′ ( x )0 ，解得 x 1 或 x 12，但 x 0 ， 所以 f ( x ) 在??????0 ，12， (1 ，＋ ∞ ) 上單調(diào)遞增， 第 32頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) f ( x ) 在??????12， 1 上單調(diào)遞減， 所以 f ( x ) 在 x ＝12處取極大值， x ＝ 1 處取極小值． 因?yàn)?f ( x ) 的圖象與 x 軸有 3 個(gè)交點(diǎn)， 所以????? f??????120 ，f ? 1 ? 0 ，即????? ln12＋14－32＋ b 0 ，1 － 3 ＋ b 0 ，所以54＋ ln2 b 2. 第 33頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 8. 已知函數(shù) f ( x ) ＝????? x2 － 4 ， x ≤ 0 ，e x － 5 ， x 0 ，若關(guān)于 x 的方程 | f ( x )| － ax － 5 ＝ 0 恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù) a 的取值集合為 ________ ． ??????－ e ，－5ln5， 2 ，52 解析： 方程 | f ( x )| － ax － 5 ＝ 0 ? f ( x ) ＝ ax ＋ 5 或 f ( x ) ＝－ ax － 5.所以曲線 C ： y ＝ f ( x ) 與兩條直線 l ： y ＝ ax ＋ 5 和 m ： y ＝－ ax － 5 共有三個(gè)公共點(diǎn)．由曲線的形狀可判斷直線 l 與曲線 C 總有兩個(gè)交點(diǎn)，所以可有情況是：直線 m 與曲線 C 相切，直線 m 與曲線 C 相交兩點(diǎn)但其中一點(diǎn)是 l ， m 的交點(diǎn)??????－5a， 0 . 第 34頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 由 m 與 C 相切，得當(dāng) a 0 時(shí)， y ＝－ ax － 5 與 f ( x ) 圖象在 x ≤ 0 的一側(cè)相切．設(shè)切點(diǎn)為 ( x0， y0) ，則 f ′ ( x0) ＝ 2 x0＝－ a ， x0＝－a
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