最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)課件(10)-在線瀏覽
2024-09-15 08:02本頁面
【正文】 [定理 2] 如果第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè) 數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公 約數(shù)就是第二個(gè)數(shù)。 如果 a247。 102 ＝ 5（余 17） , ∵ (527,102) ＝ (102,17) 又 ∵ 17│102， ∴ （ 102， 17）＝ 17. 因此 （ 527， 102）＝ 17. 設(shè) a＞ b, 當(dāng) b│a時(shí)，那么（ a、 b）＝ b； 當(dāng) b a時(shí)，有余數(shù) r1，那么（ a、 b） =(b、 r1). 當(dāng) r1│b時(shí)，那么（ b, r1） = r1 ； 當(dāng) r1 b時(shí)，有余數(shù) r2 ，那么（ b, r1） =( r1 , r2). 依次除下去，余數(shù)逐漸減小（ b＞ r1＞ r2＞ … ＞ rn） , 必能得到一個(gè) rn＝ 0，這時(shí)， rn1 │rn2 ， ∴ （ rn1 , rn2）＝ rn1 . 由此得出： （ a,b） = (b, r1) = ( r1 ,r2) = …… = ( r n1 , rn2) = rn1 . 這種方法叫做 輾轉(zhuǎn)相除法 （也叫做歐幾里得算法）。 319＝ 1（余 58）， ∴ （ 377， 319）＝（ 319， 58）； ∵ 319247。 29＝ 2（余 0）， ∴ （ 58， 29）＝ 29； ∴ （ 319， 377）＝ 29。 解： 96＝ 25 3； 30＝ 2 3 5； 132＝ 22 3 11； ∴ [96， 30， 132]=25 3 5 11＝ 5280 1158225162661548313230962??????二個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)三個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)三個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)∴ [96， 30， 132]＝ 22 3 8 5 11＝ 5280 求最小公倍數(shù)的方法 可以先取出它們公有的一切質(zhì)因數(shù)（可以從小到大依次?。?，再取出其中的幾個(gè)數(shù)（可以用依次去掉一個(gè)數(shù)的方法來檢驗(yàn)）公有的質(zhì)因數(shù)，然后把所取出的公有的質(zhì)因數(shù)和每個(gè)數(shù)所有的因數(shù)連乘起來。 (a,b). 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可以用兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，除兩個(gè)數(shù)的積，所得的商就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 21 =210. 用分解質(zhì)因數(shù)法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。 ∴ [12， 18， 24]＝ 22 32 4＝ 144. 432129632418122例 1 某班學(xué)生
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