圓錐曲線中離心率取值范圍的求解(典型例題講解)-在線瀏覽
2024-09-15 04:26本頁面
【正文】 圖與分別為與雙曲線的漸近線平行的兩條直線，直線為過且傾斜角為的直線，要使與雙曲線的右支有且只有一個交點，則應使．．【點評】此處利用雙曲線幾何性質(zhì)，用所給定直線和漸近線的關系確定漸近線斜率范圍，從而求出離心率范圍．策略三：利用題設指定條件例5橢圓的焦點為，兩條準線與軸的交點分別為．若 ，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）Ａ． ?。拢 ? ?。茫 ? Ｄ．【解析】Ｄ 因為兩準線距離為，又因為，所以有，即，所以．【點評】本題主要考查準線方程及橢圓離心率的求法，而限制條件即是題目中的，故利用題設得到與離心率相關的不等式即可．例6設分別是橢圓的左、右焦點，若在其右準線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）Ａ． Ｂ． ?。茫 ? ?。模窘馕觥浚?設若為右準線與軸的交點，可知，即，又在右準線上可知，所以離心率的取值范圍為．【點評】題設條件為幾何特殊關系時應注意如何轉(zhuǎn)化幾何關系為代數(shù)關系，特別是和離心率相關的關系．例7已知雙曲線的左、右焦點分別為．若雙曲線上存在點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 【解析】（由正弦定理得）
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