【正文】 數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢 R進(jìn)一”。 ? 位權(quán) : 是指在一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)中，用來(lái)表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個(gè)固定常數(shù)。 R進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是 R的整數(shù)次冪 。 ?一個(gè) R進(jìn)制數(shù) N可以有兩種表示方法： （ 1）并列表示法 (又稱(chēng)位置計(jì)數(shù)法 )， 其表達(dá)式為 (N)R=(Kn1Kn2…K …K m)R ? （ 2）多項(xiàng)式表示法 (又稱(chēng)按權(quán)展開(kāi)法 )， 其表達(dá)式為 ? (N)R=Kn1 Rn1+Kn2 Rn2 +…+K 1 R1+ ? K0 R0+K1 R1 +…+K m Rm ? =∑ Ki Ri ? 其中， R表示基數(shù)； n為整數(shù)部分的位數(shù)； m為小數(shù)部分的位數(shù)；Ki為 R進(jìn)制中的一個(gè)數(shù)字符號(hào)，其取值范圍為 0≤Ki≤R1 ? (m≤i≤n1)。 ?一、二進(jìn)制 基數(shù) R=2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱(chēng)為二進(jìn)制。二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是 2的整數(shù)次冪。 ?例如，一個(gè)二進(jìn)制數(shù) : ? ()2 = 1 23+0 22+1 21+1 20+0 21+1 22 ?二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則如下： ? 加法規(guī)則 0+0=0 0+1=1 ? 1+0=1 1+1=0 (進(jìn)位為 1) ? 減法規(guī)則 00=0 10=1 ? 11=0 01=1 (借位為 1) ? 乘法規(guī)則 0 0=0 0 1=0 ? 1 0=0 1 1=1 ? 除法規(guī)則 0247。 1=1 ?例如， 二進(jìn)制數(shù) A=11001,B=101,則 A+B、AB、 A B、 A247。 因?yàn)槎M(jìn)制中只有 0和 1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來(lái)表示一位二進(jìn)制數(shù)。所以， 在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。 為了克服二進(jìn)制的缺點(diǎn)，人們?cè)谶M(jìn)行指令書(shū)寫(xiě)、程序輸入和輸出等工作時(shí)， 通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫(xiě)。八進(jìn)制數(shù)中有 0、 … 、 7共 8個(gè)基本數(shù)字符號(hào) ， 進(jìn)位規(guī)律是 “逢八進(jìn)一” 。 ? 任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù) N可以表示成 ? (N)8 =(Kn1Kn2…K 1K0 .K1K2…K m)8 ? = Kn1 8n1+Kn2 8n2 +…+K 1 81+K0 80 ? +K1 81+K2 82+…+K m 8m ? 其中： n— 整數(shù)位數(shù)； m— 小數(shù)位數(shù)； ? Ki— 0～ 7中的任何一個(gè)字符， ? m ≤i≤n1 ?五、十六進(jìn)制 ? 基數(shù) R=16的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱(chēng)為十六進(jìn)制。進(jìn)位規(guī)律為 “逢十六進(jìn)一” 。 ? 任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù) N可以表示成 (N)16 = (Kn1Kn2…K 1K0 .K1K2…K m)16 ? = Kn1 16n1+Kn2 16n2 …+K 1 161+K0 160 ? +K1 161+K2 162+…+K m 16m ? 其中： n— 整數(shù)位數(shù)； m— 小數(shù)位數(shù)； Ki— 表示0～ A～ F中的任何一個(gè)字符， m ≤i≤ n1。 數(shù)制轉(zhuǎn)換 ? 數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個(gè)數(shù)從一種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成另一種進(jìn)位制。 一、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 方法： 多項(xiàng)式替代法 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將二進(jìn)制數(shù)表示成按權(quán)展開(kāi)式，并按十進(jìn)制運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果即為該數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 整數(shù)轉(zhuǎn)換采用 “除 2取余” 的方法 小數(shù)轉(zhuǎn)換采用 “乘 2取整” 的方法 (1) 整數(shù)轉(zhuǎn)換 ? “除 2取余”法： 將十進(jìn)制整數(shù) N除以 2，取余數(shù)計(jì)為K0；再將所得商除以 2，取余數(shù)記為 K1， …… 依此類(lèi)推，直至商為 0，取余數(shù)計(jì)為 Kn1為止。 ?注意 :當(dāng)十進(jìn)制小數(shù)不能用有限位二進(jìn)制小數(shù)精確表示時(shí)，可根據(jù)精度要求，求出相應(yīng)的二進(jìn)制位數(shù)近似地表示。 ?例如，將十進(jìn)制小數(shù) (保留 4位小數(shù) )。 ? ?二、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 由于八進(jìn)制中的基本數(shù)字符號(hào) 0～ 7正好和 3位二進(jìn)制數(shù)的 8種取值 000～ 111對(duì)應(yīng)。 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)： 以小數(shù)點(diǎn)為界，分別 往高、往低 每 3位為一組，最后不足 3位時(shí)用 0補(bǔ)充，然后寫(xiě)出每組對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制字符，即為相應(yīng)八進(jìn)制數(shù)。 ? 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣可以按位進(jìn)行 ，只不過(guò)是 4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng) 1位十六進(jìn)制數(shù)，即 4 0000～ 1111 分別對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制字符 0～ F。 ?十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)： 只需將每位十六進(jìn)制數(shù)用 4位二進(jìn)制數(shù)表示。人們通常在一個(gè)數(shù)的前面用“ +”號(hào)表示正數(shù)，用“ ”號(hào)表示負(fù)數(shù)。 為了區(qū)分一般書(shū)寫(xiě)表示的帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)和數(shù)字系統(tǒng)中的帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)，通常將用“ +”、“ ”表示正、負(fù)的二進(jìn)制數(shù)稱(chēng)為符號(hào)數(shù)的 真值 ，而把將符號(hào)和數(shù)值一起編碼表示的二進(jìn)制數(shù)稱(chēng)為 機(jī)器數(shù) 或機(jī)器碼 。 帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示 原碼 ? 用原碼表示帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)時(shí)，符號(hào)位用 0表示正， 1表示負(fù)；數(shù)值位保持不變。 一、小數(shù)原碼的定義 設(shè)二進(jìn)制小數(shù) X=177。 ? 設(shè)二進(jìn)制整數(shù) X=177。 ?原碼的 優(yōu)點(diǎn) : 簡(jiǎn)單易懂 ,求取方便 。 當(dāng)進(jìn)行兩數(shù)加、減運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)運(yùn)算及參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)來(lái)確定是加還是減；如果是做減法，還需根據(jù)兩數(shù)的大小確定被減數(shù)和減數(shù)，以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)。 ?如何克服原碼的缺點(diǎn)呢？ 首先請(qǐng)看下面的例子。這里， 5+7=12，通常稱(chēng) 5和 7對(duì) 12進(jìn)制而言互補(bǔ)。 反碼 ?帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的反碼表示： ? 符號(hào)位 ——— 用 0表示正，用 1表示負(fù)； ? 數(shù)值位 ——— 正數(shù)反碼的數(shù)值位和真值的數(shù)值位相同；而負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反。 …x m，則其反碼定義為 ?例如，若 X1=+,X2=,則 X1和 X2的反碼為 ［ X1］ 反 = ［ X2］ 反 =224+X2== ? 即： ?根據(jù)定義，小數(shù) 0的反碼有兩種表示形式，即…0 和 …1 。 Xn1Xn2…X 0，則其反碼定義為 ? 例如，若 X1=+1001,X2=1001，則 X1和 X2的反碼為