必修二直線與圓選修圓錐曲線知識點(diǎn)例題練習(xí)-在線瀏覽
2024-09-02 14:00本頁面
【正文】 _ 直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90176。直線與圓直線的傾斜角：（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；（2）傾斜角的范圍直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是90176。)；傾斜角為90176。（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。提醒：(1)直線方程的各種形式都有局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截距式呢？）；(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)。提醒：（1） 、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？（2）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；（3）直線與直線垂直?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個方面來判斷：代數(shù)方法：（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；幾何方法：（比較圓心到直線的距離與半徑的大?。涸O(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。（3）圓與圓的位置關(guān)系有：（用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當(dāng)時，兩圓外離；（2）當(dāng)時，兩圓外切；（3）當(dāng)時，兩圓相交；（4）當(dāng)時，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時，兩圓內(nèi)含。（1）點(diǎn)在圓上：有一條切線，用直接法求 A(2) 點(diǎn)在圓外：有兩條切線，用待定系數(shù)法求，注意斜率不存在的情況A練習(xí)：（1）已知直線與圓相切，則的值為 。這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（）（焦點(diǎn)在y軸上）。例如橢圓（，）當(dāng)時表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。若同時以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。這時，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心；③頂點(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個交點(diǎn)。同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長?！?，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。練習(xí)：橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則 ；的大小為 .若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )A. B. C. D. 若橢圓的離心率，則的值是__ ；2．雙曲線（1）雙曲線的概念：平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點(diǎn)軌跡是雙曲線（）。（2）雙曲線的性質(zhì)①范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線的外側(cè)。②對稱性：雙曲線關(guān)于每個坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對稱的，這時，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。在雙曲線的方程里，對稱軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個交點(diǎn)，他們是雙曲線的頂點(diǎn)。1）注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點(diǎn)），雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個端點(diǎn)。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。定義式：；2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為： ；（2）漸近線互相垂直。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成立。⑥注意與的區(qū)別：三個量中不同（互換）相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。＝（ ） A. －12 B. －2 C. 0 D. 4設(shè)是等腰三角形，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為（ ）A． B． C． D．設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，
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