【正文】 果控制圖點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī),就認(rèn)為生產(chǎn)過程失控。5.若點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī),應(yīng)執(zhí)行第二章（五）的20個字,立即追查原因并采取措施防止它再次出現(xiàn)。因此,若不執(zhí)行這20個字,就不如不搞控制圖。 對于過程而言,控制圖起著告警鈴的作用,控制圖點(diǎn)子出界就好比告警鈴響,告訴現(xiàn)在是應(yīng)該進(jìn)行查找原因、采取措施、防止再犯的時刻了。要找出造成異常的原因,除去根據(jù)生產(chǎn)和管理方面的技術(shù)與經(jīng)驗(yàn)來解決外,應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,應(yīng)用兩種質(zhì)量診斷理論和兩種質(zhì)量多元診斷理論來診斷的方法是十分重要的。7.控制圖是根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)下的條件(人員、設(shè)備、原材料、工藝方法、環(huán)境,即4M1E)來制定的。由于控制圖是科學(xué)管理生產(chǎn)過程的重要依據(jù)，所以經(jīng)過相當(dāng)時間的使用后應(yīng)重新抽取數(shù)據(jù),進(jìn)行計算,加以檢驗(yàn)。控制圖的計算以及日常的記錄都應(yīng)作為技術(shù)資料加以妥善保管。有了長期保存的記錄,便能對該過程的質(zhì)量水平有清楚的了解,這對于今后在產(chǎn)品設(shè)計和制定規(guī)格方面是十分有用的。對于圖而言,計量值數(shù)據(jù)x服從正態(tài)分布是經(jīng)常出現(xiàn)的。對于R圖而言, 通過在電子計算機(jī)上的統(tǒng)計模擬實(shí)驗(yàn)證實(shí),只要總體分布不是太不對稱的,R的分布沒有大的變化。2. 靈敏度高。而反映在x上的異常波動往往是在同一個方向的,它不會通過均值的平均作用抵消。至于R圖的靈敏度則不如圖高。若x1,x2,...,xn是大小為n的樣本,則樣本均值為 =由于服從正態(tài)分布N(μ, /n),并且樣本均值落入下列兩個界限 μ =μ ()μ+ =μ+ ()間的概率為1α。如前述,通常取Za/2=3,即采用3σ控制界限。 在實(shí)際工作中,μ與σ通常未知,這時就必須應(yīng)用從穩(wěn)態(tài)過程所取的預(yù)備樣本的數(shù)據(jù)對它們進(jìn)行估計。設(shè)取 m個樣本,每個樣本包含n個觀測值。令所取的m個樣本的均值分別為1, 2,..., m,則過程的μ的最佳估計量為總均值,即 ==（1+2+…+m）/m ()于是可作為圖的中心線。應(yīng)用極差進(jìn)行估計的優(yōu)點(diǎn)是極差計算簡單,所以至今R圖的應(yīng)用較s圖為廣。設(shè)x1,x2,...,xn為一大小為n的樣本,則此樣本的極差R為最大觀測值xmax與最小觀測值xmin之差,即 R= xmaxxmin ()若樣本取自正態(tài)總體,可以證明樣本極差R與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ有下列關(guān)系:令W=R/σ,可以證明 E(W)=d2,為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù),于是,σ的估計量為=E(R)/d2。但當(dāng)n較大,如n10或12,則由于極差沒有考慮樣本在xmax與xmin之間的觀測值的信息, 故極差法的效率迅速降低。 若取μ的估計量為，σ的估計量為E(R)/d2,則圖的控制線為 UCL=μ+ 3≈+ 3=+ CL=μ≈ () LCL=μ3≈ 3=式中 =3 ()為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù),參見附錄Ⅴ計量值控制圖系數(shù)表。R圖的中心線即=。若質(zhì)量特性服從正態(tài)分布,令W=R/σ,可以證明σw=d3(d3為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)),于是從R =Wσ知知σR =σwσ=d3σ。 現(xiàn)在我們通過例子說明建立一R圖的步驟,其他控制圖的建立步驟也與此類似?，F(xiàn)取得25個樣本，每個樣本包含5個活塞環(huán)的直徑的觀測值，如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。 步驟1:取預(yù)備數(shù)據(jù)。 步驟2:計算樣本均值。 步驟3:計算樣本極差R。 由于=, =, 故 === ===計算一R圖應(yīng)該從R圖開始,因?yàn)閳D的控制界限中包含,所以若過程的變異度失控,則計算出來的這些控制界限就沒有多大意義。事實(shí)上,LCL=D3=(1一3d2/d3) ,當(dāng)n=5,13d2/d3=13()/=,但R不可能為負(fù),故此時LCL不存在。當(dāng)把25個預(yù)備樣本的極差描點(diǎn)在R圖中后,根據(jù)判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則(1) 知過程的變異度處于控制狀態(tài)。 當(dāng)把預(yù)備樣本的均值描點(diǎn)在圖中后,根據(jù)判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則(1)知過程的均值處于穩(wěn)態(tài)。 步驟6:延長上述一R圖的控制界限作控制用控制圖。在計算出各個樣本的與R后在一R圖描點(diǎn),如一R圖用于日常管理圖所示。事實(shí)上,從x 圖上第第10個點(diǎn)子后的點(diǎn)子逐漸上升的趨勢已可看出這是由于過程均值逐漸增大的結(jié)果。如表（一R圖的判斷）所示,表中情況一、二、四的判斷是成立的,至于情況三,現(xiàn)在說明如下:對于正態(tài)分布總體N(μ, ),只有μ變化而σ不變,則在圖將由于描點(diǎn)出界的概率增大而告警。所以在情況三,R圖告警可以判斷σ變化,而圖同時告警則不能判斷μ一定發(fā)生變化,因?yàn)橛锌赡苁怯捎讦易兓鸬?μ是否發(fā)生變化應(yīng)視具體情況而定。圖中的豎線表示該樣本中各個x值的范圍,177。, %的不合格品?？刂平缦?、規(guī)格界限與自然容差界限間的關(guān)系。規(guī)格界限是由技術(shù)經(jīng)濟(jì)要求所決定的,而控制界限則是由過程的以標(biāo)準(zhǔn)差σ度量的自然變異度,，如圖（控制界限、規(guī)格界限于自然容差界限）所示。在收集數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時要遵循休哈特的合理分組原則:1)組內(nèi)差異僅由偶然波動(偶然因素)造成。下面作些說明。如果確定σ值不僅有偶然波動而且還有異常波動,則σ值增大,也即上下控制界限的間隔加大。從而控制圖就失去了控制的作用。這就要求同一個樣本組的各個樣品的取樣應(yīng)在短時間內(nèi)完成。由于偶然波動始終存在,它必然會對此差異有影響,但這種影響是微小的。這就要求在容易產(chǎn)生異常的場合增加抽樣頻率, 反之,亦然。抽樣的費(fèi)用不得高于所獲得的效益。若用控制圖去檢出過程的較大偏移,例如2σ或更大的偏 移,則可用較小的樣本(如n=4,5或6)即可將其檢出,若檢出較小的過程偏移,則需用較大的樣本,甚至需要n=15至25。因此, 可以采用添加警戒限和其他判定界內(nèi)點(diǎn)非隨機(jī)排列的原則,來提高控制圖檢出過程小偏移的能力,而不采用大樣本的作法。因此,對于n10的樣本,應(yīng)該采用s圖而不用R圖。至于抽樣頻率, 實(shí)踐表明多傾向于采用小樣本、短間隔而不是大樣本、長間隔。 1) 圖的檢定能力和OC曲線。311）由于～N(μ, /n),而圖的上下控制界限分別為 UCL=μ0+ 3, UCL=μ0 3,于是,可將式()寫成 β=Φ[]Φ[] =Φ[]Φ[] =Φ(3K)Φ(3K) （）式中,φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù),參見附錄I表A一1。從圖中可見,當(dāng)n一定時,β值隨K的增加而減少。當(dāng)樣本大小n4,5或6時, 圖由偏移后第一個樣本就檢出過程的小偏移并不有效。此偏移由第二個樣本檢出的概率為β(1一 β)=()=。此偏移由第K個樣本檢出的概率為(1一β)。 以上討論是當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ一定而均值μ變化時圖的OC曲線。由此表可知, 圖不僅對μ的變化具有檢定能力,而且對σ的變化也具有檢定能力,也就是說,即使當(dāng)μ保持不變而σ變化時也會在圖上反映出來,這與一R圖的判斷表一致。 μ一定σ變化時圖的β值12345β 另外，還可以討論均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ同時變化時圖的第Ⅱ類錯誤概率β值，這里只給出的計算公式及當(dāng)n=4時的β值(見表μ及σ同時變化時圖的β值(n=4)) β=Φ[]Φ[] ()根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可畫出如μ及σ同時變化時圖的OC曲線所示的一系列OC曲線。而K1值較小時圖的β值隨K值增大而激減, 亦即圖檢出過程均值偏移的概率激增,即圖的靈敏度增加。 上述討論說明圖采用小樣本是合理的。此外,還可采取增添警戒限和界內(nèi)點(diǎn)非隨機(jī)排列的判定準(zhǔn)則來提高圖檢出過程偏移的能力。為了構(gòu)造R圖的僅OC曲線需要用到W=R/σ的分布。 ,當(dāng)樣本大小n增加時,β值減小,R圖的檢定能力提高,這點(diǎn)同圖的情況相同。另外,當(dāng)采用小樣本時, 例如n=4,5或6時,R圖對檢出過程的偏移不是很有效。若樣本大小n10或12時,一般應(yīng)采用s圖來代替R圖。分析了圖和R圖的檢定能力,現(xiàn)在來分析圖和R圖同時使用時的總檢定能力。設(shè)β為圖未能檢出偏移的概率, βR為R圖未能檢出偏移的概率βR為一R圖未能檢出偏移的概率,則有 βT=β對于不同的n可能算出不同的βT值。 四、s(均值標(biāo)準(zhǔn)差)控制圖 若樣本大小n較大,例如n10或12,這時用極差法估計過程標(biāo)準(zhǔn)差的效率較低。 若為一概率分布的未知方差,則樣本方差 =為的無偏估計量,但樣本標(biāo)準(zhǔn)差s并非是σ的無偏估計量。 現(xiàn)在,我們考慮。 若σ未知,則必須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計。未知情況的s圖的控制線為