【正文】 隱蔽性和低的截獲概率等成為了擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)[6]。直到二十世紀(jì)八十年代初，擴(kuò)頻通信進(jìn)一步地普及，廣泛的在民用通信領(lǐng)域中應(yīng)用。 擴(kuò)頻通信的定義擴(kuò)展頻譜通信的定義，可用如下的文字來表述：信息傳輸方式有很多種，其中的一種就是擴(kuò)頻通信技術(shù)，所傳信息必需的最小帶寬相對于它的信號所占用的頻帶寬度而言，后者要比前者高很多倍；一個(gè)獨(dú)立的碼序列即可把頻帶的擴(kuò)展完成，它由編碼及調(diào)制的方法來實(shí)現(xiàn)，對于所傳信息數(shù)據(jù)沒有影響；對于相關(guān)同步接收、解擴(kuò)及恢復(fù)所傳信息數(shù)據(jù)則需要在接收端運(yùn)用同樣的碼來進(jìn)行[2]。 任何信息的傳遞都不能沒有一定的帶寬，這又被叫做信息帶寬。為了使頻率資源被充分地利用，通常在傳輸信息方面采用的帶寬和信息帶寬相比差不多。如用調(diào)幅信號的帶寬是傳送的語音信息的帶寬的兩倍；電視廣播射頻信號帶寬與視頻信號帶寬相比，電視廣播射頻信號帶寬也只是稍高于視頻信號帶寬。一般的調(diào)頻信號，或脈沖編碼調(diào)制信號，它們的帶寬是信息帶寬的數(shù)倍至十幾倍。 （2）展寬信號頻譜運(yùn)用了擴(kuò)頻碼序列調(diào)制的方式。例如一段脈沖信號的帶寬很窄，但是它的頻譜很寬。因此，如果用所傳信息把限窄的脈沖序列調(diào)制，則可產(chǎn)生的信號的頻帶寬度將會很高。這種碼序列叫做擴(kuò)頻碼序列，它的碼速率非常高，但是脈沖很窄。這種序列僅僅是對擴(kuò)展信號頻譜有一定的幫助。在擴(kuò)頻通信接收端，以同樣的擴(kuò)頻碼序列和發(fā)送端接收到的擴(kuò)頻信號進(jìn)行相關(guān)解調(diào)，恢復(fù)傳送信息。即該信號擴(kuò)展后，恢復(fù)其原所傳信息。 擴(kuò)頻通信的理論基礎(chǔ) 長期以來，常規(guī)通信為了使寶貴的頻譜資源得到充分的利用，總是想法占領(lǐng)盡可能窄的頻譜[5]。擴(kuò)頻通信的傳輸信號所占用的頻帶寬度(W)比原始信息本身實(shí)際所需的最小(有效)帶寬(DF)高很多倍，這是它的基本特點(diǎn)，處理增益是它們之間的比值[1]: （21）有效地傳輸任何信息都需要一定的頻率寬度， ，電視圖像則可達(dá)到數(shù)兆赫。因現(xiàn)今使用的電話、廣播系統(tǒng)中，屬于窄帶通信，調(diào)制制式不論是采用調(diào)幅、調(diào)頻或是脈沖編碼調(diào)制，值一般都不會超過20倍[5]。信息論中關(guān)于信息容量的香農(nóng)(Shannon)公式，是由信息論和抗干擾理論的基本公式引伸而來的，這也驗(yàn)證了擴(kuò)頻通信的可行性。在信噪比P／N(S／N)較低的情況下，可以通過增加頻帶寬度來傳輸信息。信息傳輸差錯(cuò)概率的公式，被柯捷爾尼可夫提出，是另一個(gè)理論基礎(chǔ)關(guān)于擴(kuò)頻通信可行性的，其表達(dá)式如下[6]： （23）式中：Powj 誤差幾率 E 信號能量 N。 其中式(24)與式(22)說明了信噪比和帶寬是可以互換的。這一基本思想和理論依據(jù)在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中得到了運(yùn)用[2]。具體來說，就是將信源與一定的PN碼序列（PN: PseudoNoise偽噪聲碼）進(jìn)行模二加，是一種數(shù)字調(diào)制方法。在不丟失數(shù)據(jù)的情況下，可以把信號能量降低到噪聲限度以下，是由于PN碼序列的帶寬很寬：直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)的帶寬通常被認(rèn)定為功率輸出頻譜主瓣的零值到零值（null to null）的帶寬(2Rc) (Rc是偽碼時(shí)鐘速率)。因此在較窄的射頻帶寬里清晰的時(shí)域脈沖信號被接收信號還原是可行的。令是一個(gè)待傳輸?shù)男畔⑿蛄?，它的傳輸速率為每秒B個(gè)比特，每個(gè)比特的持續(xù)時(shí)間為，信號的有效帶寬為B，則可以被表示為： （25）這里，數(shù)據(jù)比特，是幅度為持續(xù)期為的矩形脈沖。待傳輸?shù)男蛄信c偽隨機(jī)序列相乘后，得到： （27）由于時(shí)域相乘對應(yīng)著頻域卷積，則的頻譜帶寬是B與C之和，由于，則的帶寬比原信號帶寬要大得多，這樣，通過偽隨機(jī)序列相乘使信號的頻譜擴(kuò)展很多。 （28）因?yàn)?，則在接收端，假設(shè)沒有噪聲和其它的人為干擾，接收到的信號首先被同一個(gè)偽隨機(jī)序列相乘來解擴(kuò)： （29）這里，再經(jīng)過PSK解調(diào)后，則接收到的信號和發(fā)射的信號完全相同。（1） 直接序列擴(kuò)頻通信的主要性能指標(biāo) 在直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，有兩個(gè)重要性能指標(biāo)，分別叫做處理增益和抗干擾容限。它的定義是頻帶擴(kuò)展后的信號帶寬W比上頻譜擴(kuò)展前的信息帶寬DF： （212）在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，只有在接收機(jī)作擴(kuò)頻解調(diào)后，帶寬為DF 的信息在被偽隨機(jī)編碼相關(guān)處理后提取，而外部干擾、噪音和其他用戶的通信影響在寬頻帶W中被排除掉。在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，在能承受的最大干擾的環(huán)境下仍舊能正常工作的能力叫做抗干擾容限Mj，定義為[2]： （213）其中：G 處理增益 Ls 接收系統(tǒng)的工作損耗(S／N)out 信息數(shù)據(jù)被正確解調(diào)而要求的最小輸出信噪比Mj 抗干擾容限（2） 直接序列擴(kuò)頻通信的性能特點(diǎn)由于信號的頻譜能被直接序列擴(kuò)頻通信大大的擴(kuò)展，發(fā)端進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制采用了擴(kuò)頻碼序列，以及相關(guān)解調(diào)技術(shù)被用在接收端上面，使其能迅速在各種公用和專用通信網(wǎng)絡(luò)之中推廣，同時(shí)具有一些優(yōu)良性能讓許多窄帶通信難于替代，主要有以下幾項(xiàng)特點(diǎn)： 易于重復(fù)使用頻率，使之無線頻譜利用率得到提高。在窄帶通信中，波道劃分是防止信道之間發(fā)生干擾的主要方式。擴(kuò)頻通信發(fā)送功率極低，它的功率大小不足1W，通常在幾mW至幾百mW之間[7]，相關(guān)接收這一高技術(shù)被采用，且在熱噪聲和信道噪聲背景中亦可工作，這給在同一地區(qū)重復(fù)使用同一頻率提供了方便, 現(xiàn)今各種窄道通信也可與其共享同一頻率的資源。在空間傳輸時(shí)，直接序列擴(kuò)頻通信占用了較寬的帶寬，在收端解擴(kuò)將有用的寬帶信息信號恢復(fù)成窄帶信號又采用相關(guān)檢測的辦法，而寬帶信號是由非所需信號擴(kuò)展的，然后有用的信號利用了窄帶濾波技術(shù)提取。擴(kuò)頻通信是在目前商用的通信系統(tǒng)中能夠在負(fù)信噪比條件下工作的唯一通信方式[5]。 波形、時(shí)間和碼元只要不完全相同，在解擴(kuò)之后任何人為的(如電子對抗中)干擾、寬帶干擾、寬帶（擴(kuò)頻）系統(tǒng)干擾都可以保持寬帶特性，而把有用的信號壓縮，見圖21所示。 具有優(yōu)良的隱蔽性，使各種窄帶通信系統(tǒng)受到干擾的影響降低。再者，功率譜密度在擴(kuò)頻信號當(dāng)中非常的低，所以目前使用的各種窄帶通信系統(tǒng)幾乎不會被它干擾。直接序列擴(kuò)頻通信的缺點(diǎn)是占用頻帶寬較多，但是可以把抗干擾性能提高。由于擴(kuò)頻碼序列的擴(kuò)頻調(diào)制被包含于直接序列擴(kuò)頻通信中，需要將各種不同碼型的優(yōu)良特性充分利用，即擴(kuò)頻碼序列之間的互相關(guān)特性和自相關(guān)特性，運(yùn)用相關(guān)的檢測技術(shù)可以在接收端進(jìn)行解擴(kuò)，要把有用的信號提取出來，還需要讓不同用戶的信號被分配給不同的用戶碼型的情況下區(qū)分出來。多徑干擾可被抵抗。過去有兩種方法來提高窄帶通信抗多徑干擾的能力：一是采用梳狀濾波器的方法，把不同路徑來的信號來自于不同延遲、不同相位設(shè)法在接收端從時(shí)域上對齊相加，使較強(qiáng)的有用信號合并出來。在直接序列擴(kuò)頻通信中，實(shí)現(xiàn)這兩種技術(shù)很容易。另外，在擴(kuò)頻系統(tǒng)中采用的調(diào)制方式是頻率跳變擴(kuò)頻，起到了頻率分集的作用，是因?yàn)閭魉屯恍畔⑿盘栍玫搅硕鄠€(gè)頻率。我們知道電磁波是以光速在空間中傳播的。在直接序列擴(kuò)頻通信中，如果擴(kuò)展頻譜越寬，則每個(gè)碼片占用時(shí)間越短，所采用的擴(kuò)頻碼速率越高。碼片的寬度，即擴(kuò)展頻譜的寬度，由測量精度決定。能夠在數(shù)字話音、數(shù)據(jù)傳輸和開展多種通信業(yè)務(wù)上使用。安裝簡便，維護(hù)方便。直接序列擴(kuò)頻通信的一般工作原理如圖23所示。信號經(jīng)過展寬后，再調(diào)制到射頻發(fā)送出去。要得到原始信息輸出，還需經(jīng)信息解調(diào)、恢復(fù)。信息調(diào)制是第一次調(diào)制，擴(kuò)頻調(diào)制是第二次調(diào)制，射頻調(diào)制是第三次調(diào)制，還需要進(jìn)行相應(yīng)的信息射頻解調(diào)、解調(diào)和解擴(kuò)。還可以這樣解釋，頻移鍵控調(diào)制采用了擴(kuò)頻碼序列，使載波頻率不斷地跳變，這樣的工作方式叫做跳頻。而跳頻系統(tǒng)的頻率非常之多，有的跳頻系統(tǒng)的頻率可以達(dá)到數(shù)百個(gè)，要使其不斷跳變，就要去選擇控制所傳信息與擴(kuò)頻碼的組合[2]。要使頻率合成器按照不同的碼字來控制，發(fā)端信息碼序列應(yīng)該與擴(kuò)頻碼序列相組合。在收端，利用了這樣的方式解跳頻信號，控制本地頻率合成器需要本地?cái)U(kuò)頻碼與發(fā)端的完全相同，固定的中頻信號是由輸出的跳頻信號在混頻器中與接收信號的差頻，經(jīng)過中頻帶通濾波器和信息解調(diào)器使恢復(fù)的信息輸出。圖24跳變頻率工作方式原理圖（2）跳變時(shí)間(Time Hopping)工作方式跳時(shí)工作方式和跳頻相似，是使發(fā)射信號在時(shí)間軸上跳變。跳時(shí)也可以這樣理解，多時(shí)片的時(shí)移鍵控的選擇采用了一定的碼序列[2]。圖25是跳時(shí)系統(tǒng)的原理方框圖。在收端，通－斷開關(guān)是經(jīng)本地產(chǎn)生的與發(fā)端相同的擴(kuò)頻碼序列，由射頻接收機(jī)輸出的中頻信號控制，輸出數(shù)據(jù)需經(jīng)二相或四相解調(diào)器，然后送到數(shù)據(jù)存儲器并進(jìn)行定時(shí)操作。圖25 跳時(shí)工作方式原理圖跳時(shí)是按一定規(guī)律跳變位置的時(shí)片，它由擴(kuò)頻碼序列控制，也可以被當(dāng)做一種時(shí)分系統(tǒng)，但它不在一幀中把一定位置的時(shí)片固定分配。簡單的跳時(shí)很少單獨(dú)使用，是因?yàn)樗垢蓴_能力較弱。（3）各種混合方式各種混合方式是在上述幾種基本的擴(kuò)頻方式的基礎(chǔ)上組合起來而構(gòu)成的，例如DS／FH、DS／TH、DS／FH／TH等等。但是，不同方式結(jié)合起來也有它的優(yōu)點(diǎn)，有時(shí)候能得到采用單一方式得不到的特性[5]。因此，采用DS/FH和單獨(dú)采用DS或FH相比，有時(shí)候前者能獲得更寬的頻譜擴(kuò)展和更大的處理增益。DS／TH方式相當(dāng)于把時(shí)間復(fù)用加在擴(kuò)頻方式中，這種方式可以使更多用戶容納進(jìn)來。 對于DS／FH／TH，在技術(shù)實(shí)現(xiàn)方面有些復(fù)雜，因?yàn)樗鼘⑷N擴(kuò)頻方式組合在一起實(shí)現(xiàn)。 因此，諸如多址組網(wǎng)、定時(shí)定位、抗干擾、抗多徑和遠(yuǎn)－近問題需要同時(shí)得到解決時(shí)，采用多種擴(kuò)頻方式很有必要。直到二十世紀(jì)八十年代初，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Fractional Fourier Transform,FRFT），以純數(shù)學(xué)的方式提出這一觀點(diǎn)[8]?？梢宰C明，這些定義是完全相似的。直到21世紀(jì)初，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的一些快速算法被國內(nèi)外學(xué)者找到，在信號處理等多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用中，分?jǐn)?shù)傅里葉變換也受到了重視[9]。傅里葉變換能夠把信號整體分解成不同頻率的正弦分量，得到信號的整體頻譜，但是沒辦法去處理時(shí)變的非平穩(wěn)信號。很早就有人提出了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的概念，但是知道上個(gè)世紀(jì)的八十年代初Namis才將傳統(tǒng)傅里葉變換的分?jǐn)?shù)冪的形式定義成分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，并揭示了一些分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的特征，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在數(shù)學(xué)界中嚴(yán)格的定義也由此被推開[3]。在19931994年期間分?jǐn)?shù)階傅里葉變換被Almeida再次分析，他把分?jǐn)?shù)階傅里葉變換比喻成一種“角”傅里葉變換，即信號在時(shí)頻平面內(nèi)繞坐標(biāo)軸的原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，使得分?jǐn)?shù)階傅里葉域上的表示方法構(gòu)成[3]。在傳統(tǒng)傅里葉變換中，與在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換相比，很多性質(zhì)并不具備，在科學(xué)研究，工程技術(shù)領(lǐng)域，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換得到了廣泛的應(yīng)用。然而，在電信號處理應(yīng)用領(lǐng)域中，由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的快速算法沒被找到，因此一直沒有占有其應(yīng)有的位置。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的離散化過程被Ozaktas分解為離散卷積的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)起來借助了FFT，使離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的計(jì)算與DFT的計(jì)算運(yùn)算量相當(dāng)[12]。傳統(tǒng)傅里葉變換是信號的展開在一組正交完備的正弦基上完成，所以一個(gè)δ函數(shù)可被看做一個(gè)正弦信號的傅里葉變換；信號的展開在一組正交的chirp基上進(jìn)行即為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，一個(gè)δ函數(shù)也可被看成一個(gè)chirp信號的某一階次的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[12]。 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義及性質(zhì)傅里葉變換適合分析確定性信號和平穩(wěn)信號，它把相對獨(dú)立的頻域和時(shí)域聯(lián)系在一起，使信號曾經(jīng)出現(xiàn)過的頻率成分從整體上得到展示[13]。傅里葉變換屬于線性算子的一種，在時(shí)頻平面，若把它看成從時(shí)間軸到頻率軸經(jīng)過了逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2，則分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算子可被看成可旋轉(zhuǎn)任意角度α的算子。 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的基本定義一般地，函數(shù)f(u)的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換能夠這樣表示：或，算子作用于函數(shù)f (u)，其結(jié)果在u域上，即是后一種表達(dá)方式的解釋。當(dāng)分?jǐn)?shù)階次p=1時(shí)，有，=1由式（31）得 （32）可見的普通傅里葉變換是。由此，能夠得出分?jǐn)?shù)階傅里葉變換屬于廣義的傅里葉變換。當(dāng)p=0時(shí)， =；當(dāng)p=177。上述事實(shí)用算子表述為[11]： （33） （34） （35） （36） （37） （38）其中n，n′為任意整數(shù)。同理，對函數(shù)分別做p1和p2階的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，也就是分別將算子、將函數(shù)旋轉(zhuǎn)角（=π/2）和角（=π/2），分別映射到p1和p2階域上。所以，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次可加性又被叫做旋轉(zhuǎn)可加性，使階次的周期性也被體現(xiàn)出來[12]。（2）當(dāng)階次為整數(shù)時(shí)，有：（n為整數(shù)） （312）該性質(zhì)表明，階次n為整數(shù)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換等價(jià)于普通傅里葉變換的n次冪，即進(jìn)行n次重復(fù)的傅里葉變換。（4）酉性 （314）（5）階數(shù)迭加性 （315）（6）結(jié)合性 （316）（7）Parseval準(zhǔn)則 （317）該性質(zhì)也可寫作為 （318）此可推出其能量守恒