【正文】 0 是通過上面方法得出的高斯連接函數(shù)相關(guān)系數(shù)矩陣R。 （5）這里。此時(shí)tCopula函數(shù)參數(shù)R的IFM 估計(jì)為。另外根據(jù)前面的分析，傳統(tǒng)的線性相關(guān)也存在一些缺陷。Lindskog(2000,2001)證明[40~41]對(duì)于“厚尾”分布的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的線性相關(guān)估計(jì)方法缺乏穩(wěn)定性，并建議用kendall的相關(guān)系數(shù)矩陣估計(jì)線性相關(guān)矩陣R。這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)是基于秩相關(guān)，克服了傳統(tǒng)的線性相關(guān)的不足，在估計(jì)矩陣R時(shí)不涉及到自由度的信息。整個(gè)算法如下：（1）用經(jīng)驗(yàn)分布或上面的邊緣分布函數(shù)對(duì)金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行概率轉(zhuǎn)化 需要特別指出的是，本文并不直接求金融資產(chǎn)收益率的Copula函數(shù)，而是求其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的Copula函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)中關(guān)于Copula函數(shù)的推論2可知二者相等。 （8）（3）運(yùn)用極大似然方法，估計(jì)自由度參數(shù)。4 用蒙特卡落方法模擬資產(chǎn)組合資產(chǎn)的收益率首先根據(jù)Embrechts（2001）關(guān)于利用高斯Copula函數(shù)和tCopula函數(shù)模擬隨機(jī)變量的方法，多次模擬資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。如果相關(guān)系數(shù)矩陣R是正定的，則存在矩陣，使得。③令。⑤根據(jù)，得到聯(lián)合分布為，連接函數(shù)為的維隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。如果R是正定的，則存在矩陣，使得。④令。（3）資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率的模擬在（1）、（2）的基礎(chǔ)上，根據(jù)金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)波動(dòng)方程。于是得到資產(chǎn)組合資產(chǎn)的收益率向量。通常假設(shè)投資者具有常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)是比較合理的 因?yàn)锳rrow（1971）建議理想的效用函數(shù)能反映投資者遞減的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡，CRRA效用函數(shù)正好與之相一致。常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： （10）對(duì)于資產(chǎn)組合選擇問題，由于本論文采用對(duì)數(shù)收益率，可以表示為： （11）這里表示初始財(cái)富；表示對(duì)第i種資產(chǎn)的投資權(quán)重；第i種資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率。由于對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇的結(jié)果沒有影響，可以令。即： （12）其中：表示預(yù)算約束，表示不允許賣空。對(duì)于式（12）的優(yōu)化求解問題，從理論上講需要多重積分及之間的聯(lián)合分布函數(shù)[45]。在離散分布狀態(tài)下，（12）的式可以表示為： （13）其中：j=1，2，…，S表示未來的情景（或資產(chǎn)收益率的狀態(tài)）；表示在t+1期，j狀態(tài)時(shí)，第種資產(chǎn)的模擬收益率。為了比較資產(chǎn)的實(shí)際分布以及金融資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性假設(shè)對(duì)資產(chǎn)組合選擇的影響，分別采用下列幾種方法對(duì)資產(chǎn)組合中各金融資產(chǎn)的收益率進(jìn)行模擬。RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型采用下面的方法模擬組合資產(chǎn)的收益率。 ， (14) ， (15)②根據(jù)得到相關(guān)系數(shù)矩陣 RiskMetrics的相關(guān)系數(shù)矩陣R是一種線性相關(guān)矩陣。如果相關(guān)系數(shù)矩陣是正定的，則存在矩陣，使得。④令。在時(shí)期t，根據(jù)上述算法的③④⑤對(duì)資產(chǎn)組合資產(chǎn)的收益率向量進(jìn)行多次重復(fù)模擬，這樣可以得到不同情景下的資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值。然后根據(jù)隨機(jī)波動(dòng)方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值。然后根據(jù)隨機(jī)波動(dòng)方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值。然后根據(jù)隨機(jī)波動(dòng)方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。由于第（2）種方法和第（3）種方法連接函數(shù)相同，只是邊緣分布函數(shù)不同，通過第（2）種方法和第（3）種方法對(duì)比可以檢驗(yàn)對(duì)金融資產(chǎn)收益率分布不同的假設(shè)對(duì)資產(chǎn)組合選擇的影響。對(duì)于以上（1）、（2）（3）、（4）模型，本文簡稱為：RiskMetrics條件正態(tài)分布模型、GaussCopula+正態(tài)Garch模型、GaussCopula+GarchEVT模型、tCopula+GarchEVT模型。事前的投資決策只有通過事后（ex post）的驗(yàn)證才能判斷其是否科學(xué)合理。在返回測(cè)試中，首先在第t期根據(jù)最近的N期歷史數(shù)據(jù)，分別采用以上的Gauss Copula+Garch EVT模型、t Copula+Garch EVT模型、Gauss Copula+正態(tài)Garch模型、RiskMetrics模型，對(duì)t+1時(shí)期組合中各種資產(chǎn)的收益率進(jìn)行多次模擬，然后根據(jù)（13）式求在第t+1期根據(jù)不同模型得到的最優(yōu)投資權(quán)重。通過對(duì)實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)組合收益率和效用比較，可以評(píng)價(jià)不同Copula模型和邊緣分布函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合選擇績效的影響?？梢园迅髌趯?shí)現(xiàn)的收益率累計(jì)求和 由于本文采用的是對(duì)數(shù)收益率，對(duì)各期收益率進(jìn)行累加求和得到是測(cè)試期間的連續(xù)復(fù)利。（2）數(shù)據(jù)來源在本文，我們將利用中國證券市場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)本文的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)度量模型進(jìn)行驗(yàn)證。因此我們?cè)跇?gòu)建資產(chǎn)組合時(shí)，考慮的影響因素是各只股票上市的時(shí)間和流通股本的大小，資產(chǎn)組合流通股本相對(duì)較大。本文資產(chǎn)組合由10只股票組成 數(shù)據(jù)來源：北京大學(xué)色諾芬金融數(shù)據(jù)服務(wù)公司，并且采用負(fù)對(duì)數(shù)收益率。（3）計(jì)算與分析我們從第1267期（1999年5月4日）開始，按照上述方法，滾動(dòng)計(jì)算下一期資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的收益率和效用，直到計(jì)算到1508期（2000年5月8日）為止，共242期。對(duì)于為其它值時(shí)的情況類似。圖1是在常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避效用函數(shù)下，基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率變化情況 由于篇幅限制，在這里沒有提供在每一期對(duì)各種資產(chǎn)的投資權(quán)重。基于tCopula + GARCHEVT模型的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率曲線位于最上面，基于RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率曲線位于最下面。圖1 基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合選擇績效注：橫軸表示時(shí)間，0，242分別表示1999年5月5日，2000年5月9日為了對(duì)能更全面地評(píng)價(jià)度量金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性對(duì)于資產(chǎn)組合選擇績效的影響，我們還采用準(zhǔn)夏普指數(shù)（均值比標(biāo)準(zhǔn)差）[48~50]、VaR調(diào)整的績效指數(shù)（均值比VaR）、CVaR調(diào)整的績效指數(shù)（均值比CVaR） 由于夏普指數(shù)主要適用于正態(tài)分布條件，有時(shí)不能對(duì)資產(chǎn)組合績效進(jìn)行正確排序。見Klemkosky (1973) ,Ang and Chua(1979)。如表1和表2所示。由于CRRA投資者偏好具有正偏度系數(shù)的資產(chǎn)，因此，偏度系數(shù)也能反映資產(chǎn)組合的績效?；赗iskMetrics 條件正態(tài)分布模型的資產(chǎn)組合不能夠獲得具有正偏度的收益。6 結(jié)論本文主要通過對(duì)Markowitz資產(chǎn)組合選擇理論的適用條件，以及現(xiàn)實(shí)金融資產(chǎn)收益的實(shí)際分布與相關(guān)性進(jìn)行分析，指出對(duì)金融資產(chǎn)收益的實(shí)際分布與相關(guān)性的度量具有重要的意義。同時(shí)，論文以投資者具有常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)為假設(shè)，用tCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型、RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型模擬組合資產(chǎn)收益率，分別得到滿足效用最大化的資產(chǎn)組合選擇結(jié)果。從夏普指數(shù)、調(diào)整的績效指數(shù)和偏度等反映資產(chǎn)組合選擇績效的指標(biāo)看，基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合選擇績效由高到低的排列順序?yàn)椋簍Copula + GARCHEVT模型、GaussCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型、RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型。這些表明如何度量資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性對(duì)于資產(chǎn)選擇的績效有明顯的影響。而本文應(yīng)用的Copula函數(shù)是度量金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性的很好方法。sons, 1959[3] Ang, A., and Chen, J. Asymmetric correlation of equity portfolio. Journal of Financial Economics, 2002, 63(3): 443494[4] Erb, Claude B., Harvey, Campbell R., and Viskanta, Tadas E. Forecasting international equity correlation. Financial Analysis Journal, 1994, 50:3245[5] Login, F., and Solnik,