【正文】 、均衡行動組合、均衡支付組合等。在博弈論里，有各種各樣的均衡概念，這里給出的是所有均衡概念的共同特征。如果有達(dá)成一個具有約束力的協(xié)議，就是合作博弈；反之，則是非合作博弈。完全信息指自然不首先行動或自然地初始行動被所有參與人準(zhǔn)確觀察到的情況，即事前沒有不確定性。完全信息靜態(tài)完全信息靜態(tài)博弈理論是整個非合作博弈理論的基礎(chǔ)，它抽象出現(xiàn)實(shí)博弈形式中最基本的組成部分構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，由此對博弈人的理性行為形式規(guī)范描述，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展為更復(fù)雜的博弈模型。例子：囚徒困境博弈模型　　　　 囚犯Ｂ　　　　　　　　　　 坦白　　　　　　　　　　　　　抵賴 —8，—8 0 ，—10 —10 , 0 —1，—1　　　　　　　　　 坦白　囚犯A　 抵賴　　　　　 戰(zhàn)略式戰(zhàn)略式表述又稱為標(biāo)準(zhǔn)式表述，在這種表述中，所有參與人同時選擇各自的戰(zhàn)略，所有參與人選擇的戰(zhàn)略一起決定每個參與人的支付。ui(s1,s2,s3……sn) i=1,2,3……n一般用：G=(S1,……Sn。納什均衡Ⅰ占優(yōu)戰(zhàn)略 一個參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略并不依賴于其他參與人的戰(zhàn)略選擇，也就是說，不論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，他的最優(yōu)戰(zhàn)略都是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”。這個唯一剩下的戰(zhàn)略組合就是這個博弈的均衡解。 基本概念所謂動態(tài)博弈就是參與人的行動有先后順序，且后行動者在自己行動之前能觀測到先行者的行動。動態(tài)博弈的擴(kuò)展式表述包括以下要素： ，n，此外，我們將用N代表虛擬參與人“自然”； 參與人的行動空間：在每次行動時，參與人有什么選擇； 參與人的支付函數(shù)；在行動結(jié)束之后，每個參與人得到些什么（支付是所有行動的函數(shù)）； 博弈樹與子博弈如同兩人有限戰(zhàn)略博弈的戰(zhàn)略式表述可以用博弈矩陣來表示一樣，n人有限戰(zhàn)略博弈的擴(kuò)展式表述可以用博弈樹來表示。對于動態(tài)博弈，我們首先要了解“子博弈”的概念。由定義易知，子博弈是原博弈的一部分，并且其本身可以作為一個獨(dú)立的博弈進(jìn)行分析。枝：在博弈樹上，枝是從一個決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線（有時候用箭頭表示），每一個枝代表參與人的一個行動選擇。每一個信息集是決策結(jié)集合的一個子集，該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié)：每一個決策結(jié)都是同一參與人的決策結(jié)；該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的某個決策結(jié)，但不知道子集究竟處于哪一個決策結(jié)。將納什均衡中包含的不可置信的威脅策略剔除出去。由于剔除了不可置信的威脅，在許多情況下，精煉納什均衡也就縮小了納什均衡的個數(shù)。只有當(dāng)參與人的策略在每一個子博弈中都構(gòu)成納什均衡叫做精煉納什均衡。(2)定義： 子博弈：一個擴(kuò)展式表示博弈的子博弈G是由一個單結(jié)信息集x開始的與所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié)(包括終點(diǎn)結(jié))組成的能自成一個博弈的原博弈的一部分。它在每一個子博弈上也都構(gòu)成納什均衡,則它是一個子博弈精煉納什均衡。子博弈精煉納什均衡所要求的正是參與人應(yīng)該是序慣理性的。因?yàn)橛邢尥昝佬畔⒉┺牡拿恳粋€決策結(jié)都開始一個子博弈。(3)如果：a) 它是原博弈的納什均衡；b) 它在每一個子博弈上給出。 (4)求解方法：逆向歸納法（Backward Induction）是求解子博弈精煉納什均衡的最簡便方法。這是因?yàn)橛邢尥昝佬畔⒉┺牡拿恳粋€決策結(jié)都是一個單獨(dú)的信息集，每一個決策結(jié)都開始于一個子博弈。基本概念不完全信息靜態(tài)博弈，是指至少某一個局中人不完全了解另一個局中人的特征，即不知道某一參與人的真實(shí)類型，但是知道每一種類型的出現(xiàn)的概率。這一公理表明所有局中人有關(guān)自然行動的新年（belief）是相同的。 貝葉斯納什均衡定義：n人不完全信息靜態(tài)博弈的純戰(zhàn)略貝葉斯納什均衡G=｛A1,…,An。 P1,…,Pn。 ｝的純戰(zhàn)略貝葉斯納什均衡是一個類型依存戰(zhàn)略組合，其中每個參與人i在給定自己的類型θ1和其他參與人類 型依存戰(zhàn)略的情況下最大化自己的期望效用函數(shù)Vi,換言之，戰(zhàn)略組合是一個貝葉斯納什均衡，如果對于所有的在上述定義中，A1,…,An表示戰(zhàn)略空間，θ1,…,θn表示參與人的類型空間，P1,…,Pn表示條件概率，μ1,…,μn表示類型依存支付函數(shù)。貝葉斯均衡與納什均衡的比較：與純戰(zhàn)略納什均衡不同的是，在貝葉斯納什均衡中參與人i知道具有θj的參與人j將選擇aj(θj)但并不知道θj。但如同納什均衡一樣，貝葉斯均衡在本質(zhì)上是一個一致性猜測，即每個參與人i都能正確預(yù)測到具有類型θj的參與人j將選擇aj*(θj)，因此參與人i有關(guān)其他人的信念（條件概率）的信念并不進(jìn)入均衡的定義，唯一重要的是參與人i自己的信念Pi和其他參與人的類型依存戰(zhàn)略。海薩尼在19671968年提出的轉(zhuǎn)換方法——“海薩尼轉(zhuǎn)換”成為解決這一類博弈問題的標(biāo)準(zhǔn)方法。這樣，不完全信息博弈就轉(zhuǎn)換為完全但不完美信息博弈，這就是“海薩尼轉(zhuǎn)換”。但是，因?yàn)閰⑴c人的行動是依據(jù)參與人所屬類型而作出的，每個參與人的行動都傳遞著有關(guān)自己所屬類型的信息，后行動者可以通過先行動者的行動來猜測先行動者的類型或者修正對先行動者所屬類型的先驗(yàn)信念（表現(xiàn)為概率分布），然后根據(jù)修正后的后驗(yàn)信念選擇自己的最優(yōu)行動。因此，博弈過程不僅僅是參與人選擇行動的過程，而且是參與人不斷修正自己信念的過程，比起完全信息動態(tài)博弈的情況要更加復(fù)雜。記除了參與人p（）是參與人i認(rèn)為除了自己外其他參與人所屬類型的信念，即先驗(yàn)概率。是在h個信息集上參與人i觀測到的其他參與人的行動組合，它是戰(zhàn)略組合（）的一部分，是除參與人i之外觀測到的其他參與人的行動組合。那么，精煉貝葉斯均衡可以定義如下：精煉貝葉斯均衡是一個戰(zhàn)略組合()=(()，…，())和一個后延概率組合=( ，…，)，滿足：（P）對于所有的參與人i，在每一個信息集，有 ∈（B）是使用貝葉斯法則從先驗(yàn)概率、觀測到的以及最優(yōu)戰(zhàn)略得到（在可能的情況下）。第三章 基于完全信息的城市合作與競爭博弈的分析 基于完全信息靜態(tài)博弈合作與競爭的分析　假設(shè)中央政府計(jì)劃在兩個城市（城市1和城市2）發(fā)展某個創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)，兩個城市的基礎(chǔ)設(shè)施，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和人口密度等是一致的，但他們的共同目標(biāo)都是為了本城市的經(jīng)濟(jì)更好地發(fā)展。如果兩個城市共同合作發(fā)展該產(chǎn)業(yè)，那么他們各能獲得A收益；如果一個城市選擇合作，一個選擇競爭，那么合作一方獲得B收益，競爭一方收益為C；如果兩個城市都選擇競爭，那么雙方收益為D 。Ｕｉ(合作，合作)=A ，Ｕｉ（合作，競爭）=B，Ｕｉ（競爭，合作）=C，Ｕｉ（競爭，競爭）=D，ｉ∈r．　　?。牵剑?，Si，Ｕｉ，i∈r｝建立模型如圖1所示： 　　　　　　　 　　　　　　城市2 競爭 合作 城市1競爭 合作D ,D C，Ｂ Ｂ，C Ａ，Ａ 　　　圖1. 城市合作與競爭靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略式 假設(shè)合作總收益大于競爭總收益，即CADB，那么，當(dāng)城市2選擇競爭時，對于城市1而言，他的最優(yōu)選擇為競爭（DB)；當(dāng)城市2選擇合作時，對于城市1而言，他的最優(yōu)選擇仍是競爭(CA)。總結(jié)而言，在兩城市完全信息靜態(tài)博弈，各自城市均已自身利益最大化為優(yōu)先的理性思考為前提的條件下，兩城市間的納什均衡為（競爭，競爭）。從某種程度上來說，兩城市間便陷入了“囚徒困境”之中，即：“理性”地選擇了一個非最優(yōu)戰(zhàn)略，那么，要擺脫這個困境，我們就需要在這個博弈之間再增加一個無限重復(fù)博弈戰(zhàn)略以及相關(guān)的前提條件，從而使得他們能夠“理性”地選擇到支付組合中的最優(yōu)組合（A,A）。在完全信息動態(tài)博弈的條件下，兩個城市之間在考慮是否合作時是有先后順序的，并且后行動的城市知道先行動的城市的選擇?；谕耆畔⒌那闆r下，假設(shè)城市1先行動，城市2后行動，擴(kuò)展式如下：競爭競爭合作合作競爭合作城市1城市2城市2 (8，8)）(1，10)（10，1））（5，5）城市合作與競爭動態(tài)博弈的擴(kuò)展式 模型分析用逆推歸納法，當(dāng)城市2選擇競爭時，城市1的最好選擇是競爭。當(dāng)城市2選擇合作時，城市1的最好選擇也是競爭。由于城市1先行動，因此他會選擇競爭。該模型假設(shè)寡頭市場上的兩個廠商中，一方較強(qiáng)一方較弱。由于該模型中兩廠商的選擇是有先后的，且后一廠商可以觀察到前一廠商的選擇，因此這是一個動態(tài)博弈。Stackelberg模型與庫諾特模型相比，唯一的不同是前者有一個選擇的次序問題，其他如參與人、戰(zhàn)略空間和收益函數(shù)等完全都是相同的。 模型求解：假定有兩個城市，每個城市只有一家企業(yè)（企業(yè)1與企業(yè)2），他們的各個方面因素都相同，邊際成本c1=c2=c，產(chǎn)品完全相同。總成本分別為：c q1和c q2。根據(jù)逆推歸納法的思路，我們首先要分析第二階段企業(yè)2的決策，為此，我們先假設(shè)企業(yè)1的選擇為q1是已經(jīng)確定的。企業(yè)1知道企業(yè)2的這種決策思路，因此他在選擇q1的時候就知道q2*是根據(jù)R(q1)確定的，因此可將q2=R(q1)代入他自己的收益函數(shù)，然后再求其最大值。/8和(a–c)178。： 與兩寡頭同時選擇的庫諾特模型的結(jié)果相比，Stackelberg模型的結(jié)果有很大的不同。但是，廠商1的收益卻大于庫諾特模型中廠商1的收益，更大于廠商2的收益。 本博弈也揭示了這樣一個事實(shí)，即在信息不對稱的博弈中，信息較多的參與人(如本博弈中的廠商2，他在決策之前可先知道廠商1的實(shí)際選擇，因此他擁有較多的信息)不一定能得到較多的收益。第四章 基于不完全信息的城市合作與競爭博弈的分析 基于不完全信息靜態(tài)博弈合作與競爭的分析在研究城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中，在城市的博弈中，完全信息只是一種理想的假設(shè)，城市之間相互是不可能無所不知的，在具體的城市發(fā)展博弈中，其中一座城市是很可能不知道其他城市采用某個城市發(fā)展戰(zhàn)略時，所能獲得的支付是多少，用更規(guī)范的語言來說，即是不了解其他城市的支付函數(shù)結(jié)構(gòu)。城市間的競爭和發(fā)展，主要是以競爭為主，就好像兩個人的競爭，每個人都是自利的，為了達(dá)到自己的目的，是不會相互幫助的，不會向自己的競爭對手透露自己的信息的。因此，在具體的城市博弈中，至少有一城市不知道其他城市的發(fā)展戰(zhàn)略，發(fā)展水平，發(fā)展成本及最后的支付函數(shù)。每個企業(yè)都有不變的單位成本c，逆需求函數(shù)是P=a，企業(yè)i的利潤函數(shù)如下：，i=1,2 企業(yè)1的單位成本c是共同認(rèn)識，企業(yè)2的單位成本可能是，〈；企業(yè)2知道自己的成本是還是，但是企業(yè)1只知道，也就是說，假定企業(yè)1只有1個類型，企業(yè)2有兩個類型。企業(yè)2知道企業(yè)1的成本，企業(yè)2的最大利潤函數(shù)為：，其中t=a3/4=5/4或t=a5/4=3/4,依賴于企業(yè)2的實(shí)際成本。令為時企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量，為是企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量。均衡意味著兩個反應(yīng)函數(shù)同時成立，解兩個反應(yīng)函數(shù)得貝葉斯均衡為：由，得：在完全信息博弈下的納什均衡可算出：或這里的下標(biāo)表示當(dāng)企業(yè)2為低成本的情況。原因是，企業(yè)1不知道企業(yè)2的時，只能生產(chǎn)預(yù)期的最優(yōu)產(chǎn)量，該產(chǎn)量高于完全信息下對低成本競爭對手時的產(chǎn)量，低于完全信息下面對高成本競爭對手時的產(chǎn)量，企業(yè)2將對此作出反應(yīng)。所謂市場進(jìn)入博弈是指城市2決定是否進(jìn)入這個產(chǎn)業(yè)，而一旦進(jìn)入，城市1又該如何決策的博弈問題。 模型求解分析假定有兩個時期，t=1，2。假定城市1有兩種可能的生產(chǎn)成本：高成本或低成本。設(shè)城市1是高成本的概率為u，低成本的概率為1u。假定城市2只有一個類型：進(jìn)入成本為2；如果進(jìn)入的話，生產(chǎn)成本函數(shù)與高成本的在位者（城市1）的成本函數(shù)相同。如果城市1是高成本，對應(yīng)單重價格選擇的利潤分別是：2，6，7；如果城市1是低成本，對應(yīng)的利潤分別是：6，9，8。在t=2時，如果城市2已經(jīng)進(jìn)入，城市1的成本函數(shù)變成共同知識；如果城市1是高成本，兩個城市的成本函數(shù)相同，對稱的庫諾特均衡產(chǎn)量下的兩個城市的利潤是3，扣除進(jìn)入成本2，進(jìn)入者（城市2）的凈利潤是1；如果城市1是低成本，兩個城市的成本函數(shù)不同，非對稱庫諾特均衡產(chǎn)量下在位者（城市1）的利潤是5，進(jìn)入者（城市2）的利潤是1，扣除進(jìn)入成本2，進(jìn)入者（城市2）的凈利潤是1。我們構(gòu)造了這些數(shù)字使得在完全信息情況下，如果城市1是高成本，城市2選擇進(jìn)入；如果城市1是低成本，城市2選擇不進(jìn)入。圖中城市1有兩個單結(jié)信息集，表示城市1知道“自然”的選擇（自己的類型）；三條虛線表示進(jìn)入者有三個信息集，每個信息集有兩個決策結(jié)（用虛線連接），表示城市2能觀測到城市1的價格選擇但是不能觀測到城市1的成本函數(shù)（即城市2觀測到p=4，p=5，p=6，但每一種價格可能是高成本城市1的選擇，也可能是低成本城市1的選擇）。注意，城市2第一階段的利潤恒為0。這樣做的理由是，在博弈進(jìn)入第二階段后，如果城市2已經(jīng)進(jìn)入，庫諾特均衡產(chǎn)量（和對應(yīng)的價格）是每個企業(yè)的最優(yōu)選擇；如果城市2沒有進(jìn)入，單階段壟斷利潤（和價格）是城市1的最優(yōu)選擇。城市2是否進(jìn)入依賴于它對城市1的成本函數(shù)的判斷：給定城市1是高成本時進(jìn)入的凈利潤為1，低成本時進(jìn)入的凈利潤為1，當(dāng)且僅當(dāng)城市2認(rèn)為城市1是高成本的概率大于1/2時，城市2才會選擇進(jìn)入。但與靜態(tài)博弈不同的是，現(xiàn)在，在觀測到城市1第一階段的價格選擇后，城市2可以修正對城市1成本函數(shù)的先驗(yàn)概率u，因?yàn)槌鞘?的價格選擇可能包含著有關(guān)其成本函數(shù)的信息。預(yù)測到選擇p=6會招致城市2進(jìn)入，即使是高成本的城市1也可能不會選擇p=6，盡管p=6是單階段的最優(yōu)壟斷價格。這里，問題的核心是城市1必須考慮價格選擇的信息效應(yīng)：不同的價格如何影響城市2的后驗(yàn)概率從而影響城市2的進(jìn)入決