圓錐曲線歷年高考題[整理]附答案-在線瀏覽
2024-08-02 15:52本頁(yè)面
【正文】 19. (2011年高考遼寧卷理科20)（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D. （I）設(shè)，求與的比值； （II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說(shuō)明理由20. (2006上海卷)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D。，∴ m0，且雙曲線方程為，∴ m=。16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=12舍去），設(shè)P到左準(zhǔn)線的距離是d，由第二定義，得，解得.，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，即，解得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.14. 【答案】6【解析】：，由角平分線的性質(zhì)得又 ：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（），所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以 即，因此所求方程是。（Ⅱ）解：設(shè)。由于，故為的中點(diǎn)，由，可知設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知即即而 所以即又因?yàn)榍宜浴?7. [解析] 本小題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)。滿分16分。由，得 化簡(jiǎn)得。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，）直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為
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