九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質222二次函數(shù)y＝ax2y＝ax2＋c的圖象與性質北師大版-在線瀏覽
2024-07-29 02:56本頁面
【正文】 43，∴ 正方形 BC DE 的面積是4343＝169， 故答案為169. 三、解答題 13 ． 已知點 P(1 ， － 2a) 在二次函數(shù) y ＝ ax2＋ 6 的圖象上 ， 并且點 P關于 x 軸的對稱點在反比例函數(shù) y ＝kx的圖象上． (1) 求此二次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； (2) 點 ( － 1 ， 4 ) 是否同時在 (1) 中的兩個函數(shù)的圖象上？ [解析 ] (1)將點 P(1，－ 2a)的坐標代入二次函數(shù) y＝ ax2＋ 6，組成方程即可求出 a的值，從而求出點 P關于 x軸的對稱點的坐標，代入反比例函數(shù)表達式即可求出 k的值，從而得到函數(shù)表達式； (2)將 (－ 1， 4)分別代入兩個函數(shù)的表達式，若同時成立，則表示該點同時在 (1)中的兩個函數(shù)的圖象上． 解： (1)∵ 點 P(1 ， － 2a ) 在二次函數(shù) y ＝ ax2＋ 6 的圖象上 ，∴ － 2a ＝ a ＋ 6 ， 解得 a ＝－ 2 ，∴ 點 P 的坐標為 (1 ， 4 ) ， 所求二次函數(shù)的表達式為 y ＝－ 2x2＋ 6. 點 P 關于 x 軸對稱的點的坐標為 (1 ， － 4) ，∴ k ＝－ 4 ，∴ 所求反比例函數(shù)的表達式為 y ＝－4x. (2) 點 ( － 1 ， 4 ) 既在二次函數(shù) y ＝－ 2x2＋ 6 的圖象上 ， 也在反比例函數(shù) y ＝－4x的圖象上． 14．已知拋物線 y＝ ax2＋ n(an0)與拋物線 y＝－ 2x2的形狀相同，且其圖象上與 x軸最近的點到 x軸的距離為 3. (1)求 a， n的值； (2)在 (1)的情況下，指出拋物線 y＝ ax2＋ n的開口方向、對稱軸和頂點坐標． [解析 ] 拋物線 y＝ ax2＋ n與 y＝－ 2x2的形狀相同，則 a＝ 177。 3. 解： (1) 由題意 ， 得 a ＝ 177。3. ∵ an0 ，∴????? a ＝ 2 ，n ＝ 3或????? a ＝－ 2 ，n ＝－ 3. (2) 當 a ＝ 2 ， n ＝ 3 時 ， 拋物線 y ＝ 2x2＋ 3 開口向上 ， 對稱軸為 y 軸 ， 頂點坐標為 (0 ， 3 ) ；當 a ＝－ 2 ， n ＝－ 3 時 ， 拋物線 y ＝－ 2x2－ 3 開口向下 ， 對稱軸為 y 軸 ， 頂點坐標為 (0 ，－ 3) ． 15 ． 如圖 K － 10 － 6 ， 一輛寬為 2 米的貨車要通過跨度為 8 米 ， 拱高為4 米的單行拋物線隧道 ( 從正中通過 ) ， 拋物線滿足表達式 y ＝－14x2＋4. 為保證安全 ， 車頂離隧道的頂部至少要有 米的距離 ， 求貨車的
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