通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題11直角三角形探究課件-在線瀏覽
2024-07-26 07:48本頁(yè)面
【正文】 ， AC所在的直線為 x軸 ， 已知 A(－ 4， 0)， B(0， － 2)， M(0， 4)， 點(diǎn) P為菱形邊上一點(diǎn)． (1)求 BC邊所在直線的解析式； (2)當(dāng)△ OPM為直角三角形時(shí) ， 求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【 解析 】 點(diǎn)在菱形邊上有幾種情況？當(dāng)△ OPM為直角三角形時(shí) ， 哪個(gè)角是直角頂點(diǎn)？ 解： ( 1 ) ∵ A ( － 4 ， 0 ) ， B ( 0 ， － 2 ) ， ∴ OA ＝ 4 ， OB ＝ 2 ， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 ， ∴ OC ＝ OA ＝ 4 ， OD ＝ OB ＝ 2 ， ∴ C ( 4 ， 0 ) ， D ( 0 ， 2 ) ， 設(shè)直線 BC 的解析式為 y ＝ kx － 2 ， ∴ 4k － 2 ＝ 0 ， ∴ k ＝12， ∴ 直線 BC 的解析式為 y ＝12x － 2 (2)設(shè)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 a.① 當(dāng)點(diǎn) P在邊 AB或 BC上時(shí) ， ∠ POM≥90176。 時(shí) ， ∴ OP2＋ OM2＝ PM2， ∴ 5a2－ 16a＋ 16＋ 16＝ 5a2－ 24a＋ 32， ∴ a＝ 0， ∴ P(4， 0)， 當(dāng) ∠ MPO＝ 90176。預(yù)測(cè) )如圖 ， 拋物線 L： y＝ ax2＋ bx＋ c與 x軸交于 A， B(3， 0)兩點(diǎn)(A在 B的左側(cè) )， 與 y軸交于點(diǎn) C(0， 3)， 已知對(duì)稱軸 x＝ 1. (1)求拋物線 L的解析式； (2)設(shè)點(diǎn) P是拋物線 L上任意一點(diǎn) ， 點(diǎn) Q在直線 l： x＝－ 3上 ， △ PBQ能否成為以點(diǎn) P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 ？ 若能 ， 求出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不能 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 【 解析 】 當(dāng) P點(diǎn)在 x軸上方和下方時(shí) ， 注意等腰直角三角形的圖形特點(diǎn) ， 利用全等得出線段的等量關(guān)系 ， 利用勾股定理轉(zhuǎn)化為方程 ． 解： ( 1 ) ∵ 拋物線的對(duì)稱軸 x ＝ 1 ， B ( 3 ， 0 ) ， ∴ A ( － 1 ， 0 ) ． ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 過(guò)點(diǎn) C ( 0 ， 3 ) ， ∴ 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， c ＝ 3. 又 ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 過(guò)點(diǎn) A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 3 ， 0 ) ， ∴????? a － b ＋ 3 ＝ 0 ，9a ＋ 3b ＋ 3 ＝ 0 ，∴????? a ＝－ 1 ，b ＝ 2 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ x2＋ 2x ＋ 3 (2)設(shè) P(m， － m2＋ 2m＋ 3)， Q(－ 3， n)， ①當(dāng) P點(diǎn)在 x軸上方時(shí) ， 過(guò) P點(diǎn)作 PM垂直于直線 l， 交直線 l于 M點(diǎn) ， 過(guò) B點(diǎn)作 BN垂直于 MP的延長(zhǎng)線于 N點(diǎn) ， 如圖所示： ∵ B(3， 0)， △ PBQ是以點(diǎn) P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 ，∴∠ BPQ＝ 90176。 ， ∠ MPQ＝ ∠ NBP， 在 △ PQM和 △ BPN中 ， ∠ PMQ＝ ∠ BNP， ∠ MPQ＝ ∠ NBP， PQ＝ BP，∴ △ PQM≌ △ BPN(AAS)， ∴ PM＝ BN， ∵ PM＝ BN＝－ m2＋ 2m＋ 3， 根據(jù) B點(diǎn)坐標(biāo)可得 PN＝ 3－ m， 且 PM＋ PN＝ 6， ∴ － m2＋ 2m＋ 3＋ 3－ m＝ 6， 解得 m＝ 1或 m＝ 0， ∴ P(1， 4)或 P(0， 3)； ② 當(dāng) P 點(diǎn)在 x 軸下方時(shí) ， 過(guò) P 點(diǎn)作 PM 垂直直線 l 于 M 點(diǎn) ， 過(guò) B 點(diǎn)作 BN 垂直于 MP 的延長(zhǎng)線與 N 點(diǎn) ， 同理可得 △ PQM ≌△ BPN ， ∴ PM ＝ BN ， ∴ PM ＝ 6 － ( 3 － m ) ＝ 3 ＋ m ， BN ＝ m2－ 2m － 3 ， 則 3 ＋ m ＝ m2－ 2m － 3 ， 解得 m ＝3 ＋ 332或3 － 332. ∴ P (3 ＋ 332，－ 33 － 92) 或 (3 － 332，33 － 92) ． 綜上可得 ，
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1